mgssuvestВестник МГСУVestnik MGSU1997-09352304-6600Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU)10.22227/1997-0935.2024.7.1091-1103mgssuvest-308Research ArticleПроектирование и конструирование строительных систем. Строительная механика. Основания и фундаменты, подземные сооруженияConstruction system design and layout planning. Construction mechanics. Bases and foundations, underground structuresУсовершенствованная методика расчета гибких вантAdvanced technique for flexible cable analysishttps://orcid.org/0000-0003-3687-0510ЧесноковА. В.ChesnokovA. V.

Андрей Владимирович Чесноков — кандидат технических наук, доцент кафедры строительного производства

398055, г. Липецк, ул. Московская, д. 30

РИНЦ AuthorID: 473598, Scopus: 57170021900, ResearcherID: U-4758-2018

Andrei V. Chesnokov — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Construction Production

30 Moskovskaya st., Lipetsk, 398055

RSCI AuthorID: 473598, Scopus: 57170021900, ResearcherID: U-4758-2018

andreychess742@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0001-8274-9346МихайловВ. В.MikhailovV. V.

Виталий Витальевич Михайлов — доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой строительного производства

398055, г. Липецк, ул. Московская, д. 30

РИНЦ AuthorID: 821209, Scopus: 57215327886, ResearcherID: ISU-9851-2023

Vitalii V. Mikhailov — Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Department of Construction Production

30 Moskovskaya st., Lipetsk, 398055

RSCI AuthorID: 821209, Scopus: 57215327886, ResearcherID: ISU-9851-2023

mmvv46@rambler.ruЛипецкий государственный технический университет (ЛГТУ)РоссияLipetsk State Technical University (LSTU)Russian Federation20243107202419710911103Copyright © Чесноков А.В., Михайлов В.В., 20242024Чесноков А.В., Михайлов В.В.Chesnokov A.V., Mikhailov V.V.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.vestnikmgsu.ru/jour/article/view/308Введение

Введение. Вантовые системы принадлежат к числу перспективных направлений развития конструкций покрытия. Анализ вантовых конструкций в специализированных расчетных комплексах, не нацеленных на поиск оптимальных параметров и вариантную проработку, приводит к неэффективным проектным решениям. Совершенствование методов расчета и проектирования вантовых систем — важная задача. Предлагается методика расчета гибких вант, включающая однотипные операции суммирования коэффициентов и их произведений, что позволяет реализовать ее в общедоступных математических программных комплексах, обладающих инструментами численного моделирования и оптимизации.

Материалы и методы

Материалы и методы. Разработанная методика основана на разложении функции формы гибкой ванты и внешней нагрузки в тригонометрические ряды с последующим преобразованием дифференциального уравнения равновесия ванты в систему алгебраических уравнений. Интегральное выражение длины пологой ванты преобразовано в алгебраическую форму, используя выражения квадратов и четвертых степеней суммы ряда.

Результаты

Результаты. Получено уравнение гибкой ванты, связывающее ее ординату, продольную жесткость, относительную деформацию и параметры внешней нагрузки. Предложены методика нахождения продольной жесткости из условия обеспечения работоспособного состояния ванты, методика расчета вертикальных перемещений от действия внешних нагрузок, а также методика нахождения стрелы и начальной длины ванты в исходном состоянии. Получено выражение для расчета длины ванты под нагрузкой и выражение для определения ординаты по известной длине.

Выводы

Выводы. Разработанная методика позволяет выполнить расчет вант на действие распределенных по длине пролета поперечных нагрузок. Коэффициенты разложения сложной нагрузки являются суммой коэффициентов отдельных составляющих. Методика нацелена на выполнение автоматизированного расчета, способствуя глубокой проработке конструкции на предпроектной стадии в части получения оптимальных параметров. Дальнейшее развитие предложенной методики находится в области анализа работы под нагрузкой не пологих вант, многоярусных вантовых систем, вантовых конструкций с балками жесткости, шпренгельных систем и пространственных покрытий.

Introduction

Introduction. Cable structures belong to perspective roof systems. Specialized software packages for structural analysis, however, do not provide optimization tools for obtaining efficient design solutions of the cable structures. Thus, development of improved methods for design and analysis of cable systems is an important task to be solved. An advanced technique for flexible cable analysis is proposed. It includes ordinary operations of summing the coefficients and their products. The technique is applicable for non-commercial mathematical software packages with numerical simulation tools included, thus providing structural optimization capabilities.

Materials and methods

Materials and methods. The technique proposed is based on the sine-series expansion of the external load and the shape function of the flexible cable. The differential equation of cable equilibrium is thus transformed into the set of algebraic equations. The cable length is expressed in algebraic form by means of the power expressions for the sum of the series.

Results

Results. The equation for the flexible cable is derived. It includes cable ordinate, axial stiffness, relative elongation and the external load parameters. The technique for determination of the axial stiffness of the cable is proposed under the operability conditions. The techniques for finding load-induced vertical displacements, as well as the initial cable sag and the undeformed length are given. The length of the cable under load and the ordinate given the cable length are proposed.

Conclusions

Conclusions. The technique for flexible cable analysis allows taking into account distributed transverse external loads. For a combined load the coefficients of the series are the sum of the particular load coefficients. The technique is intended for automated structural solution. It allows facilitating the preliminary design stage, thus providing optimal parameters determination and in-depth design study implementation. Further development of the proposed technique encompasses the fields of non-shallow cable analysis, multy-chord cable systems, cable structures with stiffening girders, strutted cable systems and spatial roof structures.

тригонометрический рядряд Фурьепологая вантагибкая нитьдлина вантыфункция формыдеформацияsine-series expansionfourier seriesshallow cableflexible cablecable lengthshape functiondeformationReferencesЭнгель Х. Несущие системы / пер. с нем. Л.А. Андреевой. М. : АСТ Астрель, 2007. 344 с.Engel H. Support systems. Moscow, AST Astrel’ Publ., 2007; 344. (rus.).Zhang Z., Dong S., Fu X. Structural design of lotus arena: a large-span suspen-dome roof // International Journal of Space Structures. 2009. Vol. 24. Issue 3. Pp. 129–142. DOI: 10.1260/026635109789867634Zhang Z., Dong S., Fu X. Structural design of lotus arena: a large-span suspen-dome roof. International Journal of Space Structures. 2009; 24(3):129-142. DOI: 10.1260/026635109789867634Еремеев П.Г. Висячие конструкции // Строительные материалы. 2022. № 10. С. 62–67. DOI: 10.31659/0585-430X-2022-807-10-62-67. EDN HOJHSN.Eremeev P.G. Hanging structures. Construction Materials. 2022; 10:62-67. DOI: 10.31659/0585-430X-2022-807-10-62-67. EDN HOJHSN. (rus.).Ибрагимов А.М., Гнедина Л.Ю., Долгушева В.В. Проблемы применения и проектирования арочных комбинированных систем // Вестник Поволжского государственного технологического университета. Серия: Материалы. Конструкции. Технологии. 2021. № 2. С. 25–35. DOI: 10.25686/2542-114X.2021.2.25. EDN PKRRXZ.Ibragimov A.M., Gnedina L.Iu., Dolgusheva V.V. Problems of application and design of combined arc systems. Vestnik of Volga State University of Technology. Series: Materials. Constructions. Technologies. 2021; 2:25-35. DOI: 10.25686/2542-114X.2021.2.25. EDN PKRRXZ. (rus.).Еремеев П.Г., Киселев Д.Б. Современные арочно-вантовые комбинированные конструкции // Монтажные и специальные работы в строительстве. 2005. № 9. С. 11–16. EDN YPOPTI.Eremeev P.G., Kiselev D.B. Modern combined arch-backstays constructions. Mounting and Special Works in Construction. 2005; 9:11-16. EDN YPOPTI. (rus.).Llorens J. Detailing masts // Proceedings of the IASS Annual Symposium. Structural membranes 2019. 2019. Pp. 359–366.Llorens J. Detailing masts. Proceedings of the IASS Annual Symposium. Structural membranes 2019. 2019; 359-366.Arellano H., Gomez R., Tolentino D. Parametric analysis of multi-span cable-stayed bridges under alternate loads // The Baltic Journal of Road and Bridge Engineering. 2019. Vol. 14. Issue 4. Pp. 543–567. DOI: 10.7250/bjrbe.2019-14.457Arellano H., Gomez R., Tolentino D. Parametric analysis of multi-span cable-stayed bridges under alternate loads. The Baltic Journal of Road and Bridge Engineering. 2019; 14(4):543-567. DOI: 10.7250/bjrbe.2019-14.457Al-Rousan R. The impact of cable spacing on the behavior of cable-stayed bridges // Magazine of Civil Engineering. 2019. No. 7 (91). Pp. 49–59. DOI: 10.18720/MCE.91.5. EDN YJWAIV.Al-Rousan R. The impact of cable spacing on the behavior of cable-stayed bridges. Magazine of Civil Engineering. 2019; 7(91):49-59. DOI: 10.18720/MCE.91.5. EDN YJWAIV.Mushchanov V., Protopopov I., Korsun O., Garifullin M. Definition of the rational geometry of the cable-beam cover over stadium tribunes // Procedia Engineering. 2015. Vol. 117. Pp. 1001–1012. DOI: 10.1016/j.proeng.2015.08.209Mushchanov V., Protopopov I., Korsun O., Garifullin M. Definition of the rational geometry of the cable-beam cover over stadium tribunes. Procedia Engineering. 2015; 117:1001-1012. DOI: 10.1016/j.proeng.2015.08.209Yan X., Yang Y., Chen Z., Ma Q. Mechanical properties of a hybrid cable dome under non-uniform snow distribution // Journal of Constructional Steel Research. 2019. Vol. 153. Pp. 519–532. DOI: 10.1016/j.jcsr.2018.10.022Yan X., Yang Y., Chen Z., Ma Q. Mechanical properties of a hybrid cable dome under non-uniform snow distribution. Journal of Constructional Steel Research. 2019; 153:519-532. DOI: 10.1016/j.jcsr.2018.10.022Xue Y., Luo Y., Wang Y., Xu X., Wan H.P. et al. A new configuration of Geiger-type cable domes with sliding ridge cables: Computational framework and structural feasibility investigation // Engineering Structures. 2023. Vol. 286. P. 116028. DOI: 10.1016/j.engstruct.2023.116028Xue Y., Luo Y., Wang Y., Xu X., Wan H.P. et al. A new configuration of Geiger-type cable domes with sliding ridge cables: Computational framework and structural feasibility investigation. Engineering Structures. 2023; 286:116028. DOI: 10.1016/j.engstruct.2023.116028Krishnan S. Structural design and behavior of prestressed cable domes // Engineering Structures. 2020. Vol. 209. P. 110294. DOI: 10.1016/j.engstruct.2020.110294Krishnan S. Structural design and behavior of prestressed cable domes. Engineering Structures. 2020; 209:110294. DOI: 10.1016/j.engstruct.2020.110294Lienhard J., Alpermann H., Gengnagel C., Knippers J. Active bending, a review on structures where bending is used as a self-formation process // International Journal of Space Structures. 2013. Vol. 28. Issue 3–4. Pp. 187–196. DOI: 10.1260/0266-3511.28.3-4.187Lienhard J., Alpermann H., Gengnagel C., Knippers J. Active bending, a review on structures where bending is used as a self-formation process. International Journal of Space Structures. 2013; 28(3-4):187-196. DOI: 10.1260/0266-3511.28.3-4.187Mazzola C., Stimpfle B., Zanelli A., Canobbio R. TemporActive Pavilion: first loop of design and prototyping of an ultra-lightweight temporary architecture // Proceedings of the TensiNet Symposium. 2019. Pp. 390–401.Mazzola C., Stimpfle B., Zanelli A., Canobbio R. TemporActive Pavilion: first loop of design and prototyping of an ultra-lightweight temporary architecture. Proceedings of the TensiNet Symposium. 2019; 390-401.Еремеев П.Г. Металлические комбинированные конструкции покрытий // Вестник НИЦ Строительство. 2019. № 2 (21). С. 30–40. EDN XGKKKL.Yeremeyev P. The metal hybrid structures of roofs. Bulletin of the Scientific Research Center “Construction”. 2019; 2(21):30-40. EDN XGKKKL. (rus.).Ситников И.Р., Голиков А.В. Регулирование усилий в большепролетных конструкциях при разработке рациональной конструктивной формы здания дельфинария в Волгограде // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2018. Т. 14. № 4. С. 278–292. DOI: 10.22363/1815-5235-2018-14-4-278-292. EDN XXRMGL.Sitnikov I.R., Golikov A.V. Adjustment of forces in large-span structures in the design of a rational constructive form of a dolphinarium in Volgograd. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2018; 14(4):278-292. DOI: 10.22363/1815-5235-2018-14-4-278-292. EDN XXRMGL. (rus.).Окунева М.А., Сахарова Д.В., Хазов П.А. Самосогласованная система «несущие конструкции — упругое основание» с применением предварительно напряженных вантовых элементов // Приволжский научный журнал. 2022. № 1 (61). С. 81–87. EDN OLITFZ.Okuneva M.A., Sakharova D.V., Khazov P.A. Self-consistent system “Load-bearing structures — elastic base” with the use of prestressed cable-stayed elements. Privolzhsky Scientific Journal. 2022; 1(61):81-87. EDN OLITFZ. (rus.).Еремеев П.Г. Вантовая комбинированная конструктивная система «Тенсегрити» // Промышленное и гражданское строительство. 2021. № 1. С. 21–27. DOI: 10.33622/0869-7019.2021.01.21-27. EDN XVAVUG.Yeremeyev P.G. Cable-stayed combined structural system “Tensegrity”. Industrial and Civil Engineering. 2021; 1:21-27. DOI: 10.33622/0869-7019.2021.01.21-27. EDN XVAVUG. (rus.).Zhao Y., Guo J., Jiang Z., Chen W., Zhou G. Control method for determining feasible pre-stresses of cable-struts structure // Thin-Walled Structures. 2022. Vol. 174. P. 109159. DOI: 10.1016/j.tws.2022.109159Zhao Y., Guo J., Jiang Z., Chen W., Zhou G. Control method for determining feasible pre-stresses of cable-struts structure. Thin-Walled Structures. 2022; 174:109159. DOI: 10.1016/j.tws.2022.109159Еремеев П.Г. Тентовые мембраны для ограждающих конструкций покрытий над трибунами стадионов // Промышленное и гражданское строительство. 2015. № 4. С. 33–36. EDN TPXBCT.Eremeev P.G. Tent membranes for enveloping structures of roof over stadium tribunes. Industrial and Civil Engineering. 2015; 4:33-36. EDN TPXBCT. (rus.).Wagner R. Simplified design tools for single/double curved membranes and inflated cushions // International Journal of Space Structures. 2008. Vol. 23. Issue 4. Pp. 233–241. DOI: 10.1260/026635108786959843Wagner R. Simplified design tools for single/double curved membranes and inflated cushions. International Journal of Space Structures. 2008; 23(4):233-241. DOI: 10.1260/026635108786959843Borgart A. An approximate calculation method for air inflated cushion structures for design purposes // International Journal of Space Structures. 2010. Vol. 25. Issue 2. Pp. 83–91. DOI: 10.1260/0266-3511.25.2.83Borgart A. An approximate calculation method for air inflated cushion structures for design purposes. International Journal of Space Structures. 2010; 25(2):83-91. DOI: 10.1260/0266-3511.25.2.83Краснощеков Ю.В., Макеев С.А., Красотина Л.В. Применение схемы гибкой нити для расчета перекрытий при аварийном отказе колонны связевого каркаса // Научный журнал строительства и архитектуры. 2017. № 4 (48). С. 11–20. EDN ZVZSUP.Krasnoshchekov Yu.V., Makeev S.A., Krasotina L.V. Application of a chart of flexible filament for the calculation of ceiling at crash of column of framework. Russian Journal of Building Construction and Architecture. 2017; 4(48):11-20. EDN ZVZSUP. (rus.).Xue S., Li X., Liu Y. Advanced form finding of cable roof structures integral with supporting frames: numerical methods and case studies // Journal of Building Engineering. 2022. Vol. 60. P. 105204. DOI: 10.1016/j.jobe.2022.105204Xue S., Li X., Liu Y. Advanced form finding of cable roof structures integral with supporting frames: numerical methods and case studies. Journal of Building Engineering. 2022; 60:105204. DOI: 10.1016/j.jobe.2022.105204Nie R., He B., Hodges D.H., Ma X. Form finding and design optimization of cable network structures with flexible frames // Computers & Structures. 2019. Vol. 220. Pp. 81–91. DOI: 10.1016/j.compstruc.2019.05.004Nie R., He B., Hodges D.H., Ma X. Form finding and design optimization of cable network structures with flexible frames. Computers & Structures. 2019; 220:81-91. DOI: 10.1016/j.compstruc.2019.05.004Chen S., Yang M., Meng D., Hu S. Theoretical solution for multi-span continuous cable structures considering sliding // International Journal of Solids and Structures. 2020. Vol. 207. Pp. 42–54. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2020.09.024Chen S., Yang M., Meng D., Hu S. Theoretical solution for multi-span continuous cable structures considering sliding. International Journal of Solids and Structures. 2020; 207:42-54. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2020.09.024Yuan P., He B., Nie R., Zhang L., Yu H., Wang W. et al. Member importance prediction and failure response analysis for cable network antennas // Engineering Structures. 2022. Vol. 266. P. 114642. DOI: 10.1016/j.engstruct.2022.114642Yuan P., He B., Nie R., Zhang L., Yu H., Wang W. et al. Member importance prediction and failure response analysis for cable network antennas. Engineering Structures. 2022; 266:114642. DOI: 10.1016/j.engstruct.2022.114642Freire A.M.S., Negrao J.H.O., Lopes A.V. Geometrical nonlinearities on the static analysis of highly flexible steel cable-stayed bridges // Computers & Structures. 2006. Vol. 84. Issue 31–32. Pp. 2128–2140. DOI: 10.1016/j.compstruc.2006.08.047Freire A.M.S., Negrao J.H.O., Lopes A.V. Geometrical nonlinearities on the static analysis of highly flexible steel cable-stayed bridges. Computers & Structures. 2006; 84(31-32):2128-2140. DOI: 10.1016/j.compstruc.2006.08.047Chunjiang W., Renpeng W., Shilin D., Ruojun Q. A new catenary cable element // International Journal of Space Structures. 2003. Vol. 18. Issue 4. Pp. 269–275. DOI: 10.1260/026635103322987986Chunjiang W., Renpeng W., Shilin D., Ruo-jun Q. A new catenary cable element. International Journal of Space Structures. 2003; 18(4):269-275. DOI: 10.1260/026635103322987986Costa R.S., Lavall A.C.C., Lanna da Silva R.G., Porcino dos Santos A., Viana H.F. Cable structures: An exact geometric analysis using catenary curve and considering the material nonlinearity and temperature effect // Engineering Structures. 2022. Vol. 253. P. 113738. DOI: 10.1016/j.engstruct.2021.113738Costa R.S., Lavall A.C.C., Lanna da Silva R.G., Porcino dos Santos A., Viana H.F. Cable structures: An exact geometric analysis using catenary curve and considering the material nonlinearity and temperature effect. Engineering Structures. 2022; 253:113738. DOI: 10.1016/j.engstruct.2021.113738Abad M.S.A., Shooshtari A., Esmaeili V., Ria-bi A.N. Nonlinear analysis of cable structures under general loadings // Finite Elements in Analysis and Design. 2013. Vol. 73. Pp. 11–19. DOI: 10.1016/j.finel.2013.05.002Abad M.S.A., Shooshtari A., Esmaeili V., Riabi A.N. Nonlinear analysis of cable structures under general loadings. Finite Elements in Analysis and Design. 2013; 73:11-19. DOI: 10.1016/j.finel.2013.05.002Ma S., Yuan X.F., Deng M., Yang L. Minimal mass design of a new cable truss in two states // Mechanics Research Communications. 2022. Vol. 125. P. 103995. DOI: 10.1016/j.mechrescom.2022.103995Ma S., Yuan X.F., Deng M., Yang L. Minimal mass design of a new cable truss in two states. Mecha-nics Research Communications. 2022; 125:103995. DOI: 10.1016/j.mechrescom.2022.103995Greco L., Impollonia N., Cuomo M. A procedure for the static analysis of cable structures following elastic catenary theory // International Journal of Solids and Structures. 2014. Vol. 51. Issue 7–8. Pp. 1521–1533. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2014.01.001Greco L., Impollonia N., Cuomo M. A procedure for the static analysis of cable structures following elastic catenary theory. International Journal of Solids and Structures. 2014; 51(7-8):1521-1533. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2014.01.001Wagner R. Bauen mit seilen und membranen. Berlin : Beuth Verlag GmbH, 2016. 517 p.Wagner R. Bauen mit seilen und membranen. Berlin, Beuth Verlag GmbH, 2016; 517.Huang Y., Lan W. Static analysis of cable structure // Applied Mathematics and Mechanics. 2006. Vol. 27. Issue 10. Pp. 1425–1430. DOI: 10.1007/s10483-006-1015-yHuang Y., Lan W. Static analysis of cable structure. Applied Mathematics and Mechanics. 2006; 27(10):1425-1430. DOI: 10.1007/s10483-006-1015-yKmet S., Kokorudova Z. Non-linear closed-form computational model of cable trusses // International Journal of Non-Linear Mechanics. 2009. Vol. 44. Issue 7. Pp. 735–744. DOI: 10.1016/j.ijnonlinmec.2009.03.004Kmet S., Kokorudova Z. Non-linear closed-form computational model of cable trusses. International Journal of Non-Linear Mechanics. 2009; 44(7):735-744. DOI: 10.1016/j.ijnonlinmec.2009.03.004Москалев Н.С. Конструкции висячих покрытий. М. : Стройиздат, 1980. 336 с.Moskalev N.S. Hanging roof structures. Moscow, Stroyizdat Publ., 1980; 336. (rus.).Турусов Р.А., Андреев В.И., Цыбин Н.Ю. Общее решение задачи об изгибе многослойной балки в рядах Фурье // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2017. № 4. С. 34–42. DOI: 10.22363/1815-5235-2017-4-34-42. EDN ZHAIYZ.Turusov R.A., Andrev V.I., Tsybin N.Yu. General solution of bending of multilayer beams in fourier series. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2017; 4:34-42. DOI: 10.22363/1815-5235-2017-4-34-42. EDN ZHAIYZ. (rus.).Чернышов А.Д., Горяйнов В.В., Кузнецов С.Ф., Никифорова О.Ю. Применение быстрых разложений для построения точных решений задачи о прогибе прямоугольной мембраны под действием переменной нагрузки // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2021. № 70. С. 127–142. DOI: 10.17223/19988621/70/11. EDN REGKRY.Chernyshov A.D., Goryainov V.V., Kuzne-tsov S.F., Nikiforova O.Yu. Application of fast expansions to obtain exact solutions to a problem on rectangular membrane deflection under alternating load. Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2021; 70:127-142. DOI: 10.17223/19988621/70/11. EDN REGKRY. (rus.).Yessenbayeva G.A., Akhanov F.M., Makazhanova T.Kh. On the calculation of rectangular plates by the trigonometric series // Bulletin of the Karaganda University. Mathematics Series. 2019. Vol. 94. Issue 2. Pp. 115–120. DOI: 10.31489/2019M2/115-120Yessenbayeva G.A., Akhanov F.M., Makazhanova T.Kh. On the calculation of rectangular plates by the trigonometric series. Bulletin of the Karaganda University. Mathematics Series. 2019; 94(2):115-120. DOI: 10.31489/2019M2/115-120Shah N.D., Shah D.A., Desai J.A., Patil H.S. Analysis of long span suspension bridges using series method // International Journal of Advanced Engineering Technology. 2010. Vol. 1. Issue 1. Pp. 84–94.Shah N.D., Shah D.A., Desai J.A., Patil H.S. Analysis of long span suspension bridges using series method. International Journal of Advanced Engineering Technology. 2010; 1(1):84-94.Tolstov G.P. Fourier series. Dover Publications, 2012. 352 p.Tolstov G.P. Fourier Series. Dover Publications Publ., 2012; 352.Дмитриев Л.Г., Касилов А.В. Вантовые покрытия (расчет и конструирование). Киев : Будiвельник, 1974. 271 с.Dmitriyev L.G., Kasilov A.V. Cable-stayed roofs (calculation and design). Kiev, Budivel’nik Publ., 1974; 271. (rus.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.