mgssuvestВестник МГСУVestnik MGSU1997-09352304-6600Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU)10.22227/1997-0935.2026.4.512-527mgssuvest-963Research ArticleПроектирование и конструирование строительных систем. Строительная механика. Основания и фундаменты, подземные сооруженияConstruction system design and layout planning. Construction mechanics. Bases and foundations, underground structuresКонечно-элементные модели термогидромеханического расчета насыпей автомобильных дорог в районах многолетнемерзлых грунтовFinite element models for the thermohydromechanical analysis of road embankments in areas with permafrost soilshttps://orcid.org/0000-0001-6726-1131ДемьянушкоИ. В.DemiyanushkoI. V.

Ирина Вадимовна Демьянушко — доктор технических наук, профессор, профессор кафедры строительной механики

125319, г. Москва, Ленинградский пр-т, д. 64

РИНЦ AuthorID: 158270, Scopus: 6602540287, ResearcherID: G-5604-2013

Irina V. Demiyanushko — Doctor of Technical Sciences, Professor, Professor of the Department of Structural Mechanics

64 Leningradsky prospect, Moscow, 125319

RSCI AuthorID: 158270, Scopus: 6602540287, ResearcherID: G-5604-2013

demj-ir@mail.ruСтаинВ. М.StainV. M.

Валерий Михайлович Стаин — кандидат технических наук, профессор кафедры строительной механики

125319, г. Москва, Ленинградский пр-т, д. 64

РИНЦ AuthorID: 968131

Valery M. Stain — Candidate of Technical Sciences, Professor of the Department of Structural Mechanics

64 Leningradsky prospect, Moscow, 125319

RSCI AuthorID: 968131

vamis@yandex.ruhttps://orcid.org/0000-0003-2574-2839КарповИ. А.KarpovI. A.

Илья Анатольевич Карпов — кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры строительной механики

125319, г. Москва, Ленинградский пр-т, д. 64

РИНЦ AuthorID: 971215, Scopus: 57209366542, ResearcherID: AAL-8344-2021

Ilya A. Karpov — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Associate Professor of the Department of Structural Mechanics

64 Leningradsky prospect, Moscow, 125319

RSCI AuthorID: 971215, Scopus: 57209366542, ResearcherID: AAL-8344-2021

ilya.karpov@outlook.comАбраменковП. М.AbramenkovP. M.

Павел Михайлович Абраменков — аспирант кафедры строительной механики

125319, г. Москва, Ленинградский пр-т, д. 64

РИНЦ AuthorID: 1213802, ResearcherID: OOK-2184-2025

Pavel M. Abramenkov — postgraduate student of the Department of Structural Mechanics 

64 Leningradsky prospect, Moscow, 125319

RSCI AuthorID: 1213802, ResearcherID: OOK-2184-2025

Tehb82@bk.ruМосковский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ)РоссияMoscow Automobile and Road Construction State Technical University (MADI)Russian Federation202630042026214512527Copyright © Демьянушко И.В., Стаин В.М., Карпов И.А., Абраменков П.М., 20262026Демьянушко И.В., Стаин В.М., Карпов И.А., Абраменков П.М.Demiyanushko I.V., Stain V.M., Karpov I.A., Abramenkov P.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.vestnikmgsu.ru/jour/article/view/963Введение

Введение. Современная практика строительства в районах с многолетнемерзлыми грунтами (ММГ) показывает, что наиболее рациональным принципом возведения оснований для автомобильных дорог (АД) в зоне перспективного развития территорий арктической зоны является сохранение грунтов в мерзлом состоянии (так называемый I принцип проектирования). Это объясняется, прежде всего, экономическими соображениями, так как оттаивание грунтов затратная технология и ее использование в какой-то степени оправдано только в зоне островного залегания вечномерзлых грунтов.

Материалы и методы

Материалы и методы. Чтобы обеспечить нормативные требования к прочности и деформациям дорожного покрытия в районах ММГ, необходимо выполнить совместный расчет трех физических полей — термического, гидравлического и механического, т.е. термогидромеханический (TГM) расчет. Такие расчеты требуются для проектирования и оценки соответствия нормативным требованиям при строительстве дорог в районах вечной мерзлоты. Сейчас на практике применяются отдельные методики расчета теплового состояния дорог на ММГ, после которого используются обычные приемы расчета механики многослойных дорожных конструкций. Для осуществления совместных TГM расчетов использовали широко распространенный для расчетов строительных конструкций конечно-элементный (КЭ) программный пакет Plaxis 2D.

Результаты

Результаты. На основе проведенных исследований разработаны рекомендуемые КЭ модели для совместного TГM расчета насыпей АД в районах ММГ. Данные КЭ модели позволяют также изучать поля деформаций и поля скоростей фильтрации воды в процессе размораживания конструкции насыпь – основание.

Выводы

Выводы. Продемонстрированы возможности разработки КЭ моделей для совместного TГM расчета насыпей АД в районах ММГ с помощью пакета программ Plaxis 2D. На конкретных примерах показано, что эти модели позволяют, в частности, определить оптимальную конструкцию насыпи автодороги в районах вечной мерзлоты при наличии ММГ и использовании для термостабилизации теплоизолирующих плит типа XPS в теле насыпи. Проведенные исследования на разработанных КЭ моделях показали, что эти модели позволяют также изучать поля деформаций и поля скоростей фильтрации воды в процессе размораживания конструкции насыпь – основание, что дает возможность проведения исследований различных дорожных конструкций, проектируемых для работы в арктических зонах на ММГ.

Introduction

Introduction. Modern construction practice in areas with permafrost soils (PS) shows that the most rational principle for the construction of foundations for highways in the area of prospective development of the territories of the Arctic zone is the preservation of soils in a frozen state (the so-called I design principle). This is primarily due to economic considerations, since soil thawing is a costly technology, and its use is justified to some extent only in the area of island occurrence of permafrost soils.

Materials and methods

Materials and methods. In order to meet the regulatory requirements for the strength and deformations of the pavement in the PS areas, it is necessary to perform a joint calculation of three physical fields — thermal, hydraulic and mechanical, that is, to perform a thermohydromechanical (THM) calculation. Such calculations, which are absolutely necessary for the design and assessment of conformity during the construction of roads in permafrost areas. At the same time, only separate methods of calculating the thermal condition of roads at PS are currently used in practice, after which the usual methods of calculating the mechanics of multilayer road structures are further applied. In this paper, the authors used the Plaxis 2D finite element (FE) software package, which is widely used for calculations of building structures, to perform joint THM calculations.

Results

Results. The paper presents the results of the conducted research, on the basis of which recommended FE models have been developed for the joint THM calculation of embankments of highways in the PS areas. Concrete examples show that these models make it possible, in particular, to determine the optimal location in the body of the embankment of the XPS thermal insulation board layers used for thermal insulation. The data from the FE model also make it possible to study the fields of deformations and fields of water filtration rates during the defrosting of the embankment – base structure.

Conclusions

Conclusions. This study shows the possibilities of developing FE models for the joint thermohydromechanical calculation of highway embankments in permafrost areas using the Plaxis 2D software package. Concrete examples show that these models make it possible, in particular, to determine the optimal design of a highway embankment in permafrost areas in the presence of PS when used for thermal stabilization of XPS-type insulating plates in the embankment body. The studies carried out on the developed FE models have shown that these models also make it possible to study the fields of deformations and fields of water filtration rates during the thawing of the embankment – base structure, which makes it possible to conduct research on various road structures designed to operate in the Arctic zones at PS.

арктические зонысовместный термогидромеханический расчетметод конечных элементовзамораживание – оттаивание грунтамноголетнемерзлые грунтытеплоизолирующие плитынасыпи автомобильных дорогпакет программ Plaxis 2Darctic zonesjoint thermohydromechanical calculationfinite element methodfreezing – thawing of soilpermafrost soilsthermal insulation platesembankments of highwaysPlaxis 2D software packageReferencesAukenthaler M. The Frozen & Unfrozen Barcelona Basic Model: A Verification and Validation of a New Constitutive Model : MSc thesis. Delft : Delft University of Technology, 2016.Aukenthaler M. The Frozen & Unfrozen Barcelona Basic Model: A Verification and Validation of a New Constitutive Model : MSc thesis. Delft, Delft University of Technology, 2016.Ghoreishian Amiri S.A., Grimstad G., Kadivar M., Nordal S. Constitutive model for rate-independent behavior of saturated frozen soils // Canadian Geotechnical Journal. 2016. Vol. 53. Issue 10. Pp. 1646–1657. DOI: 10.1139/cgj-2015-0467Ghoreishian Amiri S.A., Grimstad G., Kadivar M., Nordal S. Constitutive model for rate-independent behavior of saturated frozen soils. Canadian Geotechnical Journal. 2016; 53(10):1646-1657. DOI: 10.1139/cgj-2015-0467Aukenthaler M., Brinkgreve R.B.J., Haxaire A. A practical approach to obtain the soil freezing characteristic curve and the freezing/melting point of a soil-water system // Proceedings of the GeoVancouver 2016: the 69th Canadian Geotechnical Conference, Vancouver, Canada. 2016. Pp. 397–404.Aukenthaler M., Brinkgreve R.B. J., Haxaire A. A practical approach to obtain the soil freezing characteristic curve and the freezing/melting point of a soil-water system. Proceedings of the GeoVancouver 2016: the 69th Canadian Geotechnical Conference, Vancouver, Canada. 2016; 397-404.Tuohino M., Solowski W., Abed A., Koivisto K., Lei X. Application of the Frozen and Unfrozen Soil model to modelling effects of freeze-thaw on low-volume roads // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 2021. Vol. 710. P. 012067. DOI: 10.1088/1755-1315/710/1/012067Tuohino M., Solowski W., Abed A., Koivisto K., Lei X. Application of the Frozen and Unfrozen Soil model to modelling effects of freeze-thaw on low-volume roads. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 2021; 710:012067. DOI: 10.1088/1755-1315/710/1/012067Aukenthaler M., Brinkgreve R.B.J. Application of a Thermo-hydro-mechanical Model for Freezing and Thawing // Procedia Engineering. 2017. Vol. 191. Pp. 74–81. DOI: 10.1016/j.proeng.2017.05.156Aukenthaler M., Brinkgreve R.B.J. Application of a Thermo-hydro-mechanical Model for Freezing and Thawing. Procedia Engineering. 2017; 191:74-81. DOI: 10.1016/j.proeng.2017.05.156Rostami H. Finite element analysis of coupled thermo-hydro-mechanical processes in fully saturated, partially frozen soils. 2017. 103 p.Rostami H. Finite element analysis of coupled thermo-hydro-mechanical processes in fully saturated, partially frozen soils. 2017; 103.Lyu C., Nishimura S., Ghoreishian Amiri S.A., Zhu F., Eiksund G.R., Grimstad G. Pore-water pressure development in a frozen saline clay under isotropic loading and undrained shearing // Acta Geotechnica. 2021. Vol. 16. Issue 12. Pp. 3831–3847. DOI: 10.1007/s11440-021-01338-y. EDN JDTCNY.Lyu C., Nishimura S., Ghoreishian Amiri S.A., Zhu F., Eiksund G.R., Grimstad G. Pore-water pressure development in a frozen saline clay under isotropic loading and undrained shearing. Acta Geotechnica. 2021; 16(12):3831-3847. DOI: 10.1007/s11440-021-01338-y. EDN JDTCNY.Li K.-Q., Yin Z.-Y. State of the Art of Coupled Thermo–hydro-Mechanical–Chemical Modelling for Frozen Soils // Archives of Computational Methods in Engineering. 2025. Vol. 32. Issue 2. Pp. 1039–1096. DOI: 10.1007/s11831-024-10164-w. EDN XCWVXH.Li K.-Q., Yin Z.-Y. State of the Art of Coupled Thermo–hydro-Mechanical–Chemical Modelling for Frozen Soils. Archives of Computational Methods in Engineering. 2025; 32(2):1039-1096. DOI: 10.1007/s11831-024-10164-w. EDN XCWVXH.Nishimura S. A model for freeze-thaw-induced plastic volume changes in saturated clays // Soils and Foundations. 2021. Vol. 61. Issue 4. Pp. 1054–1070. DOI: 10.1016/j.sandf.2021.05.008. EDN XCWVXH.Nishimura S. A model for freeze-thaw-induced plastic volume changes in saturated clays. Soils and Foundations. 2021; 61(4):1054-1070. DOI: 10.1016/j.sandf.2021.05.008. EDN XCWVXH.Lu Y., Liu S., Alonso E., Wang L., Xu L., Li Z. Volume changes and mechanical degradation of a compacted expansive soil under freeze-thaw cycles // Cold Regions Science and Technology. 2019. Vol. 157. Pp. 206–214. DOI: 10.1016/j.coldregions.2018.10.008Lu Y., Liu S., Alonso E., Wang L., Xu L., Li Z. Volume changes and mechanical degradation of a compacted expansive soil under freeze-thaw cycles. Cold Regions Science and Technology. 2019; 157:206-214. DOI: 10.1016/j.coldregions.2018.10.008Nishimura S., Okajima S., Joshi B.R., Higo Y., Tokoro T. Volumetric behaviour of clays under freeze–thaw cycles in a mesoscopically uniform element // Géotechnique. 2021. Vol. 71. Issue 12. Pp. 1150–1164. DOI: 10.1680/jgeot.20.p.047. EDN MZOSED.Nishimura S., Okajima S., Joshi B.R., Higo Y., Tokoro T. Volumetric behaviour of clays under freeze–thaw cycles in a mesoscopically uniform element. Géotechnique. 2021; 71(12):1150-1164. DOI: 10.1680/jgeot.20.p.047. EDN MZOSED.Zheng H., Kanie S., Akagawa S. A method for obtaining radial stress in the freezing direction in frozen soil samples // Cold Regions Science and Technology. 2020. Vol. 169. P. 102899. DOI: 10.1016/j.coldregions.2019.102899. EDN KJCYALZheng H., Kanie S., Akagawa S. A method for obtaining radial stress in the freezing direction in frozen soil samples. Cold Regions Science and Technology. 2020; 169:102899. DOI: 10.1016/j.coldregions.2019.102899. EDN KJCYAL.Cui W., Potts D.M., Zdravkovic L., Gawecka K.A., Taborda D.M.G. An alternative coupled thermo-hydro-mechanical finite element formulation for fully saturated soils // Computers and Geotechnics. 2018. Vol. 94. Pp. 22–30. DOI: 10.1016/j.compgeo.2017.08.011Cui W., Potts D.M., Zdravkovic L., Gawecka K.A., Taborda D.M.G. An alternative coupled thermo-hydro-mechanical finite element formulation for fully saturated soils. Computers and Geotechnics. 2018; 94:22-30. DOI: 10.1016/j.compgeo.2017.08.011Nishimura S., Liang M., Lyu C. Analysis of freezing and thawing processes in clay with freeze-induced compression (FIC) model // Soils and Foundations. 2025. Vol. 65. Issue 1. P. 101559. DOI: 10.1016/j.sandf.2024.101559. EDN RYADWR.Nishimura S., Liang M., Lyu C. Analysis of freezing and thawing processes in clay with freeze-induced compression (FIC) model. Soils and Foundations. 2025; 65(1):101559. DOI: 10.1016/j.sandf.2024.101559. EDN RYADWR.Yamazoe N., Tanaka H., Hayashi H., Nishimura S. A rational design approach to peat ground improvement by vertical drains // Soils and Foundations. 2020. Vol. 60. Issue 6. Pp. 1387–1404. DOI: 10.1016/j.sandf.2020.08.009. EDN IXMETU.Yamazoe N., Tanaka H., Hayashi H., Nishimura S. A rational design approach to peat ground improvement by vertical drains. Soils and Foundations. 2020; 60(6):1387-1404. DOI: 10.1016/j.sandf.2020.08.009. EDN IXMETU.Nishimura S., Wang J. A simple framework for describing strength of saturated frozen soils as multi-phase coupled system // Géotechnique. 2019. Vol. 69. Issue 8. Pp. 659–671. DOI: 10.1680/jgeot.17.p.104Nishimura S., Wang J. A simple framework for describing strength of saturated frozen soils as multi-phase coupled system. Géotechnique. 2019; 69(8):659-671. DOI: 10.1680/jgeot.17.p.104Dalla Santa G., Cola S., Secco M., Tateo F., Sassi R., Galgaro A. Multiscale analysis of freeze–thaw effects induced by ground heat exchangers on permeability of silty clays // Géotechnique. 2019. Vol. 69. Issue 2. Pp. 95–105. DOI: 10.1680/jgeot.16.p.313Dalla Santa G., Cola S., Secco M., Tateo F., Sassi R., Galgaro A. Multiscale analysis of freeze–thaw effects induced by ground heat exchangers on permeability of silty clays. Géotechnique. 2019; 69(2):95-105. DOI: 10.1680/jgeot.16.p.313Shastri A., Sánchez M., Gai X., Lee M.Y., Dewers T. Mechanical behavior of frozen soils: Experimental investigation and numerical modeling // Computers and Geotechnics. 2021. Vol. 138. P. 104361. DOI: 10.1016/j.compgeo.2021.104361. EDN OTDJFK.Shastri A., Sánchez M., Gai X., Lee M.Y., Dewers T. Mechanical behavior of frozen soils: Experimental investigation and numerical modeling. Computers and Geotechnics. 2021; 138:104361. DOI: 10.1016/j.compgeo.2021.104361. EDN OTDJFK.Li Q., Zhang D., Li P., Cui K., Jing X. The small-strain stiffness of frozen clay soils at different temperatures and initial water contents: Experimental study and predicted model // Cold Regions Science and Technology. 2023. Vol. 215. P. 103986. DOI: 10.1016/j.coldregions.2023.103986. EDN WSFZPO.Li Q., Zhang D., Li P., Cui K., Jing X. The small-strain stiffness of frozen clay soils at different temperatures and initial water contents: Experimental study and predicted model. Cold Regions Science and Technology. 2023; 215:103986. DOI: 10.1016/j.coldregions.2023.103986. EDN WSFZPO.Желнин М.С., Костина А.А., Прохоров А.Е., Плехов О.А., Семин М.А., Агутин К.А. Верификация термогидромеханической модели промерзания влагонасыщенного грунта на основе лабораторных экспериментов // Вычислительная механика сплошных сред. 2021. Т. 14. № 2. С. 144–158. DOI: 10.7242/1999-6691/2021.14.2.12. EDN TJUHGV.Zhelnin M.S., Kostina A.A., Prokhorov A.E., Plekhov O.A., Semin M.A., Agutin K.A. Validation of a thermo-hydro-mechanical model of freezing of water-saturated soil based on laboratory tests results. Computational Continuum Mechanics. 2021; 14(2):144-158. DOI: 10.7242/1999-6691/2021.14.2.12. EDN TJUHGV. (rus.).Репина П.И., Сахаров И.И., Фадеев А.Б. Численное моделирование процессов промерзания и пучения в системе «фундамент основание» // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1994. № 5. С. 6–9.Repina P.I., Sakharov I.I., Fadeev A.B. Numerical modeling of freezing and heaving processes in the foundation-base system. Soil Mechanics and Foundation Engineering. 1994; 5:6-9. (rus.).Шашкин К.Г. Использование структуры универсального конечного элемента при разработке моделей в рамках программы «FEM models» // Реконструкция городов и геотехническое строительство. 2000. № 2. С. 26–32.Shashkin K.G. Using the structure of a universal finite element in the development of models within the framework of the FEM models program. Urban Reconstruction and Geotechnical Construction. 2000; 2:26-32. (rus.).Сахаров И.И., Парамонов М.В. Численная оценка влияния морозного пучения на НДС укрепленных стен котлованов // Численные методы расчетов в практике геотехники : сб. тр. науч.-техн. конф. 2012. С. 159–164.Sakharov I.I., Paramonov M.V. Numerical assessment of the effect of frost heaving on the VAT of reinforced walls of excavation pits. Numerical calculation methods in the practice of geotechnics : proceedings of a scientific and technical conference. 2012; 159-164. (rus.).Максимов И.А., Максимова А.Г. Прогноз искусственного оттаивания вечномерзлых грунтов в основаниях гидротехнических сооружений // Материалы конференций и совещаний по гидротехнике. Л. : Энергоатомиздат, 1988. С. 111–118.Maksimov I.A., Maksimova A.G. Forecast of artificial thawing of permafrost soils in the foundations of hydraulic structures. Materials of conferences and meetings on hydraulic engineering. Leningrad, Energo-atomizdat, 1988; 111-118. (rus.).Kudriavtsev S.A. Numerical investigations of the thermophysical processes in seasonally freezing soils // Kriosfera Zemli. 2003. Vol. 7. Issue 4. Pp. 76–81. EDN MPPZAH.Kudriavtsev S.A. Numerical investigations of the thermophysical processes in seasonally freezing soils. Kriosfera Zemli. 2003; 7(4):76-81. EDN MPPZAH.Карлов В.Д. Принципы проектирования фундаментов при использовании в основаниях сооружений сезоннопромерзающих грунтов // Геотехника. Наука и практика : сб. науч. тр. 2000. С. 15–24.Karlov V.D. Principles of foundation design when using seasonally frozen soils in the foundations of structures. Geotechnics. Science and Practice : Collection of Scientific Papers. 2000; 15-24. (rus.).Ашпиз Е.С., Вавринюк Т.С. Усиление деформирующихся длительно эксплуатируемых насыпей на многолетнемерзлом основании // Политранспортные системы : мат. IX Междунар. науч.-техн. конф. 2017. С. 86–90. EDN ZWVQJL.Aspiz E.S., Vavrinyuk T.S. Reinforcement of deformable long-term exploited embankments on permafrost. Polytransport systems : proceedings of the IX International Scientific and Technical Conference. Siberian State University of Railway Transport. 2017; 86-90. EDN ZWVQJL. (rus.).Чжан А.А., Ашпиз Е.С., Хрусталев Л.Н., Шестернев Д.М. Новый способ защиты мерзлых грунтов основания насыпи от оттаивания // Журнал «Путь и путевое хозяйство». 2018. № 1. С. 6–9.Zhang A.A., Aspiz E.S., Khrustalev L.N., Shesternev D.M. A new method of protecting frozen soils at the base of an embankment from thawing. Path and Track Management Journal. 2018; 1:6-9. (rus.).Ашпиз Е.С., Хрусталев Л.Н. Предотвращение деградации многолетнемерзлых грунтов в основании насыпей для условий строительства линии Салехард – Надым // Современные проблемы проектирования, строительства и эксплуатации железно-дорожного пути : тр. XVI Междунар. науч.-техн. конф. Чтения, посвящ. памяти профессора Г.М. Шахунянца. 2019. С. 49–54.Aspiz E.S., Khrustalev L.N. Prevention of degradation of permafrost soils at the base of embankments for the conditions of construction of the Salekhard – Nadym line. Modern problems of design, construction and operation of the railway track : proceedings of the XVI International Scientific and Technical Conference. Readings dedicated to the memory of Professor G.M. Shakhunyants. 2019; 49-54. (rus.).Ашпиз Е.С., Вавринюк Т.С. Защитные слои земляного полотна для условий северного широтного хода // Современные проблемы проектирования, строительства и эксплуатации железнодорожного пути : тр. XVI Междунар. науч.-техн. конф. Чтения, посвящ. памяти профессора Г.М. Шахунянца. 2019. С. 96–99.Aspiz E.S., Vavrinyuk T.S. Protective layers of the earthbed for the conditions of the northern latitudinal course. Modern problems of railway track design, construction and operation : proceedings of the XVI International Scientific and Technical Conference. Readings dedicated to the memory of Professor G.M. Shakhunyants. 2019; 96-99.Ашпиз Е.С. Земляное полотно в условиях многолетнемерзлых грунтов Северного широтного хода // Путь и путевое хозяйство. 2021. № 3. С. 22–25. EDN PVTRAW.Aspiz E. The subgrade in the conditions of permafrost soils of the northern latitudinal line. Railway Track and Facilities. 2021; 3:22-25. EDN PVTRAW. (rus.).Пассек В.В., Величко В.П., Герасимов В.А. Тепловое и напряженно-деформированное состояние насыпи в зоне водопропускной трубы на вечной мерзлоте // Путь и путевое хозяйство. 2015. № 11. С. 8–13. EDN VBCKYL.Passek V.V., Gerasimov V.A. Heat and stress-strain condition of embankment in culvert zone on permafrost. Railway Track and Facilities. 2015; 11:8-13. EDN VBCKYL. (rus.).Пассек В.В., Пасков М.В., Андреев В.С. Возведение насыпей в сложных мерзлотно-грунтовых условиях при наличии погребенных льдов и льдогрунтов заполярной и приполярной тундры // Нефть и газ Западной Сибири : мат. Междунар. науч.-техн. конф., посвящ. 90-летию со дня рождения Косухина Анатолия Николаевича. 2015. С. 270–275. EDN UNJFCP.Passek V.V., Paskov M.V., Andreev V.S. The construction of embankments in difficult permafrost-soil conditions in the presence of buried ice and ice soils of the polar and circumpolar tundra. Oil and Gas of Western Siberia : Proceedings of the International Scientific and Technical Conference dedicated to the 90th anniversary of the birth of Anatoly Nikolaevich Kosukhin. 2015; 270-275. EDN UNJFCP. (rus.).Кудрявцев С.А., Кажарский А.В. Численное моделирование процесса морозного пучения и оттаивания в зависимости от скорости промерзания грунтов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2012. № 2 (34). С. 105–110. EDN PCGRPJ.Kudryavtsev S.A., Kazharskiу A.V. Numerical modeling of freeze heaving and thawing process depending on velocity of soil freezing. Modern Technologies. System analysis. Modeling. 2012; 2(34):105-110. EDN PCGRPJ. (rus.).Ланис А.Л., Разуваев Д.А., Усов Д.А. Влияние оттаивания сезонно-мерзлых грунтов на деформации земляного полотна // Вестник Сибирского государственного университета путей сообщения. 2021. № 3 (58). С. 104–111. DOI: 10.52170/1815-9265_2021_58_104. EDN FKKNWQ.Lanis A.L., Razuvaev D.A., Usov D.A. Influence of thawing soils on the deformation top of subgrade. Bulletin of the Siberian State University of Railway Communications. 2021; 3(58):104-111. DOI: 10.52170/1815-9265_2021_58_104. EDN FKKNWQ. (rus.).Прохоров А.Е., Желнин М.С., Костина А.А., Плехов О.А. Исследование особенностей неравновесного фазового перехода во флюидонасыщенном грунте // Вестник Пермского университета. Физика. 2018. Т. 4 (42). С. 31–37. DOI: 10.17072/1994-3598-2018-4-31-37. EDN VQRDBQ.Prokhorov A.E., Zhelnin M.S., Kostina A.A., Plekhov O.A. Investigation of non-equilibrium phase transition in freezing porous media. Bulletin of Perm University. Physics. 2018; 4(42):31-37. DOI: 10.17072/1994-3598-2018-4-31-37. EDN VQRDBQ. (rus.).Желнин М.С., Прохоров А.Е., Костина А.А., Плехов О.А. Экспериментальное и теоретическое исследование механических деформаций в промерзающем влагонасыщенном грунте // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2019. № 4. С. 19–28. DOI: 10.15593/perm.mech/2019.4.02. EDN UOASYG.Zhelnin M.S., Prokhorov A.E., Kostina A.A., Plekhov O.A. Experimental and theoretical study of mechanical deformation of freezing saturated soil. PNRPU Mechanics Bulletin. 2019; 4:19-28. DOI: 10.15593/perm.mech/2019.4.02. EDN UOASYG. (rus.).Белозеров А.Г., Семенов Е.В., Бабакин Б.С. Математическое моделирование процесса промерзания грунта на основе данных опытных наблюдений // Вестник Международной академии холода. 2021. № 1. С. 102–107. DOI: 10.17586/1606-4313-2021-20-1-102-107. EDN XXTTQU.Belozerov A.G., Semenov E.V., Babakin B.S. Mathematical modelling of soil freezing on the basis of experimental data. Journal of International Academy of Refrigeration. 2021; 1:102-107. DOI: 10.17586/1606-4313-2021-20-1-102-107. EDN XXTTQU. (rus.).Трапезников А.Г., Беккер А.Т., Исаева Е.С., Цимбельман Н.Я., Чернова Т.И. Численное моделирование температурного режима грунтовой плотины мерзлого типа Анадырского гидроузла // Вестник Инженерной школы Дальневосточного федерального университета. 2022. № 1 (50). С. 81–93. DOI: 10.24866/2227-6858/2022-1/81-93. EDN UFIKXG.Trapeznikov A.G., Becker A.T., Isaeva E.S., Tsimbelman N.Ya., Chernova T.I. Numerical modeling of the thermal regime of the frozen-type embankment dam of the Anadyr hydrosystem. FEFU: School of Engineering Bulletin. 2022; 1(50):81-93. DOI: 10.24866/2227-6858/2022-1/81-93. EDN UFIKXG. (rus.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.