НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ РАДИАЛЬНО НЕОДНОРОДНОЙ ПОЛУСФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ПРИ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ЛОКАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКЕ

Vestnik MGSU 12/2017 Volume 12
  • Андреев Владимир Игоревич - Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет, (НИУ МГСУ) доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой сопротивления материалов, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет, (НИУ МГСУ), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26.
  • Каплий Даниил Александрович - Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет, (НИУ МГСУ) аспирант кафедры сопротивления материалов, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет, (НИУ МГСУ), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26.

Pages 1326-1332

Предмет исследования: одним из перспективных направлений развития строительной механики является разработка методов решения задач теории упругости для тел с непрерывной неоднородностью деформационных характеристик: данные методы позволяют наиболее полно использовать прочностной ресурс материала. В настоящей работе рассматривается двумерная задача для случая, когда на полусферу действует вертикальная локально распределенная нагрузка, а неоднородность обусловлена воздействием температурного поля. Цели: вывести разрешающую систему уравнений в сферических координатах для последующего нахождения напряженного состояния радиально неоднородной полусферической оболочки при вертикальной локально распределенной нагрузке. Материалы и методы: в качестве механической модели рассматривается толстостенная железобетонная оболочка (половина полого шара), внутренний радиус которой равен a, а внешний радиус b > a. Параметры оболочки a = 3,3 м, b = 4,5 м, коэффициент Пуассона ν = 0,16; температура на внутренней поверхности оболочки Ta = 500 °C; температура на внешней поверхности оболочки Tb = 0 °C; а f = 10 МПа - вертикальная нагрузка, локально распределенная по внешней поверхности. Полученная краевая задача (система дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами) решается в компьютерном комплексе Maple. Результаты: максимальные сжимающие напряжения σr с учетом неоднородности материала меньше на 10 % по сравнению с напряжением в случае, когда неоднородность не учитывается. Однако это не столь существенно по сравнению с уменьшением в три раза растягивающих напряжений σθ на внутренней поверхности и с уменьшением в два раза напряжений σθ на внешней поверхности полусферы, так как у бетонов в целом прочность на растяжение существенно меньше, чем на сжатие. Выводы: метод, представленный в данной статье, позволяет уменьшить деформационные характеристики материала, т.е. привести к снижению напряжений, что позволяет, например, уменьшить толщину железобетонной оболочки, более рационально распределить арматуру по сечению, увеличить максимальные значения силовых нагрузок.

DOI: 10.22227/1997-0935.2017.12. 1326-1332

References
  1. Ду-Цин-Хуа. Плоская задача теории упругости неоднородной среды // Проблемы механики сплошной среды. 1961. С. 152-156.
  2. Лехницкий С.Г. Радиальное распределение напряжений в клине и полуплоскости с переменным модулем упругости // Прикладная математика и механика. 1962. Т. XXVI. Вып. 1. С. 146-151.
  3. Ольшак В., Рыхлевский Я., Урбановский В. Теория пластичности неоднородных тел. М. : Мир, 1964. 156 с.
  4. Ростовцев Н.А. К теории упругости неоднородных тел // Прикладная математика и механика. 1964. Т. 28. Вып. 4. С. 601-611.
  5. Conway H.D. A general solution for plain stress in polar coordinates with varying modulus of elasticity // Revue Roumaine des Sciences Techniques. Sâerie de Mecanique. 1965. 10 (1). Pp. 109-112.
  6. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. М. : МГУ, 1976. 368 с.
  7. Колчин Г.Б. Плоские задачи теории упругости неоднородных тел. Кишинев : Штиинца, 1977. 119 с.
  8. Андреев В.И. Некоторые задачи и методы механики неоднородных тел. М. : Изд-во АСВ, 2002. 286 c.
  9. Василенко А.Т., Григоренко Я.М., Панкратова Н.Д. Напряженное состояние толстостенных неоднородных сферических оболочек при несимметричных нагрузках // Прикладная механика. 1982. Т. XVIII. № 4. С. 22-28.
  10. Andreev V.I., Dubrovskiy I.A. Stress state of the hemispherical shell at front movement radiating field // Applied Mechanics and Materials, Trans Tech Publications. 2013. Vols. 405-408. Pp. 1073-1076.
  11. Andreev V.I., Kapliy D.A. Stress state of a radial inhomogeneous semi sphere under the vertical uniform load // Procedia Engineering. 2014. Vol. 91. Pp. 32-36
  12. Махоркин И.Н. Термоупругость кусочно-однородных сферических тел // Математические методы в термомеханике. Киев : Наукова думка, 1978. С. 163-172.
  13. Stupishin L.U., Kolesnikov A.G. Geometric nonlinear orthotropic shallow shells investigation // Applied Mechanics and Materials. 2014. Vols. 501-504. Pp. 766-769.
  14. Stupishin L.U., Kolesnikov A.G. Geometric nonlinear shallow shells for variable thickness investigation // Advanced Materials Research. 2014. Vols. 919-921. Pp. 144-147.
  15. Ленский В.С. Влияние облучения на механические свойства твердых тел // Инженерный сборник. 1960. № 28. С. 97-133.
  16. Кутузов Б.Н., Глоба В.М. и др. Изменение физико-механических свойств пород в ближней зоне взрыва в калийных рудах // Известия вузов. Горный журнал. 1974. № 10. С. 87-91.
  17. Андреев В.И., Авершьев А.С. Влагоупругость толстостенных оболочек. М. : КЮГ, 2015. 96 с.
  18. Бабич В.Ф. Исследование влияния температуры на механические характеристики жестких сетчатых полимеров : дис. … канд. техн. наук. М., 1966. 125 с.
  19. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М. : Наука, 1986. 544 с.
  20. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М. : Гостехтеоретиздат, 1955. 492 с.

Download

Конструирование поверхностей с двумя семействами световых линий при помощи топологических преобразований сферы

Vestnik MGSU 9/2013
  • Тепляков Александр Аврамович - Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ») доцент кафедры начертательной геометрии и графики, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it .
  • Ваванов Дмитрий Алексеевич - Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ) старший преподаватель кафедры начертательной геометрии и графики, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it .

Pages 149-152

Рассмотрено конструирование поверхностей с двумя семействами световых линий при помощи топологических преобразований сферы. Преобразование точек части сферы соответственно точкам конструируемой поверхности осуществляется вместе с пространством из трех взаимно перпендикулярных пучков плоскостей, а также пучков радиальных плоскостей.Описанный способ конструирования поверхности с каркасом световых линий дает возможность строить поверхности, отвечающие эстетическим требованиям.

DOI: 10.22227/1997-0935.2013.9.149-152

References
  1. Полежаев Ю.О., Борисова А.Ю. Линейные вариации моделирования свойств эллиптичности // Вестник МГСУ. 2012. № 8. С. 34—38.
  2. Гильберт Д. Основания геометрии. С. 81. Режим доступа: http://ilib.mccme.ru/ djvu/geometry/osn_geom.htm. Дата обращения: 02.11.2012.
  3. Alexander S., Ghomi M. The convex hull property and topology of hypersurfaces with nonnegative curvature // Adv. Math. 2003. С. 327.
  4. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. М., 2010. С. 102.
  5. Пеклич В.А. Мнимая начертательная геометрия. М., 2007. С. 114.
  6. Alexander S., Ghomi M. The convex hull property of noncompact hypersurfaces with positive curvature // Amer. J. Math. 2004. С. 216.
  7. Ekholm T. Regular homotopy and total curvature. I. Circle immersions into surfaces // Algebr. Geom. Topol. 2006. С. 461. Режим доступа: http://www.maths.tcd.ie/EMIS/journals/AGT/ftp/main/2006/agt-06-16.pdf. Дата обращения: 26.06.2013.
  8. Ekholm T. Regular homotopy and total curvature. II. Sphere immersions into 3-space // Algebr. Geom. Topol. 2006. С. 493. Режим доступа: http://www.maths.tcd.ie/EMIS/journals/AGT/ftp/main/2006/agt-06-17.pdf. Дата обращения: 26.06.2013.
  9. Соболев Н.А. Общая теория изображений. М., 2004. С. 173.
  10. Eliashberg Y., Mishachev N. Introduction to the h-principle // Graduate Studies in Mathematics. Providence, RI. 2002. Vol. 48. P. 247.

Download

НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ПРИМЕНИМОСТИ К ПЕСЧАНЫМ ГРУНТАМ ПОЛОЖЕНИЙ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ЭФФЕКТИВНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

Vestnik MGSU 10/2012
  • Потапов Александр Дмитриевич - Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ») доктор технических наук, профессор, за- ведующий кафедрой инженерной геологии и геоэкологии, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it .
  • Потапов Иван Александрович - НИИ скорой помощи им. Н.В. Склифосовского инженер, НИИ скорой помощи им. Н.В. Склифосовского, г. Москва, Сухаревская площадь, д. 3; This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it .
  • Шименкова Анастасия Анатольевна - Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ») инженер кафедры инженерной геологии и геоэкологии, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it .

Pages 229 - 239

Рассмотрены отдельные аспекты применимости положений нового подхода к формированию эффективных напряжений в грунтах применительно к пескам, изложенного в работе академика В.И. Осипова. На основании анализа ранее выполненных работ авторов по изучению ряда генетических типов четвертичных песков предложено использование в расчетах количества контактов песчаных зерен показателя морфологии. Оценена необходимость учета как гранулометрического состава природных песчаных грунтов, так и особенностей формы и характера поверхности слагающих их зерен. Показано, что использование для расчетов количества контактов частиц в природных песчаных грунтах, формул из работы академика В.И. Осипова практически невозможно. Это объясняется тем фактом, что в природных песках не встречается частиц идеальной сферической формы, что обусловлено факторами воздействия на пески в условиях их накопления и отложения. При формировании истинных контактов между песчаными частицами возможно не только отдельное касание между частицами, но и, при наличии дефектов формы и особенностей характера поверхности частиц, увеличение числа контактов. Приведены результаты изучения формы и характера поверхности песчаных зерен для песков различного генезиса, отобранных на объектах России и ряда зарубежных стран. В исследованиях был использован комплексный показатель морфологии, который учитывает форму и характер поверхности во всем изучаемом объеме песков. Показаны результаты расчета количества зерен (количества контактов) в единице объема для изученных песчаных грунтов, для различных значений пористости и показателя морфологии. Аналогичные расчеты с учетом морфологии зерен были проведены для выделенных из изученных песков фракций, что в определенной степени позволило исключить влияние гранулометрического состава на упаковку песков в единичном объеме. В этом случае также были использованы результаты формы и характера поверхности зерен изученных песков. На основании этих данных получены результаты оценки величины удельной поверхности песчаных зерен в единичном объеме при максимальной и минимальной пористости укладки. На основе анализа положений физико-химической теории формирования эффективных напряжений грунтов и данных изучения значительного количества природных песков различного генезиса показано, что для дальнейшего развития исследований формирования коагуляционных и фазовых контактов между частицами грунтов следует проводить детальные исследования структурных особенностей песков. К числу этих структурных особенностей следует отнести гранулометрический состав, степень однородности, параметры формы и характера поверхности песчаных зерен. Выполнение морфологических оценок следует проводить не только на отдельных песчаных частицах, но и для всего объема изучаемого песчаного грунта. К числу необходимых грунтоведческих исследований для песков следует также отнести и определение предельных плотностей сложения песчаных грунтов, так как пористость грунта в значительной степени сказывается на формировании истинных контактов между частицами песка и определяет их количество. Немаловажным фактором формирования формы и характера поверхности песчаных зерен является минеральный состав песка. В выполненных исследованиях были получены данные о морфологии мономинеральных, полиминеральных, олигомиктовых и полимиктовых песков. Но для большинства изученных песков преобладающим минералом был кварц. В дальнейших исследованиях намечено изучение и других минеральных разностей, что позволило бы получить данные о формировании контактов между песчаными зернами, которые отличны от сферы и могут быть пластинчатой и иной формы.

DOI: 10.22227/1997-0935.2012.10.229 - 239

References
  1. Осипов В.И. Физико-химическая теория эффективных напряжений в грунтах / ИГЭ РАН. М. : ИФЗ РАН, 2012. 74 с.
  2. Потапов А.Д. Морфологическое изучение песков в инженерно-геологических целях. дисс. … канд. геол.-минерал. наук. М. : ПНИИИС, 1981. 243 с.
  3. Friedman E. Packing Unit Squares in Squares. Elec. J. Combin. DS7, 1-24, Oct. 31, 2005. Available at: http://www.combinatorics.org/Surveys/ds7.html.
  4. Bely L.D., Doudler I.V., Mosiakov E.F., Potapov A.D., Julin A.N. Research methods and evaluation of various genesis sand grain morphology role in formation of their geological-engineering properties/ Bulletin of IAEG. № 11, 27-31, Krefeld 1975.
  5. Doudler I.V., Mosiakov E.F., Potapov A.D. Influence of characteristic moisture content values on physical-chemical properties of sands of various genesis / Moscow, Issue № II 4 1974. Moscow Institute of Civil Engineering. pp. 14-17.
  6. Платов Н.А., Потапов А.Д., Лебедева М.Д. Песчаные грунты. М. : Изд-во АСВ, 2010. 254 с.
  7. Потапов И.А., Шименкова А.А., Потапов А.Д. Зависимость суффозионной устойчивости песчаных грунтов различного генезиса от типа фильтрата // Вестник МГСУ. 2012. № 5. С. 79-86.

Download

Results 1 - 3 of 3