Усовершенствованная методика расчета гибких вант

Введение. Вантовые системы принадлежат к числу перспективных направлений развития конструкций покрытия. Анализ вантовых конструкций в специализированных расчетных комплексах, не нацеленных на поиск оптимальных параметров и вариантную проработку, приводит к неэффективным проектным решениям. Совершенствование методов расчета и проектирования вантовых систем — важная задача. Предлагается методика расчета гибких вант, включающая однотипные операции суммирования коэффициентов и их произведений, что позволяет реализовать ее в общедоступных математических программных комплексах, обладающих инструментами численного моделирования и оптимизации.

Материалы и методы. Разработанная методика основана на разложении функции формы гибкой ванты и внешней нагрузки в тригонометрические ряды с последующим преобразованием дифференциального уравнения равновесия ванты в систему алгебраических уравнений. Интегральное выражение длины пологой ванты преобразовано в алгебраическую форму, используя выражения квадратов и четвертых степеней суммы ряда.

Результаты. Получено уравнение гибкой ванты, связывающее ее ординату, продольную жесткость, относительную деформацию и параметры внешней нагрузки. Предложены методика нахождения продольной жесткости из условия обеспечения работоспособного состояния ванты, методика расчета вертикальных перемещений от действия внешних нагрузок, а также методика нахождения стрелы и начальной длины ванты в исходном состоянии. Получено выражение для расчета длины ванты под нагрузкой и выражение для определения ординаты по известной длине.

Выводы. Разработанная методика позволяет выполнить расчет вант на действие распределенных по длине пролета поперечных нагрузок. Коэффициенты разложения сложной нагрузки являются суммой коэффициентов отдельных составляющих. Методика нацелена на выполнение автоматизированного расчета, способствуя глубокой проработке конструкции на предпроектной стадии в части получения оптимальных параметров. Дальнейшее развитие предложенной методики находится в области анализа работы под нагрузкой не пологих вант, многоярусных вантовых систем, вантовых конструкций с балками жесткости, шпренгельных систем и пространственных покрытий.

1. Энгель Х. Несущие системы / пер. с нем. Л.А. Андреевой. М. : АСТ Астрель, 2007. 344 с.

2. Zhang Z., Dong S., Fu X. Structural design of lotus arena: a large-span suspen-dome roof // International Journal of Space Structures. 2009. Vol. 24. Issue 3. Pp. 129–142. DOI: 10.1260/026635109789867634

3. Еремеев П.Г. Висячие конструкции // Строительные материалы. 2022. № 10. С. 62–67. DOI: 10.31659/0585-430X-2022-807-10-62-67. EDN HOJHSN.

4. Ибрагимов А.М., Гнедина Л.Ю., Долгушева В.В. Проблемы применения и проектирования арочных комбинированных систем // Вестник Поволжского государственного технологического университета. Серия: Материалы. Конструкции. Технологии. 2021. № 2. С. 25–35. DOI: 10.25686/2542-114X.2021.2.25. EDN PKRRXZ.

5. Еремеев П.Г., Киселев Д.Б. Современные арочно-вантовые комбинированные конструкции // Монтажные и специальные работы в строительстве. 2005. № 9. С. 11–16. EDN YPOPTI.

6. Llorens J. Detailing masts // Proceedings of the IASS Annual Symposium. Structural membranes 2019. 2019. Pp. 359–366.

7. Arellano H., Gomez R., Tolentino D. Parametric analysis of multi-span cable-stayed bridges under alternate loads // The Baltic Journal of Road and Bridge Engineering. 2019. Vol. 14. Issue 4. Pp. 543–567. DOI: 10.7250/bjrbe.2019-14.457

8. Al-Rousan R. The impact of cable spacing on the behavior of cable-stayed bridges // Magazine of Civil Engineering. 2019. No. 7 (91). Pp. 49–59. DOI: 10.18720/MCE.91.5. EDN YJWAIV.

9. Mushchanov V., Protopopov I., Korsun O., Garifullin M. Definition of the rational geometry of the cable-beam cover over stadium tribunes // Procedia Engineering. 2015. Vol. 117. Pp. 1001–1012. DOI: 10.1016/j.proeng.2015.08.209

10. Yan X., Yang Y., Chen Z., Ma Q. Mechanical properties of a hybrid cable dome under non-uniform snow distribution // Journal of Constructional Steel Research. 2019. Vol. 153. Pp. 519–532. DOI: 10.1016/j.jcsr.2018.10.022

11. Xue Y., Luo Y., Wang Y., Xu X., Wan H.P. et al. A new configuration of Geiger-type cable domes with sliding ridge cables: Computational framework and structural feasibility investigation // Engineering Structures. 2023. Vol. 286. P. 116028. DOI: 10.1016/j.engstruct.2023.116028

12. Krishnan S. Structural design and behavior of prestressed cable domes // Engineering Structures. 2020. Vol. 209. P. 110294. DOI: 10.1016/j.engstruct.2020.110294

13. Lienhard J., Alpermann H., Gengnagel C., Knippers J. Active bending, a review on structures where bending is used as a self-formation process // International Journal of Space Structures. 2013. Vol. 28. Issue 3–4. Pp. 187–196. DOI: 10.1260/0266-3511.28.3-4.187

14. Mazzola C., Stimpfle B., Zanelli A., Canobbio R. TemporActive Pavilion: first loop of design and prototyping of an ultra-lightweight temporary architecture // Proceedings of the TensiNet Symposium. 2019. Pp. 390–401.

15. Еремеев П.Г. Металлические комбинированные конструкции покрытий // Вестник НИЦ Строительство. 2019. № 2 (21). С. 30–40. EDN XGKKKL.

16. Ситников И.Р., Голиков А.В. Регулирование усилий в большепролетных конструкциях при разработке рациональной конструктивной формы здания дельфинария в Волгограде // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2018. Т. 14. № 4. С. 278–292. DOI: 10.22363/1815-5235-2018-14-4-278-292. EDN XXRMGL.

17. Окунева М.А., Сахарова Д.В., Хазов П.А. Самосогласованная система «несущие конструкции — упругое основание» с применением предварительно напряженных вантовых элементов // Приволжский научный журнал. 2022. № 1 (61). С. 81–87. EDN OLITFZ.

18. Еремеев П.Г. Вантовая комбинированная конструктивная система «Тенсегрити» // Промышленное и гражданское строительство. 2021. № 1. С. 21–27. DOI: 10.33622/0869-7019.2021.01.21-27. EDN XVAVUG.

19. Zhao Y., Guo J., Jiang Z., Chen W., Zhou G. Control method for determining feasible pre-stresses of cable-struts structure // Thin-Walled Structures. 2022. Vol. 174. P. 109159. DOI: 10.1016/j.tws.2022.109159

20. Еремеев П.Г. Тентовые мембраны для ограждающих конструкций покрытий над трибунами стадионов // Промышленное и гражданское строительство. 2015. № 4. С. 33–36. EDN TPXBCT.

21. Wagner R. Simplified design tools for single/double curved membranes and inflated cushions // International Journal of Space Structures. 2008. Vol. 23. Issue 4. Pp. 233–241. DOI: 10.1260/026635108786959843

22. Borgart A. An approximate calculation method for air inflated cushion structures for design purposes // International Journal of Space Structures. 2010. Vol. 25. Issue 2. Pp. 83–91. DOI: 10.1260/0266-3511.25.2.83

23. Краснощеков Ю.В., Макеев С.А., Красотина Л.В. Применение схемы гибкой нити для расчета перекрытий при аварийном отказе колонны связевого каркаса // Научный журнал строительства и архитектуры. 2017. № 4 (48). С. 11–20. EDN ZVZSUP.

24. Xue S., Li X., Liu Y. Advanced form finding of cable roof structures integral with supporting frames: numerical methods and case studies // Journal of Building Engineering. 2022. Vol. 60. P. 105204. DOI: 10.1016/j.jobe.2022.105204

25. Nie R., He B., Hodges D.H., Ma X. Form finding and design optimization of cable network structures with flexible frames // Computers & Structures. 2019. Vol. 220. Pp. 81–91. DOI: 10.1016/j.compstruc.2019.05.004

26. Chen S., Yang M., Meng D., Hu S. Theoretical solution for multi-span continuous cable structures considering sliding // International Journal of Solids and Structures. 2020. Vol. 207. Pp. 42–54. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2020.09.024

27. Yuan P., He B., Nie R., Zhang L., Yu H., Wang W. et al. Member importance prediction and failure response analysis for cable network antennas // Engineering Structures. 2022. Vol. 266. P. 114642. DOI: 10.1016/j.engstruct.2022.114642

28. Freire A.M.S., Negrao J.H.O., Lopes A.V. Geometrical nonlinearities on the static analysis of highly flexible steel cable-stayed bridges // Computers & Structures. 2006. Vol. 84. Issue 31–32. Pp. 2128–2140. DOI: 10.1016/j.compstruc.2006.08.047

29. Chunjiang W., Renpeng W., Shilin D., Ruojun Q. A new catenary cable element // International Journal of Space Structures. 2003. Vol. 18. Issue 4. Pp. 269–275. DOI: 10.1260/026635103322987986

30. Costa R.S., Lavall A.C.C., Lanna da Silva R.G., Porcino dos Santos A., Viana H.F. Cable structures: An exact geometric analysis using catenary curve and considering the material nonlinearity and temperature effect // Engineering Structures. 2022. Vol. 253. P. 113738. DOI: 10.1016/j.engstruct.2021.113738

31. Abad M.S.A., Shooshtari A., Esmaeili V., Ria-bi A.N. Nonlinear analysis of cable structures under general loadings // Finite Elements in Analysis and Design. 2013. Vol. 73. Pp. 11–19. DOI: 10.1016/j.finel.2013.05.002

32. Ma S., Yuan X.F., Deng M., Yang L. Minimal mass design of a new cable truss in two states // Mechanics Research Communications. 2022. Vol. 125. P. 103995. DOI: 10.1016/j.mechrescom.2022.103995

33. Greco L., Impollonia N., Cuomo M. A procedure for the static analysis of cable structures following elastic catenary theory // International Journal of Solids and Structures. 2014. Vol. 51. Issue 7–8. Pp. 1521–1533. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2014.01.001

34. Wagner R. Bauen mit seilen und membranen. Berlin : Beuth Verlag GmbH, 2016. 517 p.

35. Huang Y., Lan W. Static analysis of cable structure // Applied Mathematics and Mechanics. 2006. Vol. 27. Issue 10. Pp. 1425–1430. DOI: 10.1007/s10483-006-1015-y

36. Kmet S., Kokorudova Z. Non-linear closed-form computational model of cable trusses // International Journal of Non-Linear Mechanics. 2009. Vol. 44. Issue 7. Pp. 735–744. DOI: 10.1016/j.ijnonlinmec.2009.03.004

37. Москалев Н.С. Конструкции висячих покрытий. М. : Стройиздат, 1980. 336 с.

38. Турусов Р.А., Андреев В.И., Цыбин Н.Ю. Общее решение задачи об изгибе многослойной балки в рядах Фурье // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2017. № 4. С. 34–42. DOI: 10.22363/1815-5235-2017-4-34-42. EDN ZHAIYZ.

39. Чернышов А.Д., Горяйнов В.В., Кузнецов С.Ф., Никифорова О.Ю. Применение быстрых разложений для построения точных решений задачи о прогибе прямоугольной мембраны под действием переменной нагрузки // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2021. № 70. С. 127–142. DOI: 10.17223/19988621/70/11. EDN REGKRY.

40. Yessenbayeva G.A., Akhanov F.M., Makazhanova T.Kh. On the calculation of rectangular plates by the trigonometric series // Bulletin of the Karaganda University. Mathematics Series. 2019. Vol. 94. Issue 2. Pp. 115–120. DOI: 10.31489/2019M2/115-120

41. Shah N.D., Shah D.A., Desai J.A., Patil H.S. Analysis of long span suspension bridges using series method // International Journal of Advanced Engineering Technology. 2010. Vol. 1. Issue 1. Pp. 84–94.

42. Tolstov G.P. Fourier series. Dover Publications, 2012. 352 p.

43. Дмитриев Л.Г., Касилов А.В. Вантовые покрытия (расчет и конструирование). Киев : Будiвельник, 1974. 271 с.