mgssuvestВестник МГСУVestnik MGSU1997-09352304-6600Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU)10.22227/1997-0935.2023.8.1262-1271mgssuvest-19Research ArticleГидравлика. Геотехника. Гидротехническое строительствоHydraulics. Geotechnique. Hydrotechnical constructionПараметры водного потока на оси симметрии и крайней линии токаWater Flow Parameters on the Symmetry Axis and Extreme Line of Currenthttps://orcid.org/0000-0003-4288-8709БурцеваО. А.BurtsevaO. A.

Ольга Александровна Бурцева — кандидат технических наук, доцент кафедры общеинженерных дисциплин

346428, г. Новочеркасск, ул. Просвещения, д. 132

РИНЦ ID: 161751, Scopus: 6507800801, ResearcherID: ABG-9531-2020

Olga A. Burtseva — Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor, Associate Professor of the Department of General Engineering Disciplines

132 Prosveshcheniya st., Novocherkassk, 346428

ID RSCI: 161751, Scopus: 6507800801, ResearcherID: ABG-9531-2020

kuzinaolga@yandex.ruhttps://orcid.org/0000-0003-2901-7116АлександроваМ. С.AlexandrovaM. S.

Мария Сергеевна Александрова — аспирант кафедры общеинженерных дисциплин

346428, г. Новочеркасск, ул. Просвещения, д. 132

Maria S. Alexandrova — postgraduate student of the Department General Engineering Disciplines

132 Prosveshcheniya st., Novocherkassk, 346428

sergand1957@gmail.comЮжно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова (ЮРГПУ (НПИ) имени М.И. Платова)РоссияPlatov South-Russian State Polytechnic University (NPI)Russian Federation20232908202318812621271Copyright © Бурцева О.А., Александрова М.С., 20232023Бурцева О.А., Александрова М.С.Burtseva O.A., Alexandrova M.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.vestnikmgsu.ru/jour/article/view/19Введение

Введение. Проведен анализ математических моделей двумерных плановых потоков. Такие потоки характеризуются местными осредненными скоростями по глубине и местными глубинами в каждой точке потока. Формирование математической модели водного потока основано на его разделении на несколько участков. На этапе выхода потока из трубы имеется участок, где сохраняются постоянными параметры потока (скорость, глубина, ширина) — инерционный фронт. Определена цель статьи и ее актуальность.

Материалы и методы

Материалы и методы. Введением безразмерных комплексов и на основе π-теоремы выведена формула длины инерционного фронта водного потока при его растекании из прямоугольной трубы в широкое отводящее русло. Использована аналогия из газовой динамики, а именно переход в плоскость годографа скорости потока. С использованием годографа скорости получены законы распределения глубин и скоростей потока вдоль его продольной оси симметрии и вдоль крайней линии тока. Сформулированы основные задачи расчета параметров потока.

Результаты

Результаты. Описаны числовые расчеты сформулированных основных задач определения параметров потока. Приводится сравнение с экспериментальными данными и подтверждается адекватность уточненной математической модели двумерного планового потока.

Выводы

Выводы. Полученная формула длины инерционного фронта позволяет добиться желаемой погрешности расчета параметров водного потока. При расширениях потока до ٥ относительная погрешность ординат и скоростей потока не превышает 7–10 %. Расчетные формулы и реализованные программы позволят проектировщикам ГТС быстрее и точнее определить границы, скорость и глубину безнапорного потока над водопропускной трубой.

Introduction

Introduction. An analysis of mathematical models of two-dimensional planned flows was carried out. Such flows are characterized by local depth-averaged velocities and local depths at each point of the flow. The mathematical model formation of the water flow is based on its division into several sections. There is a section where the flow parameters (velocity, depth, width) are kept constant at the stage of flow exit from the pipe — the inertial front. The purpose of the article and its relevance are defined.

Materials and methods

Materials and methods. By introducing dimensionless complexes on the basis of π-theorem, the formula for the length of inertial front of the water flow at its spreading from a rectangular pipe into a wide diverting channel is derived. An analogy from gas dynamics is used, namely, the transition to the plane of the velocity hodograph. Using the velocity hodograph, the distribution of depths and velocities of the flow along its longitudinal axis of symmetry and along the extreme line of current was obtained. The main computation tasks for the flow parameters have been formulated.

Results

Results. Numerical calculations of the formulated main tasks for determining flow parameters are described. Comparison with experimental data is given and the adequacy of the refined mathematical model of a two-dimensional planned flow is confirmed.

Conclusions

Conclusions. The resulting formula for the length of the inertial front makes it possible to achieve the desired error in calculating the parameters of the water flow. With flow expansions up to 5, the relative error of the ordinates and flow velocities does not exceed 7–10 %. Calculation formulas and implemented programs will allow HTS designers to quickly and accurately determine the boundaries, speed and depth of free flow on the culvert.

математическая модельгидродинамический анализдвумерный поток водыгидравлика открытого каналааналитическое решениеmathematical modelhydrodynamics analysistwo-dimensional water flowopen-channel hydraulicsanalytical solutionАвторы выражают благодарность д.т.н., профессору Южно-Российского государственного политехнического университета (НПИ) имени М.И. Платова Виктору Николаевичу Коханенко за ряд замечаний, которые в дальнейшем были устранены. Авторы будут признательны рецензентам за замечания и советы, которые помогут улучшить статью, тем самым повысить ее уровень.The authors are grateful to Doctor of Technical Sciences, Professor of the South Russian State Polytechnic University (NPI) named after M.I. Platov Viktor Nikolaevich Kokhanenko for a number of remarks, which were subsequently eliminated. The authors will be grateful to the reviewers for comments and advice that will help improve the paper, thereby raising its level.ReferencesШеренков И.А. Экспериментальные исследования растекания бурного потока за выходными оголовками водопропускных сооружений // Труды объединенного семинара по гидротехническому и водохозяйственному строительству. Харьков, 1958. Вып. 1. С. 39–43.Sherenkov I.A. Experimental studies of the spreading of a turbulent flow behind the outlet heads of culverts. Proceedings of the joint seminar on hydraulic engineering and water management construction. Kharkiv, 1958; 1:39-43. (rus.).Емцев Б.Т. Двухмерные бурные потоки. М. : Энергия, 1967. 212 с.Emcev B.T. Two-dimensional turbulent flows. Moscow, Energiya Publ., 1967; 212. (rus.).Коханенко В.Н., Волосухин Я.В., Лемешко М.А., Папченко Н.Г. Моделирование бурных двухмерных в плане водных потоков. Ростов н/Д : Издательство Южного федерального университета, 2013. 180 с.Kokhanenko V.N., Volosukhin Ya.V., Lemeshko M.A., Papchenko N.G. Modeling of stormy two-dimensional in plane water flows. Rostov-on-Don, Southern Federal University Publ., 2013; 180. (rus.).Константинов Н.М. Некоторые вопросы гидравлики нижнего бьефа малых дорожных водопропускных сооружений при свободном растекании бурного потока // Гидравлика дорожных водопропускных сооружений. 1969. С. 255–269.Konstantinov N.M. Some issues of the hydraulics of the tailwater of small road culverts with free spreading of a turbulent flow. Hydraulics of road culverts. 1969; 255-269. (rus.).Косиченко Н.В. О лепестке свободного растекания бурного потока в широкое укрепленное русло // Природообустройство. 2011. № 3. С. 58–62. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/o-lepestke-svobodnogorastekaniya-burnogo-potoka-v-shirokoe-ukreplennoe-rusloKosichenko N.V. About the petal of the free flow of a turbulent stream into a wide fortified channel. Prirodoobustrojstvo (Environmental Engineering). 2011; 3:58-62. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/olepestke-svobodnogo-rastekaniya-burnogo-potoka-vshirokoe-ukreplennoe-ruslo (rus.).Косиченко Н.В. Анализ изучения и уточнения методов свободного растекания потока за безнапорными водопропускными отверстиями // Вестник Саратовского ГАУ. 2011. № 9. С. 27–33.Kosichenko N.V. Analysis of the study and refinement of methods for free flow spreading behind nonpressure culverts. Bulletin of the Saratov State Agrarian University. 2011; 9:27-33. (rus.).Коханенко В.Н., Мицик М.Ф., Косиченко Н.В. Уточненное уравнение крайней линии тока в плоскости годографа скорости в задаче свободного растекания бурного потока за безнапорными водопропускными трубами // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. 2013. № 1. С. 33–35. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/utochnennoe-uravneniekrayney-linii-toka-v-ploskosti-godografa-skorosti-vzadache-svobodnogo-rastekaniya-burnogo-potoka-zabeznapornymiKohanenko V.N., Mitsik M.F., Kosichenko N.V. The more accurate equation of the extreme line current in the hodograph plane speed in free flow stormy spreading for unpressurised pipes. Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus region. Technical Sciences. 2013; 1:33-35. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/utochnennoe-uravnenie-krayney-linii-toka-v-ploskosti-godografa-skorosti-v-zadache-svobodnogo-rastekaniya-burnogo-potoka-za-beznapornymi (rus.).Мицик М.Ф., Коханенко Н.В. Косиченко Н.В. Определение параметров свободно растекающегося бурного потока в окрестности его выхода из безнапорной прямоугольной трубы в широкое отводящее русло // Приволжский научный журнал. 2013. № 4. С. 52–56. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=21306122Micik M.F., Kohanenko N.V., Kosichenko N.V. Determination of parameters of a turbulent flow, freely spreading from a pressureless tube in a broad channel without the flooding of the lower canal pond. Privolzhsky Scientific Journal. 2013; 4:52-56. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=21306122 (rus.).Tang S.L., Antonia R.A., Djenidi L., Abe H., Zhou T., Danaila L., Zhou Y. Transport equation for the mean turbulent energy dissipation rate on the centreline of a fully developed channel flow // Journal of Fluid Mechanics. 2015. Vol. 777. Pp. 151–177. DOI: 10.1017/jfm.2015.342Tang S.L., Antonia R.A., Djenidi L., Abe H., Zhou T., Danaila L., Zhou Y. Transport equation for the mean turbulent energy dissipation rate on the centreline of a fully developed channel flow. Journal of Fluid Mechanics. 2015; 777:151-177. DOI: 10.1017/jfm.2015.342Anderson W., Barros J.M., Christensen K.T., Awasthi A. Numerical andexperimental study of mechanisms responsible for turbulent secondary flows in boundary layerflows over spanwise heterogeneous roughness // Journal of Fluid Mechanics. 2015; 768:316-347. DOI: 10.1017/jfm.2015.91Anderson W., Barros J.M., Christensen K.T., Awasthi A. Numerical andexperimental study of mechanisms responsible for turbulent secondary flows in boundary layerflows over spanwise heterogeneous roughness. Journal of Fluid Mechanics. 2015; 768:316-347. DOI: 10.1017/jfm.2015.91Aranda J.Á., Beneyto C., Sánchez-Juny M., Bladé E. Efficient design of road drainage systems // Water. 2021. Vol. 13. P. 1661. DOI: 10.3390/w13121661Aranda J.Á., Beneyto C., Sánchez-Juny M., Bladé E. Efficient design of road drainage systems. Water. 2021; 13:1661. DOI.org/10.3390/w13121661.Anees M.T., Abdullah K., Nordin M.N., Rahman N.N., Syakir M.I., Kadir M.O. One- and two-dimensional hydrological modelling and their uncertainties // Flood Risk Management. 2017. Vol. 11. Pp. 221–244. DOI: 10.5772/intechopen.68924Anees M.T., Abdullah K., Nordin M.N., Rahman N.N., Syakir M.I., Kadir M.O. One- and two-dimensional hydrological modelling and their uncertainties. Flood Risk Management. 2017; 11:221-244. DOI: 10.5772/intechopen.68924.Nematollahi B., Abedini M.J. Analytical solution of gradually varied flow equation in non-prismatic channels // Iranian Journal of Science and Technology — Transactions of Civil Engineering. 2020. Vol. 44. Issue 1. Pp. 251–258. DOI: 10.1007/s40996-019-00316-5Nematollahi B., Abedini M.J. Analytical solution of gradually varied flow equation in non-prismatic channels. Iranian Journal of Science and Technology — Transactions of Civil Engineering. 2020; 44(1):251-258. DOI: 10.1007/s40996-019-00316-5Hager W., Castro-Orgaz O. Transcritical flow in open channel hydraulics: from böss to de marchi // Journal of Hydraulic Engineering. 2016. Vol.142. Issue 1. DOI: 10.1061/(asce)hy.1943-7900.0001091Hager W., Castro-Orgaz O. Transcritical flow in open channel hydraulics: from böss to de marchi. Journal of Hydraulic Engineering. 2016; 142(1). DOI: 10.1061/(asce)hy.1943-7900.0001091Hager W. Unconfined expansion of supercritical water flow // Journal of Engineering Mechanics. 1997. Vol. 123. Issue 5. Pp. 451–457. DOI: 10.1061/(ASCE)0733-9399(1997)123:5(451)Hager W. Unconfined expansion of supercritical water flow. Journal of Engineering Mechanics. 1997; 123(5):451-457. DOI: 10.1061/(ASCE)0733-9399(1997)123:5(451)Liu J.L., Wang Z.Z., Leng C.J., Zhao Y.F. Explicit equations for critical depth in open channels with complex compound cross sections // Flow Measurement and Instrumentation. 2012. Vol. 24. Pp. 13–18. DOI: 10.1016/j.flowmeasinst.2011.12.005Liu J.L., Wang Z.Z., Zhao Y.F. Explicit equations for critical depth in open channels with complex compound cross sections. Flow Measurement and Instrumentation. 2012; 24:13-18. DOI: 10.1016/j.flowmeasinst.2011.12.005Chanson H. Explicit equations for critical depth in open channels with complex compound cross sections: A discussion // Flow Measurement and Instrumentation. 2013. Vol. 29. Pp. 65–66. DOI: 10.1016/j.flowmeasinst.2012.10.006Chanson H. Explicit equations for critical depth in open channels with complex compound cross sections: A discussion. Flow Measurement and Instrumentation. 2013; 29:65-66. DOI: 10.1016/j.flowmeasinst.2012.10.006Castro-Orgaz O., Cantero-Chinchilla F.N. Non-linear shallow water flow modelling over topography with depth-averaged potential equations // Environmental Fluid Mechanics. 2020. Vol. 20. Issue 2. Pp. 261–291. DOI: 10.1007/s10652-019-09691-zCastro-Orgaz O., Cantero-Chinchilla F.N. Non-linear shallow water flow modelling over topography with depth-averaged potential equations. Environmental Fluid Mechanics. 2020; 20(2):261-291. DOI: 10.1007/s10652-019-09691-zLi J., Li S.S. Near-bed velocity and shear stress of open-channel flow over surface roughness // Environmental Fluid Mechanics. 2020. Vol. 20. Issue 2. Pp. 293–320. DOI: 10.1007/s10652-019-09728-3Li J., Li S.S. Near-bed velocity and shear stress of open-channel flow over surface roughness. Environmental Fluid Mechanics. 2020; 20(2):293-320. DOI: 10.1007/s10652-019-09728-3Jesusdhas V., Balachandar R., Wang H., Murzyn F. Modelling hydraulic jumps: IDDES versus experiments // Environmental Fluid Mechanics. 2020. Vol. 20. Issue 2. Pp. 393–413. DOI: 10.1007/s10652-019-09734-5Jesusdhas V., Balachandar R., Wang H., Murzyn F. Modelling hydraulic jumps: IDDES versus experiments. Environmental Fluid Mechanics. 2020; 20(2):393-413. DOI: 10.1007/s10652-019-09734-5Leng X., Chanson H. Hybrid modelling of low velocity zones in box culverts to assist upstream fish passage // Environmental Fluid Mechanics. 2020. Vol. 20. Issue 2. Pp. 415–432. DOI: 10.1007/s10652-019-09700-1Leng X., Chanson H. Hybrid modelling of low velocity zones in box culverts to assist upstream fish passage. Environmental Fluid Mechanics. 2020; 20(2):415-432. DOI: 10.1007/s10652-019-09700-1Kokhanenko V., Burtseva O., Kelekhsaev D. Here determination of the free flow maximum expansion into a wide diversion channel of turbulent water flow behind the non-pressure water throughput hole // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020. Vol. 753. Issue 3. P. 032053. DOI: 10.1088/1757-899X/753/3/032053Kokhanenko V., Burtseva O., Kelekhsaev D. Here determination of the free flow maximum expansion into a wide diversion channel of turbulent water flow behind the non-pressure water throughput hole. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020; 753(3):032053. DOI: 10.1088/1757-899X/753/3/032053Коханенко В.Н., Келехсаев Д.Б. Решение задачи определения уравнения крайней линии тока и параметров вдоль нее с учетом участка XД // Результаты исследований — 2019 : мат. IV Национальной конф. проф.-преп. состава и научных работников (г. Новочеркасск, 14 мая 2019 г.). Новочеркасск, 2019. С. 113–117.Kohanenko V.N., Kelekhsaev D.B. Solution of the problem of determining the equation of the extreme streamline and the parameters along it taking into account the section XD. Research Results — 2019: materials of the IV National Conference of the Faculty and Researchers (Novocherkassk, May 14, 2019). Novocherkassk, 113-117. (rus.).Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М. : Наука, 1977. 440 с.Sedov L.I. Methods of similarity and dimension in mechanics. Moscow, Nauka Publ., 1977; 40. (rus.).Романов А.С., Семиколенов А.В., Тараненко С.Н., Шахорин А.П. Теория подобия и размерности. Пограничный слой. М. : МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 48 с.Romanov A.S., Semikolenov A.V., Taranenko S.N., Shahorin A.P. Theory of similarity and dimension. Boundary layer. Moskva, MGTU im. N.E. Baumana, 2011; 48. (rus.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.