<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">mgssuvest</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Вестник МГСУ</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Vestnik MGSU</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">1997-0935</issn><issn pub-type="epub">2304-6600</issn><publisher><publisher-name>Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU)</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.22227/1997-0935.2026.3.422-434</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">mgssuvest-932</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>Гидравлика. Геотехника. Гидротехническое строительство</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>Hydraulics. Geotechnique. Hydrotechnical construction</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Параметры ударного воздействия при аварийном падении тела на жидкость</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Impact parameters in case of an emergency fall of a body onto a liquid</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0003-2764-639X</contrib-id><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Комаров</surname><given-names>А. А.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Komarov</surname><given-names>A. A.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Александр Андреевич Комаров — доктор технических наук, профессор, профессор кафедры гидравлики и гидротехнического строительства</p><p>129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26</p><p>РИНЦ AuthorID: 155673, Scopus: 57192380312, ResearcherID: AAC-8725-2022</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Alexandr A. Komarov — Doctor of Technical Sciences, Professor, Professor of the Department of Hydraulics and Hydrotechnical Engineering</p><p>26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337</p><p>RSCI AuthorID: 155673, Scopus: 57192380312, ResearcherID: AAC-8725-2022</p></bio><email xlink:type="simple">mgsu-hydraulic@yandex.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0002-6233-3690</contrib-id><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Брянская</surname><given-names>Ю. В.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Bryanskaya</surname><given-names>Yu. V.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Юлия Вадимовна Брянская — доктор технических наук, доцент, профессор кафедры гидравлики и гидротехнического строительства</p><p>129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26</p><p>РИНЦ AuthorID: 280769, Scopus: 6505953432, ResearcherID: AAE-7741-2020</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Yuliya V. Bryanskaya — Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department of Hydraulics and Hydrotechnical Engineering</p><p>26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337</p><p>RSCI AuthorID: 280769, Scopus: 6505953432, ResearcherID: AAE-7741-2020</p></bio><email xlink:type="simple">mgsu-hydraulic@yandex.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ)</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU)</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2026</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>30</day><month>03</month><year>2026</year></pub-date><volume>21</volume><issue>3</issue><fpage>422</fpage><lpage>434</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Комаров А.А., Брянская Ю.В., 2026</copyright-statement><copyright-year>2026</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Комаров А.А., Брянская Ю.В.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Komarov A.A., Bryanskaya Y.V.</copyright-holder><license xml:lang="ru" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.</license-p></license><license xml:lang="en" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://www.vestnikmgsu.ru/jour/article/view/932">https://www.vestnikmgsu.ru/jour/article/view/932</self-uri><abstract><sec><title>Введение</title><p>Введение. В ряде прикладных инженерных задач часто возникают вопросы, связанные с ударом массивных тел о жидкость и их движением после удара, например, определение динамических нагрузок при расследовании или прогнозировании аварийных ситуаций. Рассмотрена аварийная ситуация, вызванная транспортировкой контейнера, содержащего радиоактивные отходы, над бассейном выдержки, которыми оборудованы все атомные электростанции, обрыв крепления контейнера и его падение в бассейн с водой.</p></sec><sec><title>Материалы и методы</title><p>Материалы и методы. Изучены физические процессы, сопровождающие удар тяжелого тела о поверхность воды, общие принципы формирования и расчета гидродинамических нагрузок. Проанализирована возможность использования понятия «присоединенная масса» при физической трактовке данного явления. Приведены результаты модельных экспериментальных исследований и численного моделирования.</p></sec><sec><title>Результаты</title><p>Результаты. Опираясь на данные модельных экспериментов и результаты численных расчетов, выделены четыре основные фазы движения тела при его падении в жидкость, сформулирована методология по определению зависимости от времени присоединенной массы, участвующей в ударе. Показано, что при ударе тела о воду существует зависимость от времени присоединенной массы, которая устанавливается геометрическими параметрами бассейна.</p></sec><sec><title>Выводы</title><p>Выводы. В ходе модельных экспериментов выявлено, что ударное давление, реализуемое при касании плоского тела о воду, значительно меньше, чем это следует из решения задачи о распаде произвольного разрыва. Максимальное давление, полученное расчетным путем, в 3–4 раза больше, чем давление, полученное опытным путем, что можно объяснить наличием воздушной прослойки между плоским дном тела и свободной поверхностью воды.</p></sec></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><sec><title>Introduction</title><p>Introduction. In a number of applied engineering problems, questions related to the impact of massive bodies on water and their motion in the water after the impact often arise. Renowned Russian and international scientists, including L.I. Sedov, M.V. Keldysh, G. Wagner, T. Karman, and others, conducted theoretical and practical research in this area of hydrodynamics.Problems involving determining the dynamic loads arising in liquid-filled containers when various large objects fall into them often arise during the investigation or prediction of emergency situations. This paper examines the problem of an emergency involving the transportation of a container containing radioactive waste over a spent fuel pool, which is found at all nuclear power plants. The container’s attachment breaks, and it falls into the pool. Determining the loads arising in such a scenario is a mandatory task for all nuclear power plants.</p></sec><sec><title>Materials and methods</title><p>Materials and methods. This paper describes in detail the physical processes accompanying the impact of a heavy, flat-bottomed body on a water surface and formulates general principles for the formation and calculation of hydrodynamic loads arising in a fluid. The feasibility of using the concept of “added mass” in the physical interpretation of this phenomenon is analyzed. The limits of its validity in considering various problems of unsteady hydrodynamics are indicated. The results of model experimental studies aimed at studying the impact pressure arising in water when a heavy, flat-bottomed body falls into it are presented. The well-known Godunov method, based on the problem of the decay of an arbitrary discontinuity, was used in the mathematical description of the hydrodynamic phenomena under consideration. This method allows one to determine the dynamic parameters of pressure and velocity of a fluid in the presence of significant discontinuities in the initial and boundary conditions.</p></sec><sec><title>Results</title><p>Results. Based on data from model experiments and the results of numerical calculations, the authors identified four main phases of a body’s motion as it falls into a liquid. A series of computational experiments was used to formulate a methodology for determining the time dependence of the added mass involved in the impact. It was shown that when a body impacts water contained in a confined pool, there is a time dependence of the added mass, which is determined by the geometric parameters of the pool. As an example, the paper presents several instantaneous impact pressure profiles generated in a pool when a flat body impacts water. Examples of maximum pressure fields generated in a pool when a massive body impacts water are also given.</p></sec><sec><title>Conclusions</title><p>Conclusions. Model experiments revealed that the shock pressure generated when a flat body impacts water is significantly lower than predicted by the solution to the problem of the decay of an arbitrary discontinuity. The maximum pressure obtained through calculations is 3–4 times greater than that obtained experimentally. The significant reduction in shock load is caused by the presence of an air gap between the flat bottom of the body and the free surface of the water. The presence of an air bubble (air gap) beneath the body leads to an increased time for the formation of a stable hydrodynamic flow around the body and, consequently, a decrease in the intensity of the shock wave.</p></sec></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>ударное воздействие</kwd><kwd>аварийная ситуация</kwd><kwd>задача о распаде произвольного разрыва</kwd><kwd>присоединенная масса</kwd><kwd>нестационарные нагрузки</kwd><kwd>разностные методы расчета</kwd><kwd>граничные условия</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>impact action</kwd><kwd>emergency situation</kwd><kwd>problem of decay of an arbitrary discontinuity</kwd><kwd>added mass</kwd><kwd>non-stationary loads</kwd><kwd>difference calculation methods</kwd><kwd>boundary conditions</kwd></kwd-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Бельгова М.А. Экспериментальное исследование плоского удара // Труды ЦНИИМФ. 1969. № 117. С. 15–28.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Bel’gova M.A. Experimental study of flat impact. Proceedings of the Central Research Institute of Marine Physics. 1969; 117:15-28. (rus.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Герасимов С.А. Присоединенная масса и аэродинамическое сопротивление в динамике колебаний // Фундаментальные исследования. 2008. № 7. С. 1–4. EDN JKFPLT.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gerasimov S.A. Associated mass and aerodynamic resistance in dynamics of vibrations. Fundamental Research. 2008; 7:1-4. EDN JKFPLT. (rus.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Григолюк Э.И., Горшков А.Г. Взаимодействие упругих конструкций с жидкостью: удар и погружение. Л. : Судостроение, 1976. 199 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Grigolyuk E.I., Gorshkov A.G. Interaction of elastic structures with liquid: impact and immersion. Leningrad, Sudostroenie, 1976; 199. (rus.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ионина М.Ф. Численное исследование задачи об ударе упругих цилиндрических оболочек о воду // Вычислительные технологии. 1999. Т. 4. № 3. С. 84–94.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ionina M.F. Numerical research of the impact of water on the cylindrical. Computing Technologies. 1999; 4(3):84-94. (rus.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Коробкин А.А. Плоская задача о симметричном ударе волной по балке Эйлера // Прикладная механика и техническая физика. 1998. Т. 39. № 5. С. 134–147.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Korobkin A.A. Plane problem of symmetric impact of a wave on an Euler beam. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 1998; 39(5):134-147. (rus.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ляхов Г.М., Полякова Н.И. Волны в плотных средах и нагрузки на сооружения. М. : Недра, 1967. 232 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lyakhov G.M., Polyakova N.I. Waves in dense media and loads on structures. Moscow, Nedra, 1967; 232. (rus.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Рябченко В.П. Метод интегральных уравнений в плоской и пространственной задачах об ударе пластины о жидкость конечной глубины // Прикладная механика и техническая физика. 2001. Т. 42. № 4 (248). С. 98–111. EDN ONVVPF.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ryabchenko V.P. Method of integral equations in 2d and 3d problems of plate impact on a fluid of finite depth. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2001; 42(4):(248):98-111. EDN ONVVPF. (rus.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Тарануха Н.А., Чижиумов С.Д. Численное моделирование падения на воду тела с гофрированным днищем // Прикладная механика и техническая физика. 2001. Т. 42. № 4 (248). С. 112–118. EDN ONVVPP.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Taranukha N.A., Chizhiumov S.D. Numerical simulation of the fall of a body with a corrugated bottom on water. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2001; 42(4):(248):112-118. EDN ONVVPP. (rus.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Kubenko V.D. Impact of blunted bodies on a liquid or elastic medium // International Applied Mechanics. 2004. Vol. 40. Issue 11. Pp. 1185–1225. DOI: 10.1007/s10778-005-0031-6</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kubenko V.D. Impact of blunted bodies on a liquid or elastic medium. International Applied Mechanics. 2004; 40(11):1185-1225. DOI: 10.1007/s10778-005-0031-6</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Palmer R.A., Smith F.T. Skimming impact of a thin heavy body on a shallow liquid layer // Journal of Fluid Mechanics. 2022. Vol. 940. DOI: 10.1017/jfm.2022.207</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Palmer R.A., Smith F.T. Skimming impact of a thin heavy body on a shallow liquid layer. Journal of Fluid Mechanics. 2022; 940. DOI: 10.1017/jfm.2022.207</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Hjelmervik K.B., Tyvand P.A. Impact of narrow plates on broader liquid bodies // Applied Ocean Research. 2019. Vol. 87. Pp. 247–255. DOI: 10.1016/j.apor.2019.04.002</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Hjelmervik K.B., Tyvand P.A. Impact of narrow plates on broader liquid bodies. Applied Ocean Research. 2019; 87:247-255. DOI: 10.1016/j.apor.2019.04.002</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Korobkin A. Blunt-body impact on a compressible liquid surface // Journal of Fluid Mechanics. 1992. Vol. 244. Pp. 437–453. DOI: 10.1017/S0022112092003136</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Korobkin A. Blunt-body impact on a compressible liquid surface. Journal of Fluid Mechanics. 1992; 244:437-453. DOI: 10.1017/S0022112092003136</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Tkacheva L.A. Impact of a body with a plane bottom on a thin liquid layer at a small angle // Fluid Dynamics. 2013. Vol. 48. Issue 3. Pp. 352–365. DOI: 10.1134/S0015462813030095</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Tkacheva L.A. Impact of a body with a plane bottom on a thin liquid layer at a small angle. Fluid Dynamics. 2013; 48(3):352-365. DOI: 10.1134/S0015462813030095</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Володин Г.Т., Кочергин Д.С. Разрушение взрывом балочных конструкций в воде // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2021. № 4 (50). С. 3–9. DOI: 10.37972/chgpu.2021.50.4.001. EDN WXQQVA.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Volodin G.T., Kochergin D.S. Destruction of beam structures in water by explosion. Vestnik of the Yakovlev Chuvash State Pedagogical University. Series: Mechanics of Limit State. 2021; 4(50):3-9. DOI: 10.37972/chgpu.2021.50.4.001. EDN WXQQVA. (rus.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Володин Г.Т., Кочергин Д.С. Импульсная нагрузка на неподвижную преграду при взрыве в воде // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2021. № 3 (49). С. 12–18. DOI: 10.37972/chgpu.2021.49.3.002. EDN QCYGIC.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Volodin G.T., Kochergin D.S. Pulse load on a stationary barrier during an explosion in water. Vestnik of the Yakovlev Chuvash State Pedagogical University. Series: Mechanics of Limit State. 2021; 3(49):12-18. DOI: 10.37972/chgpu.2021.49.3.002. EDN QCYGIC. (rus.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit16"><label>16</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Сеницкий Ю.Э., Кузьмин Н.Ю. Колебания днища судоходного шлюза // Инженерно-строительный журнал. 2012. № 4 (30). С. 17–24. DOI: 10.5862/MCE.30.3. EDN PDZJWP.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Senitsky Yu.E., Kuzmin N.Yu. Oscillations of the bottom of a shipping lock. Magazine of Civil Engineering. 2012; 4(30):17-24. DOI: 10.5862/MCE.30.3. EDN PDZJWP. (rus.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit17"><label>17</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Бочарова О.В., Лебедев М.Г. Тестирование метода Годунова первого порядка точности на некоторых модельных и практических задачах // Прикладная математика и информатика : тр. факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова. 2016. С. 24–44. EDN XHMDZT.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Bocharova O.V., Lebedev M.G. Testing the Godunov method of first order accuracy on some model and practical problems. Applied Mathematics and Computer Science: Works of the Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics of Lomonosov Moscow State University. 2016; 24-44. EDN XHMDZT. (rus.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit18"><label>18</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Комаров А.А. Прогнозирование нагрузок от аварийных дефлаграционных взрывов и оценка последствий их воздействия на здания и сооружения : дис. … д-ра техн. наук. М., 2001. 492 с. EDN QDMQZH.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Komarov A.A. Forecasting loads from emergency deflagration explosions and assessing the consequences of their impact on buildings and structures : thesis of doctor of technical sciences. Moscow, 2001; 492. EDN QDMQZH. (rus.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit19"><label>19</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Khabakhpasheva T.I., Korobkin A.A. Oblique impact of a smooth body on a thin layer of inviscid liquid // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 2013. Vol. 469. Issue 2151. P. 20120615. DOI: 10.1098/rspa.2012.0615</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Khabakhpasheva T.I., Korobkin A.A. Oblique impact of a smooth body on a thin layer of inviscid liquid. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 2013; 469(2151):20120615. DOI: 10.1098/rspa.2012.0615</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit20"><label>20</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Horikawa A., Chiba K., Nishitani K., Ueshima T. Falling Motion of a Slender Body in Still Liquid // Journal of the Textile Machinery Society of Japan. 1981. Vol. 27. Issue 4. Pp. 107–115. DOI: 10.4188/jte1955.27.107</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Horikawa A., Chiba K., Nishitani K., Ueshima T. Falling Motion of a Slender Body in Still Liquid. Journal of the Textile Machinery Society of Japan. 1981; 27(4):107-115. DOI: 10.4188/jte1955.27.107</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit21"><label>21</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Kozelkov A.S., Kurkin A.A., Pelinovskii E.N. Effect of the angle of water entry of a body on the generated wave heights // Fluid Dynamics. 2016. Vol. 51. Issue 2. Pp. 288–298. DOI: 10.1134/s0015462816020162</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kozelkov A.S., Kurkin A.A., Pelinovskii E.N. Effect of the angle of water entry of a body on the generated wave heights. Fluid Dynamics. 2016; 51(2):288-298. DOI: 10.1134/s0015462816020162</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit22"><label>22</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Tyvand P.A., Solbakken K.M., Hjelmervik K.B. Incompressible impulsive wall impact of liquid bodies // European Journal of Mechanics — B/Fluids. 2014. Vol. 47. Pp. 202–210. DOI: 10.1016/j.euromechflu.2014.03.018</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Tyvand P.A., Solbakken K.M., Hjelmervik K.B. Incompressible impulsive wall impact of liquid bodies. European Journal of Mechanics — B/Fluids. 2014; 47:202-210. DOI: 10.1016/j.euromechflu.2014.03.018</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit23"><label>23</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ross S., Hicks P.D. A comparison of pre-impact gas cushioning and Wagner theory for liquid-solid impacts // Physics of Fluids. 2019. Vol. 31. Issue 4. DOI: 10.1063/1.5086510</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ross S., Hicks P.D. A comparison of pre-impact gas cushioning and Wagner theory for liquid-solid impacts. Physics of Fluids. 2019; 31(4). DOI: 10.1063/1.5086510</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit24"><label>24</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Zhu S., Wu T., Bian Y., Chen C., Zhang Y., Li J. et al. Sustaining Robust Cavities with Slippery Liquid–Liquid Interfaces // Advanced Science. 2022. Vol. 9. Issue 7. DOI: 10.1002/advs.202103568</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Zhu S., Wu T., Bian Y., Chen C., Zhang Y., Li J. et al. Sustaining Robust Cavities with Slippery Liquid–Liquid Interfaces. Advanced Science. 2022; 9(7). DOI: 10.1002/advs.202103568</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit25"><label>25</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Логвинович Г.В. Гидродинамика течений со свободными границами. Киев : Наукова думка, 1969. 208 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Logvinovich G.V. Hydrodynamics of flows with free boundaries. Kyiv, Naukova dumka, 1969; 208. (rus.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit26"><label>26</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Комаров А.А., Казеннов В.В. Падение тела в резервуар с жидкостью и расчет возникающих при этом динамических нагрузок // Вестник МГСУ. 2014. № 5. С. 135–143. EDN SCJUVT.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Komarov A.A., Kazennov V.V. Body drop into a fluid tank and dynamic loads calculation. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Ci-vil Engineering]. 2014; 5:135-143. EDN SCJUVT. (rus.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit27"><label>27</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 2. М. : Лань, 2004. 560 c.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Sedov L.I. Continuum mechanics. Vol. 2. Moscow, Lan’, 2004; 560. (rus.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit28"><label>28</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. М. : Наука, 1966. 448 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Sedov L.I. Plane problems of hydrodynamics and aerodynamics. Moscow, Nauka, 1966; 448. (rus.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit29"><label>29</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М. : Наука, 1976. 400 c.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Godunov S.K., Zabrodin A.V., Ivanov M.Ya., Krajko A.N., Prokopov G.P. Numerical solution of multi-dimensional gas dynamics problems. Moscow, Nauka, 1976; 400. (rus.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit30"><label>30</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Васильев Е.И., Ионов Г.А. Двумерная модификация метода Годунова 4-го порядка по пространству и 3-го по времени // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025. Т. 65. № 10. С. 1720–1734. DOI: 10.31857/S0044466925100089. EDN NPDFGQ.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Vasiliev E.I., Ionov G.A. Two-dimensional modification of the Godunov method of the 4th order in space and the 3rd order in time. Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2025; 65(10):1720-1734. DOI: 10.31857/S0044466925100089. EDN NPDFGQ. (rus.).</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
