Сергей Гургенович Саиян — научный сотрудник Научно-образовательного центра компьютерного моделирования уникальных зданий, сооружений и комплексов им. А.Б. Золотова (НОЦ КМ им. А.Б. Золотова), преподаватель кафедры информатики и прикладной математики
129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26
РИНЦ AuthorID: 987238, Scopus: 57195230884, ResearcherID: AAT-1424-2021
Sergey G. Saiyan — researcher at the Scientific and Educational Center for Computer Modeling of Unique Buildings, Structures and Complexes named after A.B. Zolotova, lecturer at the Department of Computer Science and Applied Mathematics
26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337
RSCI AuthorID: 987238, Scopus: 57195230884, ResearcherID: AAT-1424-2021
Введение. Рассматривается распространение сейсмических волн через барьер с эффектом памяти на основе интегро-дифференциальных уравнений. Классические волновые модели, основанные на упругих уравнениях, зачастую не учитывают вязкоупругие свойства реальных грунтов и сейсмических барьеров, обладающих способностью «запоминать» предшествующие деформации. Для более точного описания явления используется интегро-дифференциальная модель с экспоненциальным ядром памяти, позволяющая моделировать широкий спектр диссипативных эффектов и получать аналитические решения, применимые для задач сейсмической защиты.
Материалы и методы. Модель основана на интегро-дифференциальных уравнениях движения, учитывающих историю деформации и релаксацию материала. С целью получения аналитических решений применяются прямые и обратные преобразования Фурье и Лапласа. Исследованы две формы импульсов — дельта-функция и гауссов импульс.
Результаты. При дельта-импульсе в среде с памятью формируются дополнительные «хвосты» и всплески, а параметры ядра (α и β) влияют на скорость «забывания» и ее интенсивность. Для гауссова импульса при введении эффектов памяти волна плавнее «расплывается», однако также приобретает дополнительные искажения, особенно при больших значениях α и при медленном затухании памяти β. В обоих случаях показано, что, управляя величинами α и β, возможно существенно менять характер взаимодействия, получая либо резкий локальный пик, либо более сглаженное распределение с выраженным энергорассеянием.
Выводы. Проведенное исследование демонстрирует важность учета «эффекта памяти» при моделировании сейсмических барьеров. Интегро-дифференциальные уравнения с экспоненциальным ядром позволяют точнее описывать процессы затухания, рассеяния энергии и трансформации формы сейсмических волн в реальных грунтовых условиях. Полученные аналитические решения служат основой для проектирования более эффективных сейсмических барьеров, способных «настраиваться» под нужный диапазон частот колебаний.
Introduction. The present paper considers the propagation of seismic waves through a barrier with a memory effect based on integro-differential equations. Conventional wave models, founded upon elastic equations, frequently neglect the viscoelastic characteristics of actual soils and seismic barriers, which possess the capacity to “remember” prior deformations. To achieve a more accurate description of the phenomenon, an integro-differential model with an exponential memory kernel is employed. This model allows for the modelling of a wide range of dissipative effects and the derivation of analytical solutions applicable to seismic protection problems.
Materials and methods. The model is predicated on integro-differential equations of motion, which take into account the deformation history and material relaxation. Direct and inverse Fourier and Laplace transforms are applied in order to obtain analytical solutions. Two forms of pulses are investigated: the delta function and the Gaussian pulse.
Results. In the context of a delta pulse, supplementary “tails” and bursts are formed within the medium that exhibits memory, with the kernel parameters (α and β) exerting an influence on the rate of “forgetting” and its intensity. In the case of a Gaussian pulse, the introduction of memory effects results in a more gradual blurring of the waveform, accompanied by the acquisition of additional distortions, particularly at high values of α and during slow memory decay β. It has been demonstrated that by manipulating the values of α and β, a substantial alteration in the nature of the interaction can be achieved, resulting in either a sharp local peak or a more uniform distribution, characterized by significant energy dissipation.
Conclusions. This study demonstrates the importance of taking into account the “memory effect” when modelling seismic barriers. Integro-differential equations with an exponential kernel facilitate a more precise description of the processes of attenuation, energy dissipation and transformation of seismic wave shape in real ground conditions. The analytical solutions obtained from this study form a foundation for the design of more efficient seismic barriers, capable of “tuning” to the required range of vibration frequencies.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.