Леонид Юлианович Ступишин — доктор технических наук, профессор, профессор кафедры строительной и теоретической механики
129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26
Scopus: 56035058900, ResearcherID: F-8492-2015
Leonid Yu. Stupishin — Doctor of Technical Sciences, Professor, Professor of the Department of Structural and Theoretical Mechanics
26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337
Scopus: 56035058900, ResearcherID: F-8492-2015
Мария Леонидовна Мошкевич — кандидат экономических наук, доцент, руководитель учебной части
305004, г. Курск, ул. Ленина, д. 60
РИНЦ AuthorID: 616600, Scopus: 56189158100, ResearcherID: F-6741-2016
Mariia L. Moshkevich — Candidate of Economic Sciences, Associate Professor, Head of the Academic Department
60 Lenin st., Kursk, 305040
RSCI AuthorID: 616600, Scopus: 56189158100, ResearcherID: F-6741-2016
Введение. Предлагается развитие теории предельного состояния конструкций. До настоящего времени каждый вид предельного состояния описывается отдельной теорией. Раскрывается методика постановки задач предельного состояния конструкций, позволяющая представить все возможные формулировки с единых позиций, на основе единой математической модели. Следствием является методика определения остаточной несущей способности в детерминированном виде, тогда как существующие подходы дают возможность оценить остаточную несущую способность конструкции только в вероятностном виде.
Материалы и методы. В основе теории лежат несколько основных предпосылок. Поля внешних воздействий на конструкцию и поле деформаций несущей системы имеют разное происхождение и законы существования. Экстремальные величины параметров деформируемой конструкции ограничены предельными величинами внешних воздействий. Экстремальные величины параметров поля деформаций могут быть найдены из задачи на собственные значения для матриц жесткости или податливости конструкции. Результат решения этой задачи совпадает с решением задачи оптимизации конструкции. Решение задачи на собственные значения дает возможность получить глобальный экстремум и учесть решения на границе области допустимых значений. Постановка задачи позволяет найти максимально и минимально возможные значения реактивного отклика конструкции на внешние воздействия. Последние формируют область допустимых значений для внутренних параметров несущей системы. Разница между предельными параметрами и работой внешних сил дает величину остаточной несущей способности конструкции.
Результаты. Рассматривается задача расчета двух стержневой системы. Показано, что предельные состояния 1-й и 2-й группы могут быть представлены в виде эллипса предельных состояний. Определены величины остаточной несущей способности в перемещениях, усилиях и энергии деформации.
Выводы. Предложена новая постановка задач о предельном состоянии конструкций. Методика расчета позволяет найти не только предельно возможные параметры конструкции, но и остаточную несущую способность конструкции в детерминированном виде.
Introduction. The paper deals with the development of the theory of the limit state of structures. The method is proposed for determining the limit state of the structure, allowing to describe all possible formulations from a single position, based on a single mathematical model.
Materials and methods. The theory is based on several basic assumptions. The fields of external actions on the structure and the deformation field of the supporting system have different origins and laws of existence. The extreme values of the parameters of the deformable structure are limited by the limiting values of external influences. The extreme values of the deformation field parameters can be found from the eigenvalue problem for the stiffness or flexible matrices of the structure. The result of solving this problem coincides with the solution of the design optimization problem. Solving the eigenvalue problem makes it possible to find the global extremum and take into account solutions at the boundary of the feasible region. The formulation of the problem makes it possible to find the maximum and minimum possible values of the reactive response of the structure to external influences. These values form the domain of admissible values for the internal parameters of the supporting system. The difference between the limiting parameters and the work of external forces gives the value of the residual bearing capacity of the structure.
Results. The problem of calculating a two-bar system is considered. The results are given in the form of an ellipse of limit states, and the values of residual bearing capacity in displacements, forces and deformation energy.
Conclusions. The new formulation of limit states problems is proposed. The calculation method allows finding not only the maximum possible parameters of the structure, but also the residual bearing capacity of the structure in a deterministic form.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.