Николай Александрович Мишуренко — аспирант, старший преподаватель кафедры информационных систем и технологий; ведущий инженер архитектурно-инженерного отдела
190005, г. Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4;191036, г. Санкт-Петербург, Суворовский пр. 16/13
РИНЦ AuthorID: 1122500, ResearcherID: AHB-4673-2022
Nikolai A. Mishurenko — postgraduate student, senior lecturer of the Department of Information Systems and Technologies;
4, 2nd Krasnoarmeyskaya st., Saint Petersburg, 190005; 16/13 Suvorovsky ave., Saint Petersburg, 191036
RSCI AuthorID: 1122500, ResearcherID: AHB-4673-2022
Алексей Александрович Семенов — доктор технических наук, доцент, профессор кафедры информационных систем и технологий
190005, г. Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4
РИНЦ AuthorID: 648893, Scopus: 56460436800, ResearcherID: N-1075-2013
Alexey A. Semenov — Doctor of Technical Sciences, Associate Professor, Professor of the Department of Information Systems and Technologies
4, 2nd Krasnoarmeyskaya st., Saint Petersburg, 190005
RSCI AuthorID: 648893, Scopus: 56460436800, ResearcherID: N-1075-2013
Введение. Исследования процессов деформирования оболочек преимущественно осуществляют с использованием вычислительных алгоритмов, реализующих применение различных численных методов. Данные алгоритмы должны обеспечивать получение точных результатов и высокую скорость выполнения расчетов, а также быть устойчивы к изменению входных параметров (геометрия, материал). Цель данного исследования — разработка вычислительного алгоритма расчета напряженно-деформированного состояния (НДС) и устойчивости оболочек, построенного на применении метода Ритца и метода Ньютона, обеспечивающего высокую производительность и устойчивость решения.
Материалы и методы. Деформирование оболочечных конструкций описывается геометрически нелинейной математической моделью типа Тимошенко – Рейсснера, которая учитывает поперечные сдвиги и ортотропию материала. Математическая модель записана в виде функционала полной потенциальной энергии деформации оболочки. Исследование НДС и устойчивости конструкции сводится к нахождению минимума функционала. Методом Ритца данная задача сводится к решению системы нелинейных алгебраических уравнений. Решение полученной системы осуществляется методом Ньютона. Отличительная особенность этого алгоритма — применение адаптивного шага по нагрузке при решении системы нелинейных алгебраических уравнений.
Результаты. Проведены расчеты конструкций: пологих оболочек двоякой кривизны и цилиндрических панелей из изотропных и ортотропных материалов. Полученные значения критических нагрузок имеют хорошую согласованность с результатами других авторов: для пологих оболочек двоякой кривизны максимальное расхождение результатов составило 8,05 %, для цилиндрических панелей — 7,29 %.
Выводы. Разработан устойчивый к изменению геометрии и материала конструкции вычислительный алгоритм расчета НДС и устойчивости оболочек. Высокая производительность алгоритма обеспечивается за счет применения адаптивного шага по нагрузке при решении системы нелинейных алгебраических уравнений. Обоснована возможность использования алгоритма при исследовании пологих оболочек двоякой кривизны и цилиндрических панелей.
Introduction. The studies of the processes of deformation of shells are mainly carried out using computational algorithms that implement the application of various numerical methods. These algorithms must ensure obtaining accurate results and high speed of calculations, and must also be resistant to changes in input parameters (geometry, material). The purpose of this work is to develop a computational algorithm for calculating the stress-strain state (SSS) and buckling of shells, based on the application of the Ritz method and the Newton method, ensuring high productivity and stability of the solution.
Materials and methods. The deformation of shell structures is described by a geometrically nonlinear mathematical model of the Timoshenko – Reissner type, which considers transverse shears and orthotropy of the material. The mathematical model is written as a functional of the total potential energy of deformation of the shell. The study of the stress-strain state and buckling of the structure is reduced to finding the minimum of the functional. Using the Ritz method, this problem is reduced to solving a system of nonlinear algebraic equations. The solution of the resulting system is carried out using the Newton method. A distinctive feature of this algorithm is the use of an adaptive step by load when solving a system of nonlinear algebraic equations.
Results. Calculations of structures were performed: shallow shells of double curvature and cylindrical panels made of isotropic and orthotropic materials. The obtained values of critical loads have good agreement with the results of other authors: for shallow shells of double curvature, the maximum discrepancy of results was 8,05 %, and for cylindrical panels 7,29 %.
Conclusions. A computational algorithm for calculating the stress-strain state and buckling of shells that is stable to changes in geometry and material of the structure has been developed. High performance of the algorithm is ensured by using an adaptive step by load when solving a system of nonlinear algebraic equations. The possibility of using this algorithm when studying shallow shells of double curvature and cylindrical panels has been substantiated.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.