НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ РАДИАЛЬНО НЕОДНОРОДНОЙ ПОЛУСФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ПРИ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ЛОКАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКЕ

Vestnik MGSU 12/2017 Volume 12
  • Андреев Владимир Игоревич - Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет, (НИУ МГСУ) доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой сопротивления материалов, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет, (НИУ МГСУ), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26.
  • Каплий Даниил Александрович - Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет, (НИУ МГСУ) аспирант кафедры сопротивления материалов, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет, (НИУ МГСУ), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26.

Pages 1326-1332

Предмет исследования: одним из перспективных направлений развития строительной механики является разработка методов решения задач теории упругости для тел с непрерывной неоднородностью деформационных характеристик: данные методы позволяют наиболее полно использовать прочностной ресурс материала. В настоящей работе рассматривается двумерная задача для случая, когда на полусферу действует вертикальная локально распределенная нагрузка, а неоднородность обусловлена воздействием температурного поля. Цели: вывести разрешающую систему уравнений в сферических координатах для последующего нахождения напряженного состояния радиально неоднородной полусферической оболочки при вертикальной локально распределенной нагрузке. Материалы и методы: в качестве механической модели рассматривается толстостенная железобетонная оболочка (половина полого шара), внутренний радиус которой равен a, а внешний радиус b > a. Параметры оболочки a = 3,3 м, b = 4,5 м, коэффициент Пуассона ν = 0,16; температура на внутренней поверхности оболочки Ta = 500 °C; температура на внешней поверхности оболочки Tb = 0 °C; а f = 10 МПа - вертикальная нагрузка, локально распределенная по внешней поверхности. Полученная краевая задача (система дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами) решается в компьютерном комплексе Maple. Результаты: максимальные сжимающие напряжения σr с учетом неоднородности материала меньше на 10 % по сравнению с напряжением в случае, когда неоднородность не учитывается. Однако это не столь существенно по сравнению с уменьшением в три раза растягивающих напряжений σθ на внутренней поверхности и с уменьшением в два раза напряжений σθ на внешней поверхности полусферы, так как у бетонов в целом прочность на растяжение существенно меньше, чем на сжатие. Выводы: метод, представленный в данной статье, позволяет уменьшить деформационные характеристики материала, т.е. привести к снижению напряжений, что позволяет, например, уменьшить толщину железобетонной оболочки, более рационально распределить арматуру по сечению, увеличить максимальные значения силовых нагрузок.

DOI: 10.22227/1997-0935.2017.12. 1326-1332

References
  1. Ду-Цин-Хуа. Плоская задача теории упругости неоднородной среды // Проблемы механики сплошной среды. 1961. С. 152-156.
  2. Лехницкий С.Г. Радиальное распределение напряжений в клине и полуплоскости с переменным модулем упругости // Прикладная математика и механика. 1962. Т. XXVI. Вып. 1. С. 146-151.
  3. Ольшак В., Рыхлевский Я., Урбановский В. Теория пластичности неоднородных тел. М. : Мир, 1964. 156 с.
  4. Ростовцев Н.А. К теории упругости неоднородных тел // Прикладная математика и механика. 1964. Т. 28. Вып. 4. С. 601-611.
  5. Conway H.D. A general solution for plain stress in polar coordinates with varying modulus of elasticity // Revue Roumaine des Sciences Techniques. Sâerie de Mecanique. 1965. 10 (1). Pp. 109-112.
  6. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. М. : МГУ, 1976. 368 с.
  7. Колчин Г.Б. Плоские задачи теории упругости неоднородных тел. Кишинев : Штиинца, 1977. 119 с.
  8. Андреев В.И. Некоторые задачи и методы механики неоднородных тел. М. : Изд-во АСВ, 2002. 286 c.
  9. Василенко А.Т., Григоренко Я.М., Панкратова Н.Д. Напряженное состояние толстостенных неоднородных сферических оболочек при несимметричных нагрузках // Прикладная механика. 1982. Т. XVIII. № 4. С. 22-28.
  10. Andreev V.I., Dubrovskiy I.A. Stress state of the hemispherical shell at front movement radiating field // Applied Mechanics and Materials, Trans Tech Publications. 2013. Vols. 405-408. Pp. 1073-1076.
  11. Andreev V.I., Kapliy D.A. Stress state of a radial inhomogeneous semi sphere under the vertical uniform load // Procedia Engineering. 2014. Vol. 91. Pp. 32-36
  12. Махоркин И.Н. Термоупругость кусочно-однородных сферических тел // Математические методы в термомеханике. Киев : Наукова думка, 1978. С. 163-172.
  13. Stupishin L.U., Kolesnikov A.G. Geometric nonlinear orthotropic shallow shells investigation // Applied Mechanics and Materials. 2014. Vols. 501-504. Pp. 766-769.
  14. Stupishin L.U., Kolesnikov A.G. Geometric nonlinear shallow shells for variable thickness investigation // Advanced Materials Research. 2014. Vols. 919-921. Pp. 144-147.
  15. Ленский В.С. Влияние облучения на механические свойства твердых тел // Инженерный сборник. 1960. № 28. С. 97-133.
  16. Кутузов Б.Н., Глоба В.М. и др. Изменение физико-механических свойств пород в ближней зоне взрыва в калийных рудах // Известия вузов. Горный журнал. 1974. № 10. С. 87-91.
  17. Андреев В.И., Авершьев А.С. Влагоупругость толстостенных оболочек. М. : КЮГ, 2015. 96 с.
  18. Бабич В.Ф. Исследование влияния температуры на механические характеристики жестких сетчатых полимеров : дис. … канд. техн. наук. М., 1966. 125 с.
  19. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М. : Наука, 1986. 544 с.
  20. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М. : Гостехтеоретиздат, 1955. 492 с.

Download

Results 1 - 1 of 1