Прогнозирование жесткостных характеристик бетона на основе аналитической гомогенизации

Введение. Прогнозирование жесткостных характеристик бетона в рамках научного подхода является актуальной задачей современной теории бетоноведения. Учитывая представление о структуре бетона как трехфазного композиционного материала, состоящего из цементной матрицы, заполнителей и интерфейсной транзитной зоны между ними, наиболее оптимальными для решения данной проблемы служат методы аналитической гомогенизации. Существующие расчетные модели для прогнозирования жесткостных характеристик бетона на основе методов аналитической гомогенизации не в полной мере учитывают особенности его структуры, что обуславливает необходимость их совершенствования.

Материалы и методы. Предлагаемый усовершенствованный подход для прогнозирования жесткостных характеристик бетонного композита включает оценку его эффективного тензора жесткости (упругости) 4-го ранга на основе методов аналитической гомогенизации механики композиционных материалов.

Результаты. Сформулированы предпосылки и допущения усовершенствованного подхода. Приведены положения, рассматривающие зерна крупного заполнителя в виде композитных частиц как сферической формы, так и в виде сплюснутого сфероида для пластинчатой (лещадной) формы зерен и вытянутого сфероида для игольчатой формы зерен, с располагаемой вокруг них транзитной зоной. Предложен итерационный метод, по которому жесткостные характеристики бетона определяют последовательно, вычисляя на каждой итерации жесткостные характеристики композитной системы «цементная матрица – композитная частица i-й фракции». Представлена численная методика расчета эффективного модуля упругости бетона в рамках предлагаемого подхода.

Выводы. Предлагаемый усовершенствованный подход на основе аналитической гомогенизации позволяет оценивать жесткостные характеристики бетона с учетом особенностей его структуры в виде сфероидной формы зерен заполнителя, наличия интерфейсной транзитной зоны вокруг зерен заполнителя, а также высокой объемной концентрации заполнителя в его структуре.

1. Nilsen A.U., Monteiro P.J.M. Concrete: A three phase material // Cement and Concrete Research. 1993. Vol. 23. Issue 1. Pp. 147–151. DOI: 10.1016/0008-8846(93)90145-y

2. Scrivener K.L., Crumbie A.K., Laugesen P. The Interfacial Transition Zone (ITZ) Between Cement Paste and Aggregate in Concrete // Interface Science. 2004. Vol. 12. Issue 4. Pp. 411–421. DOI: 10.1023/b:ints.0000042339.92990.4c

3. Bernard O., Ulm F.-J., Lemarchand E. A multiscale micromechanics-hydration model for the early-age elastic properties of cement-based materials // Cement and Concrete Research. 2003. Vol. 33. Issue 9. Pp. 1293–1309. DOI: 10.1016/S0008-8846(03)00039-5

4. Pichler C., Lackner R., Mang H.A. A multiscale micromechanics model for the autogenous-shrinkage deformation of early-age cement-based materials // Engineering Fracture Mechanics. 2007. Vol. 74. Issue 1–2. Pp. 34–58. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2006.01.034

5. Shi C., Tu Q., Fan H., Li S. An interphase model for effective elastic properties of concrete composites // Journal of Micromechanics and Molecular Physics. 2016. Vol. 1. Issue 1. P. 1650005. DOI: 10.1142/S2424913016500053

6. Lavergne F., Ben Fraj A., Bayane I., Barthélémy J.F. Estimating the mechanical properties of hydrating blended cementitious materials: An investigation based on micromechanics // Cement and Concrete Research. 2018. Vol. 104. Pp. 37–60. DOI: 10.1016/j.cemconres.2017.10.018

7. Lezgy-Nazargah M., Emamian S.A., Aghasizadeh E., Khani M. Predicting the mechanical properties of ordinary concrete and nano-silica concrete using micromechanical methods // Sādhanā. 2018. Vol. 43. Issue 12. DOI: 10.1007/s12046-018-0965-0. EDN PIIWMR.

8. Haile B.F., Jin D.W., Yang B., Park S., Lee H.K. Multi-level homogenization for the prediction of the mechanical properties of ultra-high-performance concrete // Construction and Building Materials. 2019. Vol. 229. P. 116797. DOI: 10.1016/j.conbuildmat.2019.116797

9. Stefaniuk D., Niewiadomski P., Musiał M., Łydżba D. Elastic properties of self-compacting concrete modified with nanoparticles: Multiscale approach // Archives of Civil and Mechanical Engineering. 2019. Vol. 19. Issue 4. Pp. 1150–1162. DOI: 10.1016/j.acme.2019.06.006. EDN EQQVLN.

10. Sharma M., Bishnoi S. Influence of properties of interfacial transition zone on elastic modulus of concrete: Evidence from micromechanical modelling // Construction and Building Materials. 2020. Vol. 246. P. 118381. DOI: 10.1016/j.conbuildmat.2020.118381. EDN BCCLEV.

11. Onifade I., Birgisson B. Microstructural integrity characterization of cement-based construction materials // Construction and Building Materials. 2021. Vol. 307. P. 125012. DOI: 10.1016/j.conbuildmat.2021.125012. EDN CQWZUK.

12. Li Y., Liu Y., Wang R. Evaluation of the elastic modulus of concrete based on indentation test and multi-scale homogenization method // Journal of Building Engineering. 2021. Vol. 43. P. 102758. DOI: 10.1016/j.jobe.2021.102758. EDN WGUTZB.

13. Silva R.M.S.Da., Barboza A.Da.S.R. Concrete modeling using micromechanical multiphase models and multiscale analysis // Revista IBRACON de Estruturas e Materiais. 2023. Vol. 16. Issue 5. DOI: 10.1590/S1983-41952023000500001. EDN DBYSRR.

14. Zaoui A. Continuum micromechanics: Survey // Journal of Engineering Mechanics. 2002. Vol. 128. Issue 8. Pp. 808–816. DOI: 10.1061/(ASCE)0733-9399(2002)128:8(808)

15. Dvorak G. Micromechanics of Composite Materials // Solid Mechanics and Its Applications. 2013. DOI: 10.1007/978-94-007-4101-0

16. Bennoura M., Aboutajeddine A. Predictive capabilities of micromechanical models for composite materials // Journal of Reinforced Plastics and Composites. 2016. Vol. 35. Issue 14. Pp. 1115–1125. DOI: 10.1177/0731684416640365. EDN WPQLCD.

17. Ogierman W. Data-driven mean-field homogenization: Enhancing the accuracy of the Mori-Tanaka method // Composite Structures. 2025. Vol. 358. P. 118985. DOI: 10.1016/j.compstruct.2025.118985. EDN PGSIWB.

18. Bayat H., Rastgo M., Mansouri Zadeh M., Vereecken H. Particle size distribution models, their characteristics and fitting capability // Journal of Hydrology. 2015. Vol. 529. Issue 3. Pp. 872–889. DOI: 10.1016/j.jhydrol.2015.08.067

19. Garboczi E., Berryman J. New Effective Medium Theory for the Diffusivity or Conductivity of a Multi-Scale Concrete Microstructure Model // Concrete Science and Engineering. 2000. Vol. 2. Pp. 88–96.

20. Беломесова К.Ю., Павлова И.П. Аналитическая модель расчета количества базальтовой фибры для получения дисперсно-армированного напрягающего бетона оптимальной структуры // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия F. Строительство. Прикладные науки. 2023. № 1. С. 27–31. DOI: 10.52928/2070-1683-2023-33-1-27-31. EDN PRGKBP.

21. Christensen R.M. A critical evaluation for a class of micro-mechanics models // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 1990. Vol. 38. Issue 3. Pp. 379–404. DOI: 10.1016/0022-5096(90)90005-o

22. Klusemann B., Svendsen B. Homogenization methods for multi-phase elastic composites: Comparisons and benchmarks // Technische Mechanik. 2019. Vol. 30. Issue 4. Pp. 374–386.

23. Chatzigeorgiou G., Meraghni F., Charalambakis N. Multiscale Modeling Approaches for Composites. Amsterdam : Elsevier, 2022. 345 p. DOI: 10.1016/C2019-0-05214-4

24. Boumiz A., Vernet C., Cohen Tenoudji F. Mechanical properties of cement pastes and mortars at early ages // Advanced Cement Based Materials. 1996. Vol. 3. Issue 3–4. Pp. 94–106. DOI: 10.1016/S1065-7355(96)90042-5

25. Ramesh G., Sotelino E.D., Chen W.F. Effect of transition zone on elastic moduli of concrete materials // Cement and Concrete Research. 1996. Vol. 26. Issue 4. Pp. 611–622. DOI: 10.1016/0008-8846(96)00016-6

26. Mura T. Micromechanics of Defects in Solids // Mechanics of Elastic and Inelastic Solids. 1987. DOI: 10.1007/978-94-009-3489-4

27. Dormand J.R., Prince P.J. A family of embedded Runge-Kutta formulae // Journal of Computational and Applied Mathematics. 1980. Vol. 6. Issue 1. Pp. 19–26. DOI: 10.1016/0771-050X(80)90013-3

28. Lebedev V.I., Laikov D.N. A quadrature formula for the sphere of the 131st algebraic order of accuracy // Doklady Mathematics. 1999. Vol. 59. Issue 3. С. 477–481. EDN LPSYFV.

29. Шалимо М.А. Лабораторный практикум по технологии бетонных и железобетонных изделий. Минск : Вышэйшая школа, 1987. 196 с.