mgssuvestВестник МГСУVestnik MGSU1997-09352304-6600Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU)10.22227/1997-0935.2025.2.193-214mgssuvest-518Research ArticleПроектирование и конструирование строительных систем. Строительная механика. Основания и фундаменты, подземные сооруженияConstruction system design and layout planning. Construction mechanics. Bases and foundations, underground structuresОбоснование комбинации стандартных значений характеристик материалов слоев в составе ограждающей конструкции на основе квадратичной оптимизацииJustification of the combination of standard values of material characteristics of layers in the building envelope on the basis of quadratic optimizationhttps://orcid.org/0000-0001-9578-7245ОлехновичЯ. А.OlekhnovichYa. A.

Янис Айгарсович Олехнович — старший преподаватель, Высшая школа промышленно-гражданского и дорожного строительства, Инженерно-строительный институт

195251, г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29

РИНЦ AuthorID: 820961, Scopus: 57212393243, ResearcherID: AAE-4749-2020

Yanis A. Olekhnovich — senior lecturer, Graduate School of Industrial, Civil and Road Construction, Institute of Civil Engineering

29 Polytechnic st., St. Petersburg, 194356

RSCI AuthorID: 820961, Scopus: 57212393243, ResearcherID: AAE-4749-2020

olehnovich_yaa@spbstu.ruhttps://orcid.org/0000-0002-0840-6828РадаевА. Е.RadaevA. E.

Антон Евгеньевич Радаев — кандидат технических наук, кандидат экономических наук, доцент, доцент Высшей школы промышленно-гражданского и дорожного строительства Инженерно-строительного института

195251, г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29

РИНЦ AuthorID: 650856, Scopus: 57196054199, ResearcherID: R-6085-2016

Anton E. Radaev — Candidate of Technical Sciences, Candidate of Economic Sciences, Associate Professor, Associate Professor of the Graduate School of Industrial of Civil and Road Construction, Institute of Civil Engineering

29 Polytechnic st., St. Petersburg, 194356

RSCI AuthorID: 650856, Scopus: 57196054199, ResearcherID: R-6085-2016

radaev_ae@spbstu.ruСанкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (СПбПУ)РоссияPeter the Great St.Petersburg Polytechnic University (SPbPU)Russian Federation202528022025202193214Copyright © Олехнович Я.А., Радаев А.Е., 20252025Олехнович Я.А., Радаев А.Е.Olekhnovich Y.A., Radaev A.E.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.vestnikmgsu.ru/jour/article/view/518Введение

Введение. Актуальность исследования определяется особенностями конструктивных и организационно-технологических решений, формируемых в процессе разработки современных строительных проектов, заключающимися в использовании ограниченного состава технологических ресурсов (строительных материалов, машин и оборудования), обуславливающего дискретность значений характеристик вышеупомянутых решений. Цель исследования — разработка инструментальных средств для обоснования комбинации стандартных значений характеристик материалов, используемых для устройства слоев ограждающей конструкции, с применением средств квадратичной оптимизации.

Материалы и методы

Материалы и методы. Разработаны математические модели оптимизации толщин материалов, используемых в качестве слоев ограждающей конструкции в составе жилого здания, базирующиеся на дискретных и бинарных неизвестных переменных, а также на критериях средневзвешенной (по толщине слоев) температуры, общей толщины и сопротивления теплопередаче конструкции. Математические модели имеют квадратичную структуру целевой функции и линейную структуру непрямых ограничений, однако наличие ограничений дискретности (бинарности) неизвестных переменных существенно затрудняет процесс реализации моделей ввиду отсутствия подходящих стандартных (доступных в современных  программных средах математического моделирования) вычислительных алгоритмов. В этой связи принято решение разработать пользовательский вычислительный алгоритм, заключающий в себе преимущества метода ветвей и границ, используемого для определения оптимальных значений неизвестных переменных, в отношении которых заданы требования дискретности или бинарности, а также метода внутренней точки, применяемого для установления оптимального решения модели квадратичной оптимизации без учета вышеупомянутых требований.

Результаты

Результаты. Разработанные математические модели реализованы с использованием предложенного вычислительного алгоритма на практическом примере для решения задачи обоснования комбинации стандартных значений характеристик материалов в отношении рассматриваемой ограждающей конструкции. Полученные результаты позволили сформировать зависимости значений отдельных теплотехнических показателей конструкции от требуемого значения ее толщины.

Выводы

Выводы. На основе анализа результатов реализации разработанных математических моделей с использованием предложенного вычислительного алгоритма на практическом примере сделан вывод о высокой практической значимости вышеупомянутых инструментальных средств.

Introduction

Introduction. The relevance of the research is determined by the features of the design and organizational-and-technological solutions formed in the process of developing modern construction projects, consisting in the use of a limited composition of technological resources (building materials, machines and equipment), which determines the discreteness of the values of the characteristics of the above-mentioned solutions. The purpose of the study is to develop tools to justify the combination of standard values of the characteristics of materials used for the device of layers of the enclosing structure, using quadratic optimization tools.

Materials and methods

Materials and methods. Mathematical models for optimization of the thickness for the materials used as layers of the enclosing structure in a residential building are developed, based on discrete and binary unknown variables, as well as on the criteria of the weighted average (by the thickness of layers) temperature, total thickness and thermal resistance of the structure. The mathematical models have a quadratic structure of the objective function and a linear structure of indirect constraints, but the presence of constraints related to the discreteness (binarity) of unknown variables significantly complicates the process of the models’ implementation due to the lack of suitable standard (available in modern software environments for mathematical modelling) computational algorithms. In this regard, it was decided to develop a user computational algorithm that includes the advantages of the branch and bound method used to determine the optimal values of unknown variables for which discreteness or binary requirements are specified, as well as the interior point method used to determine the optimal solution of the quadratic optimization model without taking into account the above requirements.

Results

Results. To practically verify the developed mathematical models, the proposed computational algorithm was applied to justify the selection of standard material characteristics for the given enclosure structure. The resulting data enabled the establishment of dependencies between the thermal performance indicators of the structure and the required thickness of its layers.

Conclusions

Conclusions. Based on the analysis of the results obtained from using the developed mathematical models and computational algorithm, the significant practical value of the proposed tools was confirmed.

многослойное стеновое ограждениетолщина материаласопротивление теплопередачематематическая модельквадратичная оптимизацияметод ветвей и границметод внутренней точкиmultilayer wall envelopematerial thicknessthermal resistancemathematical modelquadratic optimizationbranch and bound methodinterior point methodReferencesYu W., Li B., Jia H., Zhang M., Wang D. Application of multi-objective genetic algorithm to optimize energy efficiency and thermal comfort in building design // Energy and Buildings. 2015. Vol. 88. Pp. 135–143. DOI: 10.1016/j.enbuild.2014.11.063Yu W., Li B., Jia H., Zhang M., Wang D. Application of multi-objective genetic algorithm to optimize energy efficiency and thermal comfort in building design. Energy and Buildings. 2015; 88:135-143. DOI: 10.1016/j.enbuild.2014.11.063Benaddi F.Z., Boukhattem P., Tabares-Velasco P.C. Multi-objective optimization of building envelope components based on economic, environmental, and thermal comfort criteria // Energy and Buildings. 2024. Vol. 305. P. 113909. DOI: 10.1016/j.enbuild.2024.113909Benaddi F.Z., Boukhattem P., Tabares-Velasco P.C. Multi-objective optimization of building envelope components based on economic, environmental, and thermal comfort criteria. Energy and Buildings. 2024; 305:113909. DOI: 10.1016/j.enbuild.2024.113909Liu Y., Li T., Xu W., Wang Q., Huang H., He B.J. Building information modelling-enabled multi-objective optimization for energy consumption parametric analysis in green buildings design using hybrid machine learning algorithms // Energy and Buildings. 2023. Vol. 300. P. 113665. DOI: 10.1016/j.enbuild.2023.113665Liu Y., Li T., Xu W., Wang Q., Huang H., He B.J. Building information modelling-enabled multi-objective optimization for energy consumption parametric analysis in green buildings design using hybrid machine learning algorithms. Energy and Buildings. 2023; 300:113665. DOI: 10.1016/j.enbuild.2023.113665Delgarm N., Sajadi B., Delgarm S. Multi-objective optimization of building energy performance and indoor thermal comfort: A new method using artificial bee colony (ABC) // Energy and Buildings. 2016. Vol. 131. Pp. 42–53. DOI: 10.1016/j.enbuild.2016.09.003Delgarm N., Sajadi B., Delgarm S. Multi-objective optimization of building energy performance and indoor thermal comfort: A new method using artificial bee colony (ABC). Energy and Buildings. 2016; 131:42-53. DOI: 10.1016/j.enbuild.2016.09.003He L., Zhang L. A bi-objective optimization of energy consumption and investment cost for public building envelope design based on the ε-constraint method // Energy and Buildings. 2022. Vol. 266. P. 112133. DOI: 10.1016/j.enbuild.2022.112133He L., Zhang L. A bi-objective optimization of energy consumption and investment cost for public building envelope design based on the ε-constraint method. Energy and Buildings. 2022; 266:112133. DOI: 10.1016/j.enbuild.2022.112133Karmellos M., Kiprakis A., Mavrotas G. A multi-objective approach for optimal prioritization of energy efficiency measures in buildings: Model, software and case studies // Applied Energy. 2015. Vol. 139. Pp. 131–150. DOI: 10.1016/j.apenergy.2014.11.023Karmellos M., Kiprakis A., Mavrotas G. A multi-objective approach for optimal prioritization of energy efficiency measures in buildings: Model, software and case studies. Applied Energy. 2015; 139:131-150. DOI: 10.1016/j.apenergy.2014.11.023Yang H., Xu Z., Shi Y., Tang W., Liu Ch., Yunusa-Kaltungo A. et al. Multi-objective optimization designs of phase change material-enhanced building using the integration of the Stacking model and NSGA-III algorithm // Journal of Energy Storage. 2023. Vol. 68. P. 107807. DOI: 10.1016/j.est.2023.107807Yang H., Xu Z., Shi Y., Tang W., Liu Ch., Yunusa-Kaltungo A. et al. Multi-objective optimization designs of phase change material-enhanced building using the integration of the Stacking model and NSGA-III algorithm. Journal of Energy Storage. 2023; 68:107807. DOI: 10.1016/j.est.2023.107807Asadi E., Gameiro da Silva M., Antunes C.H., Dias L., Glicksman L. Multi-objective optimization for building retrofit: A model using genetic algorithm and artificial neural network and an application // Energy and Buildings. 2014. Vol. 81. Pp. 444–456. DOI: 10.1016/j.enbuild.2014.06.009Asadi E., Gameiro da Silva M., Antunes C.H., Dias L., Glicksman L. Multi-objective optimization for building retrofit: A model using genetic algorithm and artificial neural network and an application. Energy and Buildings. 2014; 81:444-456. DOI: 10.1016/j.enbuild.2014.06.009Hosamo H.H., Tingstveit M.S., Nielsen H.K., Svennevig P.R., Svidt K. Multiobjective optimization of building energy consumption and thermal comfort based on integrated BIM framework with machine learning-NSGA II // Energy and Buildings. 2022. Vol. 277. P. 112479. DOI: 10.1016/j.enbuild.2022.112479Hosamo H.H., Tingstveit M.S., Nielsen H.K., Svennevig P.R., Svidt K. Multiobjective optimization of building energy consumption and thermal comfort based on integrated BIM framework with machine learning-NSGA II. Energy and Buildings. 2022; 277:112479. DOI: 10.1016/j.enbuild.2022.112479Rosso F., Ciancio V., Dell’Olmo J., Salata F. Multi-objective optimization of building retrofit in the Mediterranean climate by means of genetic algorithm application // Energy and Buildings. 2020. Vol. 216. P. 109945. DOI: 10.1016/j.enbuild.2020.109945Rosso F., Ciancio V., Dell’Olmo J., Salata F. Multi-objective optimization of building retrofit in the Mediterranean climate by means of genetic algorithm application. Energy and Buildings. 2020; 216:109945. DOI: 10.1016/j.enbuild.2020.109945Wu C., Pan H., Luo Zh., Liu Ch., Huang H. Multi-objective optimization of residential building energy consumption, daylighting, and thermal comfort based on BO-XGBoost-NSGA-II // Building and Environment. 2024. Vol. 254. P. 111386. DOI: 10.1016/j.buildenv.2024.111386Wu C., Pan H., Luo Zh., Liu Ch., Huang H. Multi-objective optimization of residential building energy consumption, daylighting, and thermal comfort based on BO-XGBoost-NSGA-II. Building and Environment. 2024; 254:111386. DOI: 10.1016/j.buildenv.2024.111386Ouanes S., Sriti L. Regression-based sensitivity analysis and multi-objective optimisation of energy performance and thermal comfort: Building envelope design in hot arid urban context // Building and Environment. 2023. Vol. 248. P. 111099. DOI: 10.1016/j.buildenv.2023.111099Ouanes S., Sriti L. Regression-based sensitivity analysis and multi-objective optimisation of energy performance and thermal comfort: Building envelope design in hot arid urban context. Building and Environment. 2023; 248:111099. DOI: 10.1016/j.buildenv.2023.111099Wong B., Wu Zh., Gan V., Chan C., Cheng J. Parametric building information modelling and optimality criteria methods for automated multi-objective optimisation of structural and energy efficiency // Journal of Building Engineering. 2023. Vol. 75. P. 107068. DOI: 10.1016/j.jobe.2023.107068Wong B., Wu Zh., Gan V., Chan C., Cheng J. Parametric building information modelling and optimality criteria methods for automated multi-objective optimisation of structural and energy efficiency. Journal of Building Engineering. 2023; 75:107068. DOI: 10.1016/j.jobe.2023.107068Radaev A.E., Gamayunova O.S., Bardina G.A. Optimization of energy efficiency design characteristics for construction projects // AlfaBuild. 2021. Nо. 5 (20). P. 2003. DOI: 10.57728/ALF.20.3. EDN RZOJPY.Radaev A.E., Gamayunova O.S., Bardina G.A. Optimization of energy efficiency design characteristics for construction projects. AlfaBuild. 2021; 5(20):2003. DOI: 10.57728/ALF.20.3. EDN RZOJPY.Yang J., Wu H., Xu X., Huang G., Cen J., Liang Y. Regional climate effects on the optimal thermal resistance and capacitance of residential building walls // Energy and Buildings. 2021. Vol. 244. P. 111030. DOI: 10.1016/j.enbuild.2021.111030Yang J., Wu H., Xu X., Huang G., Cen J., Liang Y. Regional climate effects on the optimal thermal resistance and capacitance of residential building walls. Energy and Buildings. 2021; 244:111030. DOI: 10.1016/j.enbuild.2021.111030Sánchez-Zabala V.F., Gomez-Acebo T. Building energy performance metamodels for district energy management optimisation platforms // Energy Conversion and Management: X. 2024. Vol. 21. P. 100512. DOI: 10.1016/j.ecmx.2023.100512Sánchez-Zabala V.F., Gomez-Acebo T. Building energy performance metamodels for district energy management optimisation platforms. Energy Conversion and Management: X. 2024; 21:100512. DOI: 10.1016/j.ecmx.2023.100512Shi Y., Chen P. Energy retrofitting of hospital buildings considering climate change: An approach integrating automated machine learning with NSGA-III for multi-objective optimization // Energy and Buildings. 2024. Vol. 319. P. 114571. DOI: 10.1016/j.enbuild.2024.114571Shi Y., Chen P. Energy retrofitting of hospital buildings considering climate change: An approach integrating automated machine learning with NSGA-III for multi-objective optimization. Energy and Buildings. 2024; 319:114571. DOI: 10.1016/j.enbuild.2024.114571Huang J., Lv H., Gao T., Feng W., Chen Y., Zhou T. Thermal properties optimization of envelope in energy-saving renovation of existing public buildings // Ener-gy and Buildings. 2014. Vol. 75. Pp. 504–510. DOI: 10.1016/j.enbuild.2014.02.040Huang J., Lv H., Gao T., Feng W., Chen Y., Zhou T. Thermal properties optimization of envelope in energy-saving renovation of existing public buildings. Energy and Buildings. 2014; 75:504-510. DOI: 10.1016/j.enbuild.2014.02.040Гамаюнова О.С. Методика обоснования теплотехнических характеристик стеновых конструкций жилых зданий : дис. ... канд. техн. наук. СПб., 2021. 166 с. EDN CJHWXK.Gamayunova O.S. Procedure for determination of the thermal characteristics for wall structures of residential buildings : dis. ... cand. tech. sciences. St. Petersburg, 2021; 166. EDN CJHWXK. (rus.).Иванова В.Р., Жидко Е.А. Сравнение вариантов утеплителя для реконструкции жилого дома методом анализа иерархий // Информационные технологии в строительных, социальных и экономических системах. 2019. № 3–4 (17–18). С. 183–188. EDN THYVAJ.Ivanova V.R., Zhidko E.A. A comparison of insulation options for reconstruction of residential house method of analysis of hierarchies. Information Technologies in Construction, Social and Economic Systems. 2019; (3-4):(17-18):183-188. EDN THYVAJ. (rus.).Иванова И.Б., Романов М.А. Выбор проектного решения на основе системы показателей с использованием метода парных сравнений // Социально-экономическое управление: теория и практика. 2019. № 1 (36). С. 80–82. EDN UQDZZK.Ivanova I.B., Romanov M.A. Selection of the design solution based on the system of indicators using the method of pair comparisons. Social and Economic Management: Theory and Practice. 2019; 1(36):80-82. EDN UQDZZK. (rus.).Радаев А.Е., Гамаюнова О.С., Бардина Г.А. Использование средств оптимизационного моделирования для обоснования характеристик энергоэффективного конструктивного решения // Строительство и техногенная безопасность. 2022. № 27 (79). С. 5–25. EDN EXVSFS.Radaev A.E., Gamayunova O.S., Bardina G.A. Use of optimization modeling tools to justify the characteristics of energy efficient structural solution. Construction and Industrial Safety. 2022; 27(79):5-25. EDN EXVSFS. (rus.).Радаев А.Е., Гамаюнова О.С. Обоснование характеристик многослойной стеновой конструкции с использованием средств квадратичного программирования // Строительство и техногенная безопасность. 2021. № 22 (74). С. 111–127. DOI: 10.37279/2413-1873-2021-22-111-127. EDN ORVFEG.Radaev A.E., Gamayunova O.S. Determination of the characteristics for a multilayer wall’s structure with application of quadratic programming tools. Construction and Industrial Safety. 2021; 22(74):111-127. DOI: 10.37279/2413-1873-2021-22-111-127. EDN ORVFEG. (rus.).Резанов Е.М., Петров П.В. Повышение эффективности утепления стен зданий с учетом регулирования отпускаемой тепловой энергии // Известия Транссиба. 2019. № 4 (40). С. 77–86. EDN DWXNDX.Rezanov E.M., Petrov P.V. Increasing the efficiency of warming of building walls taking into account the regulation of the released heat energy. Journal of Transsib Railway Studies. 2019; 4(40):77-86. EDN DWXNDX. (rus.).Петров П.В., Кулагин В.А., Резанов Е.М., Стариков А.П. Совершенствование технологии теплоизоляции зданий // Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Техника и технологии. 2023. Т. 16. № 2. С. 187–197. EDN IXBHRM.Petrov P.V., Kulagin V.A., Rezanov E.M., Sta-rikov A.P. Improvement of technology of thermal insulation of buildings. Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies. 2023; 16(2):187-197. EDN IXBHRM. (rus.).Deep K., Singh K.P., Kansal M.L., Mohan C. A real coded genetic algorithm for solving integer and mixed integer optimization problems // Applied Mathematics and Computation. 2009. Vol. 212. Issue 2. Pp. 505–518. DOI: 10.1016/j.amc.2009.02.044Deep K., Singh K.P., Kansal M.L., Mohan C. A real coded genetic algorithm for solving integer and mixed integer optimization problems. Applied Mathematics and Computation. 2009; 212(2):505-518. DOI: 10.1016/j.amc.2009.02.044

The authors declare that there are no conflicts of interest present.