Постановка задач прохождения звука через границы трехмерных сред и через пластины

Введение. Современные физические модели расчета распространения плоских продольных волн через границы сред, основанные на условиях неразрывности звукового давления и колебательной скорости, реализуются только при нормальном падении волн. При всех направлениях распространения волн, отличных от нормального, условия неразрывности не соблюдаются, что не позволяет получить правильные формулы коэффициентов отражения и прохождения волн.

Материалы и методы. В предложенной постановке задачи физическая модель среды распространения волн состоит из кусков волновых лучей, плотно, без разрывов и взаимных проникновений, занимающих все ее пространство (так, как это наглядно происходит с волнами на поверхности воды). Приводится способ определения объемов этих кусков. Их массы аппроксимируются материальными точками, обладающими эффективными значениями колебательных скоростей волн. Прохождение плоской гармонической волны через плоскую границу сред описывается уравнениями сохранения кинетической энергии и сохранения количества движения. Решение этих уравнений дает правильные формулы коэффициентов отражения и преломления волн по колебательной скорости при любых углах их распространения.

Результаты. Предложенная постановка задачи распространения волн через границу сплошных полубесконечных сред пригодна для решения задач распространения звука через слои и, в частности, через пластины. Задача распространения звука через пластину, разделяющую воздушную среду, является фундаментальной в разделах архитектурной и технической акустики, поскольку на ее основе строятся прикладные теории звукоизоляции стен и перекрытий, ограждающих помещения зданий и транспортных средств.

Выводы. Уравнения сохранения до граничной частоты волнового совпадения будут включать эффективное значение колебательной скорости в падающей волне, угол распространения волны, значения массы дискретного тела, представляемого поверхностной плотностью пластины, приведенных масс кусков среды и неизвестные коэффициенты отражения и прохождения колебательной скорости. На частотах выше граничной масса дискретного тела меняется на приведенную массу пластины. Решение системы уравнений сохранения дает правильные формулы коэффициентов прохождения и отражения звука и правильные формулы звукоизоляции в соответствии с изменениями физических моделей распространения волн в разных частотных диапазонах.

1. Щелоков Ю.А. Универсальная формула расчета звукоизоляции однослойных преград // Noise Theory and Practice. 2016. Т. 2. № 1 (3). С. 2–7. EDN VOQLPH.

2. Zdražilova N., Donova D., Skotnicova I. Analysis of predictive calculation methods of airborne sound insulation // Applied Mechanics and Materials. 2016. Vol. 835. Pp. 573–578. DOI: 10.4028/www.scientific.net/amm.835.573

3. Ye J. Applying immune algorithems to the calculation of sound insulation of walls // Applied Mechanics and Materials. 2014. Vol. 584–586. Pp. 1853–1857. DOI: 10.4028/www.scientific.net/amm.584-586.1853

4. Rodríguez-Molares A. A new method for auralisation of airborne sound insulation // Applied Acoustics. 2013. Vol. 74. Issue 1. Pp. 116–121. DOI: 10.1016/j.apacoust.2012.06.017

5. Huang X.F., Yang Z.X., Yang Y. Prediction on sound insulation to a single-leaf wall // Advanced Materials Research. 2012. Vol. 594–597. Pp. 2824–2827. DOI: 10.4028/www.scientific.net/amr.594-597.2824

6. Захаров А.В. О правильных коэффициентах отражения и преломления волн при косом распространении звука через границу сред // Инновации и инвестиции. 2022. № 6. С. 103–105. EDN ICVOFF.

7. Захаров А.В. Дискретные модели прохождения волн при расчетах звукоизоляции в зданиях // Промышленное и гражданское строительство. 2012. № 11. С. 50–53. EDN PIBAZP.

8. Fahy F., Gardonio P. Sound and structural vibration: radiation, transmission and response. 2nd ed. Amsterdam : Elsevier, Academic Press, 2006. 656 p.

9. Бобылев В.Н., Монич Д.В., Тишков В.А., Гребнев П.А. Резервы повышения звукоизоляции однослойных ограждающих конструкций : монография. Нижний Новгород : ННГАСУ, 2014. 118 c. EDN UKCQFL.

10. Bobylyov V.N., Tishkov V.A., Monich D.V., Dymchenko V.V., Grebnev P.A. Experimental study of sound insulation in multilayer building partitions // Noise Control Engineering Journal. 2014. Vol. 62. Issue 5. Pp. 354–359. DOI: 10.3397/1/376234

11. Овсянников C.H. Развитие теории статистического энергетического анализа для расчета звукоизоляции в гражданских зданиях // Вестник ТГАСУ. 2000. № 1. С. 72–83.

12. Ovsyannikov S.N., Leliuga O.V., Gradov V.A. Calculation model of sound and vibration propagation in a building fragment based on the method of statistical energy analysis // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020. Vol. 753. Issue 4. P. 042006. DOI: 10.1088/1757-899X/753/4/042006

13. Захаров А.В., Салтыков И.П. Влияние сдвиговых и продольных волн на звукоизоляцию в третьем диапазоне стандартного частотного спектра // Инженерный вестник Дона. 2022. № 3 (87). С. 325–344. EDN HOBBMQ.

14. Zakharov A.V., Saltykov I.P. The third frequency range of the sound insulation plot of the single-layer partitions // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020. Vol. 753. Issue 3. P. 032064. DOI: 10.1088/1757-899X/753/3/032064

15. Zakharov A.V. Discrete models upon calcu-lation of soundproofing by solid plate // International Journal of Pure and Applied Mathematics. 2018. Vol. 119. Issue 10. Special Issue C. Pp. 439–443. EDN XYDGVV.

16. Салтыков И.П. Сравнение результатов расчета звукоизоляции однослойных перегородок на основе модели с сосредоточенными параметрами с результатами традиционных методов расчета // Инновации и инвестиции. 2020. № 2. С. 173–180. EDN PQDGPF.

17. Saltykov I.P. An engineering estimation method of the sound insulation of massive partitions on the base of design model with lumped parameters // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020. Vol. 753. Issue 3. P. 032046. DOI: 10.1088/1757-899X/753/3/032046

18. Pirmatov R., Rashidov J., Pirmatov K. Method for calculating the insulation of airborne sound by enclose from volumetric-block buildings // E3S Web of Conferences. 2021. Vol. 264. P. 02057. DOI: 10.1051/e3sconf/202126402057

19. Разживин В.М. Изоляция воздушного шума легкими ограждающими конструкциями зданий с учетом их закрепления : монография. Пенза : ПГУАС, 2014. 120 с. EDN WGRPMH.

20. Салтыков И.П. Расчет звукоизоляции тонких перегородок на основе модели с сосредоточенными параметрами // Вестник МГСУ. 2020. Т. 15. № 3.С. 353–367. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=42665439 DOI: 10.22227/1997-0935.2020.3.353-367

21. Zakharov A.V., Saltykov I.P. The influence of wave resonance phenomena on the sound insulation of a single-layer building partition in the application of calculation models with the concentrated parameters // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2021. Vol. 1079. Issue 3. P. 032068. DOI: 10.1088/1757-899X/1079/3/032068