mgssuvestВестник МГСУVestnik MGSU1997-09352304-6600Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU)10.22227/1997-0935.2023.10.1545-1555mgssuvest-81Research ArticleПроектирование и конструирование строительных систем. Строительная механика. Основания и фундаменты, подземные сооруженияConstruction system design and layout planning. Construction mechanics. Bases and foundations, underground structuresМетод вероятностного анализа надежности элементов конструкций на основе граничных функций распределенияMethod of structural reliability analysis based on boundary distribution functionsСоловьевС. А.SolovevS. A.

Сергей Александрович Соловьев — кандидат технических наук, доцент кафедры промышленного и гражданского строительства

160000, г. Вологда, ул. Ленина, д. 15

РИНЦ ID: 821778, Scopus: 57215081781, ResearcherID: AAJ-1708-2020

Sergey A. Solovev — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Industrial and Civil Engineering

15 Lenina st., Vologda, 160000

ID RSCI: 821778, Scopus: 57215081781, ResearcherID: AAJ-1708-2020

solovevsa@vogu35.ruСоловьеваА. А.SolovevaA. A.

Анастасия Андреевна Соловьева — аспирант, преподаватель кафедры промышленного и гражданского строительства

160000, г. Вологда, ул. Ленина, д. 15

РИНЦ ID: 1090512, Scopus: 57223210877, ResearcherID: ABG-1982-2021

Anastasia A. Soloveva — postgraduate student, lecturer of the Department of Industrial and Civil Engineering

15 Lenina st., Vologda, 160000

ID RSCI: 1090512; Scopus: 57223210877, ResearcherID: ABG-1982-2021

solovevaaa@vogu35.ruВологодский государственный университет (ВоГУ)РоссияVologda State University (VSU)Russian Federation202330102023181015451555Copyright © Соловьев С.А., Соловьева А.А., 20232023Соловьев С.А., Соловьева А.А.Solovev S.A., Soloveva A.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.vestnikmgsu.ru/jour/article/view/81Введение

Введение. Исследование направлено на развитие методов оценки и анализа надежности элементов строительных конструкций в практических задачах, когда статистическая информация о случайных величинах может быть неполной или ограниченной. В таких случаях затруднительно выявить конкретный вид точной функции распределения случайной величины или дать точную оценку параметру распределения, так как возникает необходимость учесть эпистемологическую неопределенность, помимо алеаторной.

Материалы и методы

Материалы и методы. Для эффективного моделирования двух видов неопределенностей предлагается использовать граничные функции распределения случайной величины, которые формируют р-блок (probability box). Р-блоки позволяют учесть как неопределенность, вызванную естественной (природной) изменчивостью случайных параметров, так и неопределенность, вызванную недостатком знаний о случайной величине (количество контрольных образцов, точность измерительных приборов и т.д.).

Результаты

Результаты. Предложен новый вид р-блока, построенный на неравенстве Дворецкого – Кифера – Вулфовица и неравенстве П.Л. Чебышёва, что позволяет сформировать две граничные функции распределения по данным выборочной совокупности. На численном примере показан подход к арифметическим операциям с р-блоками, которые дают возможность привести сложные математические модели к более простым и оценить вероятность безотказной работы в интервальной форме. Разница между аналитическим и численным решением по примеру составила 0,9 %.

Выводы

Выводы. Граничные функции распределения позволяют более осторожно и достоверно подойти к анализу надежности строительных конструкций. Результат оценки надежности с использованием р-блоков представлен в интервальной форме. Если интервал получается слишком широким и неинформативным, то необходимо повысить количество или качество статистической информации или увеличить сечения элементов строительных конструкций для достижения нижней границы интервала требуемого уровня надежности.

Introduction

Introduction. The research is aimed at the development of methods for assessing and analyzing the structural reliability of elements of building structures in practical tasks when statistical data about random variables may be incomplete or limited. In such cases, it is difficult to identify the specific type of the exact cumulative distribution function of a random variable or to give an accurate estimate of the distribution parameter, because there is a need to take into account epistemic uncertainty in addition to aleatory uncertainty.

Materials and methods

Materials and methods. For effective modelling of two types of uncertainties, it is proposed to use boundary distribution functions of a random variable that form a p-box (probability box). P-boxes take into account both types of uncertainty: caused by natural variability of random parameters and uncertainty caused by lack of knowledge about the random variable (number of control samples, accuracy of measuring instruments, etc.).

Results

Results. The paper proposes a new type of p-box based on the Dvoretzky – Kiefer – Wolfowitz inequality and Chebyshev’s inequality, which form two boundary distribution functions based on the sample population data. The numerical example shows the approach to arithmetic operations with p-boxes, which make it possible to bring complex mathematical models to simpler ones and estimate the failure probability in an interval form. The difference between the analytical and numerical solution for the example is 0.9 %.

Conclusions

Conclusions. Boundary distribution functions form a more cautious and reliable approach to the structural reliability analysis. The result of reliability assessment using p-boxes is presented in an interval form. If the interval turns out to be too wide and uninformative, then it is necessary to increase the quantity or quality of statistical data or to increase the cross-sections of structural elements to achieve the lower limit of the interval of the required reliability level.

надежностьвероятностное проектированиер-блокивероятность отказакритерий Колмогорова – Смирнованеопределенностьбезопасностьreliabilityprobabilistic designp-boxesfailure probabilityKolmogorov – Smirnov criterionuncertaintysafetyАвторы выражают благодарность рецензентам, редакционной коллегии и сотрудникам редакции за обсуждение и подготовку к публикации настоящей работы. Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 23-79-01035 (URL: https://rscf.ru/project/23-79-01035/).The authors express their gratitude to the reviewers, editorial board and editorial staff for discussing and preparing this paper for publication. The research was funded by Russian Science Foundation (RSF) No. 23-79-01035 (URL: https://rscf.ru/en/project/23-79-01035/).ReferencesМкртычев О.В., Щедрин О.С., Лохова Е.М. Определение коэффициентов надежности по ответственности для отдельных несущих элементов на основе вероятностного анализа // Вестник МГСУ. 2022. Т. 17. Вып. 10. С. 1331–1346. DOI: 10.22227/1997-0935.2022.10.1331-1346Mkrtychev O.V., Shchedrin O.S., Lokhova E.M. Determination of individual coefficients on the basis of probabilistic analysis. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2022; 17(10):1331-1346. DOI:10.22227/1997-0935.2022.10.1331-1346 (rus.).Raizer V., Elishakoff I. Philosophies of structural safety and reliability. Boca Raton : CRC Press, 2022. 268 p. DOI: 10.1201/9781003265993Raizer V., Elishakoff I. Philosophies of Structural Safety and Reliability. Boca Raton, CRC Press, 2022; 268. DOI: 10.1201/9781003265993Zhang X., Wu Z., Ma H., Pandey M.D. An effective Kriging-based approximation for structural reliability analysis with random and interval variables // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2021. Vol. 63. Issue 5. Pp. 2473–2491. DOI: 10.1007/s00158-020-02825-8Zhang X., Wu Z., Ma H., Pandey M.D. An effective Kriging-based approximation for structural reliability analysis with random and interval variables. Structural and Multidisciplinary Optimization. 2021; 63(5):2473-2491. DOI: 10.1007/s00158-020-02825-8Xu J., Wang D. Structural reliability analysis based on polynomial chaos, Voronoi cells and dimension reduction technique // Reliability Engineering & System Safety. 2019. Vol. 185. Pp. 329–340. DOI: 10.1016/j.ress.2019.01.001Xu J., Wang D. Structural reliability analysis based on polynomial chaos, Voronoi cells and dimension reduction technique. Reliability Engineering & System Safety. 2019; 185:329-340. DOI: 10.1016/j.ress.2019.01.001Kabir S., Papadopoulos Y. Applications of Bayesian networks and Petri nets in safety, reliability, and risk assessments : a review // Safety science. 2019. Vol. 115. Pp. 154–175. DOI: 10.1016/j.ssci.2019.02.009Kabir S., Papadopoulos Y. Applications of Bayesian networks and Petri nets in safety, reliability, and risk assessments : a review. Safety Science. 2019; 115:154-175. DOI: 10.1016/j.ssci.2019.02.009Elishakoff I., Daphnis A. Simple application of interval analyses to structural safety: standard versus parameterised versions // International Journal of Sustainable Materials and Structural Systems. 2018. Vol. 3. Issue 3–4. Pp. 203–217. DOI: 10.1504/IJSMSS.2018.10024424Elishakoff I., Daphnis A. Simple application of interval analyses to structural safety: standard versus parameterised versions. International Journal of Sustainable Materials and Structural Systems. 2018; 3(3-4):203-217. DOI: 10.1504/IJSMSS.2018.10024424Zhou S., Zhang J., You L., Zhang Q. Uncertainty propagation in structural reliability with implicit limit state functions under aleatory and epistemic uncertainties // Eksploatacja i Niezawodność, 2021. Vol. 23. Issue 2. Pp. 231–241. DOI: 10.17531/ein.2021.2.3Zhou S., Zhang J., You L., Zhang Q. Uncertainty propagation in structural reliability with implicit limit state functions under aleatory and epistemic uncertainties. Eksploatacja i Niezawodność. 2021; 23(2):231-241. DOI: 10.17531/ein.2021.2.3Soloveva A.A., Solovev S.A. Reliability analysis of RHS steel trusses joints based on the p-boxes approach // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2021. Vol. 17. Issue 1. Pp. 87–97. DOI: 10.22337/2587-9618-2021-17-1-87-97Soloveva A.A., Solovev S.A. Reliability analysis of RHS steel trusses joints based on the p-boxes approach. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2021; 17(1):87-97. DOI: 10.22337/2587-9618-2021-17-1-87-97Faes M., Daub M., Beer M. Engineering analysis with imprecise probabilities: a state-of-the-art review on P-boxes // Proceedings of the 7th Asian-Pacific Symposium on Structural Reliability and its Applications. University of Tokyo, 2020. Pp. 1–6. URL: https://lirias.kuleuven.be/3217103Faes M., Daub M., Beer M. Engineering analysis with imprecise probabilities: a state-of-the-art review on P-boxes. Proceedings of the 7th Asian-Pacific Symposium on Structural Reliability and its Applications. University of Tokyo; 2020:1-6. URL: https://lirias.kuleuven.be/3217103Xie H., Li J., Liao D. A new structural reliability analysis method under non-parameterized probability box variables // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2022. Vol. 65. Issue 11. Pp. 1–10. DOI: 10.1007/s00158-022-03408-5Xie H., Li J., Liao D. A new structural reliability analysis method under non-parameterized probability box variables. Structural and Multidisciplinary Optimization. 2022; 65(11):1-10. DOI: 10.1007/s00158-022-03408-5Dvoretzky A., Kiefer J., Wolfowitz J. Asymptotic minimax character of the sample distribution function and of the classical multinomial estimator // The Annals of Mathematical Statistics. 1956. Vol. 27. Issue 3. Pp. 642–669. DOI:10.1214/aoms/1177728174Dvoretzky A., Kiefer J., Wolfowitz J. Asymptotic minimax character of the sample distribution function and of the classical multinomial estimator. The Annals of Mathematical Statistics. 1956; 27(3):642-669. DOI:10.1214/aoms/1177728174Massart P. The tight constant in the Dvoretzky – Kiefer – Wolfowitz inequality // Annals of Probability. 1990. Vol. 18. Issue 3. Pp. 1269–1283. DOI:10.1214/aop/1176990746Massart P. The tight constant in the Dvoretzky – Kiefer – Wolfowitz inequality. Annals of Probability. 1990; 18(3):1269-1283. DOI: 10.1214/aop/1176990746Kovalev M.S., Utkin L.V. A robust algorithm for explaining unreliable machine learning survival models using the Kolmogorov – Smirnov bounds // Neural Networks. 2020. Vol. 132. Pp. 1–18. DOI: 10.1016/j.neunet.2020.08.007Kovalev M.S., Utkin L.V. A robust algorithm for explaining unreliable machine learning survival models using the Kolmogorov – Smirnov bounds. Neural Networks. 2020; 132:1-18. DOI: 10.1016/j.neunet.2020.08.007Ferson S., Gray A. Distribution-free uncertainty propagation // Proceedings of the 9th International Workshop on Reliable Engineering Computing REC’2021, Taormina, Italy. 2021. Pp. 395–407. URL: https://livrepository.liverpool.ac.uk/3124146/1/REC2021_37_Gray.pdfFerson S., Gray A. Distribution-free uncertainty propagation. Proceedings of the 9th International Workshop on Reliable Engineering Computing REC’2021, Taormina, Italy. 2021:395-407. URL: https://livrepository.liverpool.ac.uk/3124146/1/REC2021_37_Gray.pdfOberguggenberger M., Fellin W. Reliability bounds through random sets: Non-parametric methods and geotechnical applications // Computers & Structures. 2008. Vol. 86. Issue 10. Pp. 1093–1101. DOI: 10.1016/j.compstruc.2007.05.040Oberguggenberger M., Fellin W. Reliability bounds through random sets: Non-parametric methods and geotechnical applications. Computers & Structures. 2008; 86(10):1093-1101. DOI: 10.1016/j.compstruc.2007.05.040Соловьева А.А., Соловьев С.А. Разработка уточненного р-блока как модели случайной величины в задачах анализа надежности строительных конструкций // Строительная механика и расчет сооружений. 2022. № 1 (300). С. 20–28. DOI: 10.37538/0039-2383.2022.1.20.28Soloveva A.A., Solovev S.A. Development of a refined p-box as a random variable model in problems of structural reliability analysis. Stroitel’naya mekhanika i raschet sooruzhenij [Structural Mechanics and Analysis of Constructions]. 2022; 1(300):20-28. DOI 10.37538/0039-2383.2022.1.20.28.Karanki D.R., Kushwaha H.S., Verma A.K., Ajit S. Uncertainty analysis based on probability bounds (p-box) approach in probabilistic safety assessment // Risk Analysis : an International Journal. 2009. Vol. 29. Issue 5. Pp. 662–675. DOI: 10.1111/j.1539-6924.2009.01221.xKaranki D.R., Kushwaha H.S., Verma A.K., Ajit S. Uncertainty analysis based on probability bounds (p-box) approach in probabilistic safety assessment. Risk Analysis : an International Journal. 2009; 29(5):662-675. DOI: 10.1111/j.1539-6924.2009.01221.xZhang Z., Jiang C., Han X., Hu D., Yu S. A response surface approach for structural reliability analysis using evidence theory // Advances in Engineering Software. 2014. Vol. 69. Pp. 37–45. DOI: 10.1016/j.advengsoft.2013.12.005Zhang Z., Jiang C., Han X., Hu D., Yu S. A response surface approach for structural reliability analysis using evidence theory. Advances in Engineering Software. 2014; 69:37-45. DOI: 10.1016/j.advengsoft.2013.12.005Zhang H., Mullen R.L., Muhanna R.L. Interval Monte Carlo methods for structural reliability // Structural Safety. 2010. Vol. 32. Issue 3. Pp. 183–190. DOI: 10.1016/j.strusafe.2010.01.001Zhang H., Mullen R.L., Muhanna R.L. Interval Monte Carlo methods for structural reliability. Structural Safety. 2010; 32(3):183-190. DOI: 10.1016/j.strusafe.2010.01.001Sykora M., Diamantidis D., Holicky M., Jung K. Target reliability for existing structures considering economic and societal aspects // Structure and Infrastructure Engineering. 2017. Vol. 13. Issue 1. Pp. 181–194. DOI: 10.1080/15732479.2016.1198394Sykora M., Diamantidis D., Holicky M., Jung K. Target reliability for existing structures considering economic and societal aspects. Structure and Infrastructure Engineering. 2017; 13(1):181-194. DOI: 10.1080/15732479.2016.1198394Bhattacharya B., Basu R., Ma K. Developing target reliability for novel structures: the case of the Mobile Offshore Base // Marine structures. 2001. Vol. 14. Issue 1–2. Pp. 37–58. DOI: 10.1016/S0951-8339(00)00024-1Bhattacharya B., Basu R., Ma K. Developing target reliability for novel structures: the case of the mobile offshore base. Marine Structures. 2001; 14(1-2):37-58. DOI: 10.1016/S0951-8339(00)00024-1

The authors declare that there are no conflicts of interest present.