ISSN 2304-6600 (Online)
ISSN 1997-0935 (Print)



ПРОЕКТИРОВАНИЕ И КОНСТРУИРОВАНИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ. ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

Расчет длины траектории для задачи преследования

  • Кузьмина Людмила Ивановна - ФГАОУ ВПО «Национальный исследовательский университет Высшая школа экономики» (НИУ ВШЭ)
  • Осипов Юрий Викторович - Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»)
DOI: 10.22227/1997-0935.2013.12.20-26
Страницы: 20-26
Рассмотрена классическая задача преследования, в которой преследователь всегда движется по направлению к цели. Исследована форма траектории движения. Доказано, что при любом начальном положении преследователь всегда догоняет цель сзади. Выписан интеграл для нахождения длины траектории и его асимптотика в предположении, что скорость преследователя много больше скорости цели. Численные значения длины траектории сравниваются с результатами расчетов по асимптотическим формулам.
  • задача преследования;
  • траектория движения;
  • асимптотика;
  • длина траектории;
Литература
  1. Simoson A.J. Pursuit Curves for the Man in the Moone // The College Mathematics Journal. Washington. 2007, vol. 38, no. 5, pp. 330—338.
  2. Nahin Paul J. Chases and Escapes: The Mathematics of Pursuit and Evasion. Princeton University Press, 2007, 270 p. ISSN 1997-0935. Vestnik MGSU. 2013. № 12 Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве
  3. Красовский Н.Н. Игровые задачи о встрече движений. М. : Наука, 1970. 420 с.
  4. Рихсиев Б.Б. Дифференциальные игры с простым движением. Ташкент : Фан, 1989. 232 c.
  5. Азамов А.А., Кучкаров А.Ш., Саматов Б.О. О связи между задачами преследования, управляемости и устойчивости в целом в линейных системах с разнотипными ограничениями // Прикладная математика и механика. 2007. Т. 71. Вып. 2. С. 259—263.
  6. Сигаладзе З.К., Чащина О.И. Задача преследования зайца волком как упражнение элементарной кинематики // Вестник НГУ. Серия Физика. 2010. Т. 5. Вып. 2. С. 111—115.
  7. Bernhart A. Curves of Pursuit // Scripta Mathematica. 1954, vol. 20, pp. 125—141.
  8. Barton J.C., Eliezer C.J. On Pursuit Curves // The Journal of the Australian Mathematical Society, ser. B41, 2000, pp. 358—371.
  9. Петросян Л.А. Дифференциальные игры преследования. Л. : ЛГУ, 1977. 222 с.
  10. Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В. Решение задач вычислительной математики в пакетах Mathcad 12, MATLAB 7, Maple 9. М. : НТ Пресс, 2006. 492 с.
  11. Kuzmina L.I., Osipov Yu.V. Calculation of the pursuit curve length // Journal for computational civil and structural engineering. 2013, vol. 9, no. 3, pp. 31—39.
  12. Кузьмина Л.И., Осипов Ю.В. Асимптотика длины траектории в задаче преследования // Вопросы прикладной математики и вычислительной механики. 2013. № 16. С. 238—249.
  13. Маслов В.П. Асимптотические методы и теория возмущений. М. : Наука, 1988. 310 с.
  14. Олвер Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции. М. : Наука, 1978. 375 с.
СКАЧАТЬ (RUS)