<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">mgssuvest</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Вестник МГСУ</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Vestnik MGSU</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">1997-0935</issn><issn pub-type="epub">2304-6600</issn><publisher><publisher-name>Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU)</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.22227/1997-0935.2026.2.195-206</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">mgssuvest-887</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>Проектирование и конструирование строительных систем. Строительная механика. Основания и фундаменты, подземные сооружения</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>Construction system design and layout planning. Construction mechanics. Bases and foundations, underground structures</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Цифровые методы прогнозирования осадок фундаментов</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Digital methods for predicting foundation settlements</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0002-0611-4354</contrib-id><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Никифорова</surname><given-names>Н. С.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Nikiforova</surname><given-names>N. S.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Надежда Сергеевна Никифорова — доктор технических наук, профессор кафедры механики грунтов и геотехники</p><p>129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26</p><p>РИНЦ AuthorID: 546750, Scopus: 7005513559, ResearcherID: P-3429-2015</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Nadezhda S. Nikiforova — Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department of Soil Mechanics and Geotechnics</p><p>26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337</p><p>RSCI AuthorID: 546750, Scopus: 7005513559, ResearcherID: P-3429-2015</p></bio><email xlink:type="simple">n-nikiforova@yandex.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Пирогов</surname><given-names>Д. Д.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Pirogov</surname><given-names>D. D.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Даниил Дмитриевич Пирогов — аспирант кафедры механики грунтов и геотехники</p><p>129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Daniil D. Pirogov — postgraduate student of the Department of Soil Mechanics and Geotechnics</p><p>26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337</p></bio><email xlink:type="simple">daniel2000mail@mail.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ)</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU)</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2026</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>26</day><month>02</month><year>2026</year></pub-date><volume>21</volume><issue>2</issue><fpage>195</fpage><lpage>206</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Никифорова Н.С., Пирогов Д.Д., 2026</copyright-statement><copyright-year>2026</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Никифорова Н.С., Пирогов Д.Д.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Nikiforova N.S., Pirogov D.D.</copyright-holder><license xml:lang="ru" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.</license-p></license><license xml:lang="en" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://www.vestnikmgsu.ru/jour/article/view/887">https://www.vestnikmgsu.ru/jour/article/view/887</self-uri><abstract><sec><title>Введение</title><p>Введение. В условиях реконструкции зданий с освоением подземного пространства контроль деформаций фундаментов имеет ключевое значение. Традиционные критерии, основанные только на величинах осадки и относительной ее неравномерности, не позволяют в полной мере учитывать пространственное распределение деформаций и взаимосвязь с инженерно-геологическими и конструктивными факторами.</p></sec><sec><title>Материалы и методы</title><p>Материалы и методы. Применена цифровая методика прогнозирования деформаций оснований реконструируемых зданий, базирующаяся на аппроксимации осадки кубическими сплайнами и последующем анализе ее производных функций (угла наклона и кривизны). Методика включает: формализацию алгоритма построения непрерывных профилей осадки и вычисления ее производных по данным геодезического мониторинга; проверку корректности методики на выборке объектов реконструкции в Москве и Санкт-Петербурге с различными параметрами котлованов, протяженностью и ориентацией стен, а также инженерно-геологическими условиями; использование методов машинного обучения (МО) для выявления связей между геометрическими параметрами котлованов, характеристиками грунтов и наблюдаемыми деформациями.</p></sec><sec><title>Результаты</title><p>Результаты. Построенные поля осадки и ее производных позволили локализовать зоны максимальных деформаций между марками и зафиксировать случаи превышения предельных значений, установленных нормативами. Методы МО продемонстрировали возможность прогнозирования параметров деформаций (C′, D′) по внешним данным о геометрии и грунтовых характеристиках, обеспечив приемлемую точность на ограниченной выборке.</p></sec><sec><title>Выводы</title><p>Выводы. Применение кубической сплайн-аппроксимации осадок основания, реконструируемых с устройством подземной части зданий и вычисления углов наклона и кривизны подошвы фундамента, расширяет традиционный инструментарий анализа, позволяя выявлять локальные зоны деформаций, недоступные при линейном приближении. Интеграция с алгоритмами МО открывает перспективу использования методики для прогноза поведения оснований в новых проектах реконструкции с освоением подземного пространства в условиях плотной городской застройки.</p></sec></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><sec><title>Introduction</title><p>Introduction. In the context of building reconstruction with underground space development, monitoring foundation deformations is of critical importance. Traditional criteria based solely on settlement magnitudes and their relative non-uniformity do not fully capture the spatial distribution of deformations and their correlation with geotechnical and structural factors.</p></sec><sec><title>Materials and methods</title><p>Materials and methods. A digital methodology for predicting deformations of the foundations of reconstructed buildings was applied, based on the approximation of settlement by cubic splines and subsequent analysis of its derivative functions (angle of inclination and curvature). The methodology includes: formalization of the algorithm for constructing continuous settlement profiles and calculating their derivatives from geodetic monitoring data; validation of the methodology using case studies of reconstruction projects in Moscow and St. Petersburg with varying excavation parameters, wall lengths and orientations, as well as geotechnical conditions; application of machine learning methods to identify relationships between excavation geometry, soil parameters, and observed deformations.</p></sec><sec><title>Results</title><p>Results. The constructed fields of settlement and its derivatives made it possible to localize zones of maximum deformations between benchmarks and to record cases of exceeding normative threshold values. Machine learning methods demonstrated the ability to predict deformation parameters (C′, D′) from external data on geometry and soil properties, providing acceptable accuracy on a limited dataset.</p></sec><sec><title>Conclusions</title><p>Conclusions. The application of cubic spline approximation of settlements in reconstructed buildings with underground parts, along with the calculation of slope and curvature of the foundation base, expands the traditional analysis toolkit, enabling identification of local deformation zones inaccessible to linear approximation. Integration with machine learning algorithms offers prospects for predicting foundation behavior in new reconstruction projects with underground development under dense urban conditions.</p></sec></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>осадка</kwd><kwd>угол наклона</kwd><kwd>кривизна подошвы фундамента</kwd><kwd>реконструкция зданий</kwd><kwd>кубическая сплайн-аппроксимация</kwd><kwd>машинное обучение</kwd><kwd>прогноз деформаций</kwd><kwd>информационное моделирование (BIM)</kwd><kwd>подземное строительство</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>settlement</kwd><kwd>slope</kwd><kwd>foundation curvature</kwd><kwd>building reconstruction</kwd><kwd>cubic spline approximation</kwd><kwd>machine learning</kwd><kwd>deformation prediction</kwd><kwd>Building Information Modelling (BIM)</kwd><kwd>underground construction</kwd></kwd-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ильичев В.А., Коновалов П.А., Никифорова Н.С. Новые методы измерения деформаций зданий и критерии их оценки // Основания, фундаменты и механика грунтов. 2003. № 4. С. 8–12. EDN LLWFKS.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Il’ichev V.A., Konovalov P.A., Nikiforova N.S. New methods of measuring building deformations and criteria for their estimation. Soil Mechanics and Foundation Engineering. 2003; 4:8-12. EDN LLWFKS. (rus.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ильичев В.А., Никифорова Н.С. Методы определения кривизны и разности углов наклона фундаментов как критериев деформаций оснований зданий и сооружений // Основания, фундаменты и механика грунтов. 2018. № 3. С. 14–17. EDN YNJLHV.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Il’ichev V.A., Nikiforova N.S. Methods for the determination of curvatures and the difference between the slopes of foundations as the criteria of deformation of the basements of buildings and structures. Soil Mechanics and Foundation Engineering. 2018; 3:14-17. EDN YNJLHV. (rus.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Шашкин В.А. Накопленные деформации исторической застройки Санкт-Петербурга // Жилищное строительство. 2023. № 12. С. 32–45. DOI: 10.31659/0044-4472-2023-12-32-45. EDN CITCIO.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Shashkin V.A. Accumulated deformations of the historical development of St. Petersburg. Housing Construction. 2023; 12:32-45. DOI: 10.31659/0044-4472-2023-12-32-45. EDN CITCIO. (rus.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Шашкин В.А. Конструкция фундаментов зданий рядовой застройки XVIII – начала XIX в. (на примере г. Санкт-Петербурга) // Геотехника. 2022. Т. 14. № 3. С. 6–20. DOI: 10.25296/2221-5514-2022-14-3-6-20. EDN GIYETQ.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Shashkin V.A. Construction of foundations of range buildings in the XVIII – early XIX century (by example of Saint Petersburg). Geotechnics. 2022; 14(3):6-20. DOI: 10.25296/2221-5514-2022-14-3-6-20. EDN GIYETQ. (rus.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Шашкин В.А. Обеспечение безопасности исторических зданий, получивших «сверхнормативные» деформации вследствие влияния нового строительства // Геотехника. 2024. Т. 16. № 4. С. 24–39. DOI: 10.25296/2221-5514-2024-16-4-24-37. EDN VQVXCE.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Shashkin V.A. Provision of safety of historical buildings subjected to “excess” deformations caused by new construction. Geotechnics. 2024; 16(4):24-39. DOI: 10.25296/2221-5514-2024-16-4-24-37. EDN VQVXCE. (rus.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Svensson M. GeoBIM for Optimal Use of Geotechnical Data // Proceedings of the 17th Nordic Geotechnical Meeting. 2016. Pp. 66–121.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Svensson M.. GeoBIM for optimal use of geotechnical data. Proceedings of the Nordic Geotechnical Meeting (NGM). 2016; 66-121.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">El Sibaii M., Granja J., Bidarra L., Azenha M. Towards efficient BIM use of geotechnical data from geotechnical investigations // Journal of Information Technology in Construction (ITcon). 2022. Vol. 27. Pp. 393–415. DOI: 10.36680/j.itcon.2022.019</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">El Sibaii M., Granja J., Bidarra L., Azenha M. Towards efficient BIM use of geotechnical data from geotechnical investigations // Journal of Information Techno-logy in Construction (ITcon). 2022. Vol. 27. Pp. 393–415. DOI: 10.36680/j.itcon.2022.019.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Tawelian L.R., Mickovski S.B. The implementation of geotechnical data into the BIM process // Procedia Engineering. 2016. Vol. 143. Pp. 734–741. DOI: 10.1016/j.proeng.2016.06.115.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Tawelian L.R., Mickovski S.B. The implementation of geotechnical data into the BIM process. Procedia Engineering. 2016; Vol. 143. Pp. 734–741. DOI: 10.1016/j.proeng.2016.06.115.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Beck J., Jürgens S., Henke S. Automating stability analysis using BIM-FEA-Integration // Proceedings of the XVIII ECSMGE 2024.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Beck J., Jürgens S., Henke S. Automating stability analysis using BIM-FEA-Integration // Proceedings of the XVIII ECSMGE 2024.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Berdigylyjov M., Popa H. The implementation and role of geotechnical data in BIM process // E3S Web of Conferences. 2019. Vol. 85. P. 08009. DOI: 10.1051/e3sconf/20198508009.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Berdigylyjov M., Popa H. The implementation and role of geotechnical data in BIM process // E3S Web of Conferences. 2019. Vol. 85. 08009. DOI: 10.1051/e3sconf/20198508009</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Разводовский Д.Е., Шулятьев С.О., Ставницер Л.Р. Применение BIM в геотехнике // Жилищное строительство. 2018. № 11. С. 3–8. EDN VOFZRW.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Razvodovsky D.E., Shulyatiev S.O., Stavnitser L.R. The use of BIM in geotechnics. Housing Construction. 2018; 11:3-8. EDN VOFZRW. (rus.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Fonsati A., Cosentini R.M., Tundo C., Osello A. From Geotechnical Data to GeoBIM Models: Testing Strategies for an Ex-Industrial Site in Turin // Buildings. 2023. Vol. 13 (9). P. 2343. DOI: 10.3390/buildings13092343.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Fonsati A., Cosentini R.M., Tundo C., Osello A. From Geotechnical Data to GeoBIM Models: Testing Strategies for an Ex-Industrial Site in Turin. Buildings. 2023. Vol. 13(9). Article 2343. DOI: 10.3390/buildings13092343.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Liu N. et al. BIM-based digital platform and risk management system for mountain tunnel construction // Scientific Reports. 2023.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Liu N. et al. BIM-based digital platform and risk management system for mountain tunnel construction // Scientific Reports. 2023.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Utepov Y., Aldungarova A., Mukhamejanova A., Awwad T., Karaulov S., Makasheva I. Voxel Interpolation of Geotechnical Properties and Soil Classification Based on Empirical Bayesian Kriging and Best-Fit Convergence Function // Buildings. 2025. Vol. 15. Issue 14. P. 2452. DOI: 10.3390/buildings15142452</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Utepov Y., Aldungarova A., Mukhamejanova A., Awwad T., Karaulov S., Makasheva I. Voxel Interpolation of Geotechnical Properties and Soil Classification Based on Empirical Bayesian Kriging and Best-Fit Convergence Function. Buildings. 2025; 15(14):2452. DOI: 10.3390/buildings15142452</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Zaid R. 3D visualization of interpolating geotechnical strata in a BIM environment (Case study of Civil3D) // Misan Journal of Engineering Sciences. 2024. Vol. 5. Issue 2. Pp. 10–18.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Zaid R. 3D visualization of interpolating geotechnical strata in a BIM environment (Case study of Civil3D). Misan Journal of Engineering Sciences. 2024;5(2):10-18.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit16"><label>16</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Красильников В.П., Андрианов А.В., Красильников П.А., Мещерякова О.Ю. Перспективы и проблемы внедрения BIM-технологии в отечественную строительную отрасль // Геотехника. 2022. Т. 14. № 2. С. 6–17. DOI: 10.25296/2221-5514-2022-14-2-6-17. EDN SQYXBG.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Krasilnikov V.P., Andrianov A.V., Krasilnikov P.A., Meshcheriakova O.Yu. Prospects and problems of introducing BIM technology in the domestic construction industry. Geotechnics. 2022; 14(2):6-17. DOI: 10.25296/2221-5514-2022-14-2-6-17. EDN SQYXBG. (rus.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit17"><label>17</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Yuan B., Choo C.S., Yeo L.Y., Wang Y., Yang Z., Guan Q. et al. Physics-informed machine learning in geotechnical engineering: a direction paper // Geomechanics and Geoengineering. 2025. Vol. 20. Issue 5. Pp. 1128–1159. DOI: 10.1080/17486025.2025.2502029</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Yuan B., Choo C.S., Yeo L.Y., Wang Y., Yang Z., Guan Q. et al. Physics-informed machine learning in geotechnical engineering: a direction paper. Geomechanics and Geoengineering. 2025; 20(5):1128-1159. DOI: 10.1080/17486025.2025.2502029</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit18"><label>18</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Dahal A., Lombardo L. Towards physics-informed neural networks for landslide prediction // ArXiv. 2024. DOI: 10.48550/arXiv.2407.06785</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Dahal A., Lombardo L. Towards physics-informed neural networks for landslide prediction. ArXiv. 2024. DOI: 10.48550/arXiv.2407.06785</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit19"><label>19</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Болдырев Г.Г., Идрисов И.Х., Редин А.В., Дивеев А.А. BIM геотехника и перспективы ее развития в Российской Федерации // Геотехника. 2020. Т. 12. № 4. С. 6–22. DOI: 10.25296/2221-5514-2020-12-4-6-22. EDN VRURKI.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Boldyrev G.G., Idrisov I.Kh., Redin A.V., Diveev A.A. BIM geotechnics and perspectives of its development in the Russian Federation. Geotechnics. 2020; 12(4):6-22. DOI: 10.25296/2221-5514-2020-12-4-6-22. EDN VRURKI. (rus.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit20"><label>20</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Satyanaga A., Aventian G.D., Makenova Y., Zhakiyeva A., Kamaliyeva Z., Moon S.W. et al. Building Information Modelling for Application in Geotechnical Engineering // Infrastructures. 2023. Vol. 8. Issue 6. P. 103. DOI: 10.3390/infrastructures8060103</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Satyanaga A., Aventian G.D., Makenova Y., Zhakiyeva A., Kamaliyeva Z., Moon S.W. et al. Building Information Modelling for Application in Geotechnical Engineering. Infrastructures. 2023; 8(6):103. DOI: 10.3390/infrastructures8060103</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit21"><label>21</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Самосват В.В. Трехмерная цифровая модель геологической среды как ключевой элемент BIM-технологии и высшая ступень цифровизации строительства // Независимый электронный журнал «ГеоИнфо». 2020. № 3.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Samosvat V.V. Three-dimensional digital model of the geological environment as a key element of BIM technology and the highest stage of construction digitalization. Independent electronic journal “GeoInfo”. 2020; (3). (rus.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit22"><label>22</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Кудреватых О.А., Середин В.В., Андрианов А.В., Красильников В.П. К вопросу о выборе программного обеспечения для создания BIM в инженерной геологии // Известия Тульского государственного университета. Науки о земле. 2023. № 1. С. 283–296.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kudrevatykh O.A., Seredin V.V., Andrianov A.V., Krasilnikov V.P. On the selection of software for creating BIM in engineering geology. Proceedings of Tula State University. Earth Sciences. 2023; 1:283-296. (rus.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
