Юрий Александрович Колотовичев — кандидат технических наук, доцент кафедры строительной и теоретической механики; директор по научной работе
129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; 121205, г. Москва, территория Инновационного центра «Сколково», ул. Нобеля, д. 5
РИНЦ ID: 829386, Scopus: 57209541589, ResearcherID: AAC-3892-2022
Yury A. Kolotovichev — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Structural and Theoretical Mechanics; R&D Director
26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337; 5 Nobel st., Skolkovo Innovation center, Moscow, 121205
ID RSCI: 829386, Scopus: 57209541589, ResearcherID: AAC-3892-2022
Введение. Приводятся результаты декомпозиции синтезированных свободных колебаний линейной неконсервативной консольной динамической модели на элементарные составляющие с помощью сингулярного разложения матрицы перемещений.
Материалы и методы. Использовано известное представление прямоугольной матрицы в виде произведения трех матричных множителей, получившее название сингулярного разложения (Singular Value Decomposition — SVD).
Результаты. При представлении динамической реакции сооружения в определенной матричной форме результаты сингулярного разложения имеют ясную физическую интерпретацию: левые сингулярные векторы аппроксимируют собственные векторы, сингулярные значения определяют вклад отдельных форм собственных колебаний в общую динамическую реакцию, а произведения сингулярных значений и правых сингулярных векторов аппроксимируют модальные координаты колебательной системы в каждый рассматриваемый момент времени. Сингулярное разложение позволяет «автоматически» получить априорный векторный базис, основываясь на внешних проявлениях динамической реакции (перемещении, скорости или ускорении точек конструкции), в то время как традиционно используемые для этих целей собственные векторы являются базисом апостериорным, основанным на исследовании внутренних инерционных, жесткостных и демпфирующих свойств колебательной системы.
Выводы. Подтверждена возможность использования SVD матрицы перемещений для определения основных динамических параметров линейных колебательных систем: форм и частот собственных колебаний, количественных параметров демпфирования. Все этапы получения и последующего анализа элементарных составляющих динамической реакции легко автоматизируются, что дает возможность рассматривать SVD в качестве основы для разработки программного обеспечения стационарных систем динамического мониторинга строящихся и эксплуатируемых зданий и сооружений.
Introduction. This paper presents the results of the decomposition of the synthesized free damped vibrations of a linear cantilever dynamic model into elementary components using singular value decomposition of the displacement matrix.
Materials and methods. The well-known representation of a rectangular matrix in the form of a product of three matrix multipliers, called singular value decomposition (SVD), was used in the study.
Results. Representing the dynamic response of a structure in a certain matrix form allows for the results of the singular value decomposition to have a clear physical interpretation: the left singular vectors approximate the eigenvectors, the singular values themselves determine the contribution of individual eigenmodes to the overall dynamic response, and the products of singular values and right singular vectors approximate the modal coordinates of the dynamic system at the time under consideration. Singular value decomposition allows to “automatically” obtain an a priori vector basis based on the external manifestations of the dynamic reaction (displacement, velocity or acceleration of the points of the structure), whereas the eigenvectors traditionally used for these purposes are a posteriori basis based on the study of the internal inertia, stiffness and damping properties.
Conclusions. This study confirmed the possibility of using displacement matrix SVD to determine the major dynamic parameters of linear dynamic systems: eigenmodes, eigenfrequencies and quantitative damping parameters. All stages of obtaining and subsequent analysis of the dynamic response elementary components are easily automated, which allows to consider SVD as a basis for software development of automatic dynamic monitoring systems of structures under construction and in operation.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.