Упрощенный вариант методики расчета многослойных составных стержней по теории А.Р. Ржаницына

Введение. Предложена модификация теории составных стержней (ТСС) А.Р. Ржаницына. Она является одним из наиболее распространенных методов расчета многослойных строительных конструкций. Напряженно-деформированное состояние многослойных составных балок устанавливается функциями прогибов, изгибающих моментов и усилий в непрерывно распределенных межслойных связях, препятствующих взаимному сдвигу слоев. Усилия в связях сдвига определяются из решения системы n обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, где n — количество межслойных швов. Предложенная методика строится на гипотезе функциональной зависимости между сдвигающими усилиями в швах балки. Данное предположение позволяет свести задачу определения функций сдвигающих усилий к решению одного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Таким образом, число совместно решаемых дифференциальных уравнений, описывающих задачу, сокращается с n + 2 до трех при любом количестве слоев.

Материалы и методы. Для решения системы дифференциальных уравнений как в постановке Ржаницына, так и в упрощенной постановке, привлекаются разностные уравнения метода последовательных аппроксимаций.

Результаты. Получены результаты расчета шестислойной балки с использованием трех моделей: в постановке А.Р. Ржаницына, с привлечением упрощенной методики Р.Ф. Габбасова и В.В. Филатова, в постановке авторов статьи. Выполнено сравнение результатов расчета по упрощенным методикам с ТСС. Исследовано влияние различных параметров (геометрических и механических характеристик слоев, жесткости швов на сдвиг) на работу упрощенных моделей. Построены эпюры максимальных продольных и касательных напряжений для разных вариантов компоновки поперечного сечения составной балки.

Выводы. Представлены рекомендации и описаны ограничения по возможностям применения предлагаемой методики расчета многослойных балок на действие статических нагрузок. Методика может быть рекомендована к использованию в практике проектных организаций и в учебном процессе профильных учебных заведений высшего образования.

1. Ржаницын А.Р. Составные стержни и пластинки. М. : Стройиздат, 1986. 314 с.

2. Дроздов П.Ф. Конструирование и расчет несущих систем многоэтажных зданий и их элементов : учебное пособие. М. : Стройиздат, 1977. 223 с.

3. Линович Л.Е. Расчет и конструирование частей гражданских зданий. К. : Будiвельник, 1972. 663 с.

4. Подольский Д.М. Пространственный расчет зданий повышенной этажности. М. : Стройиздат, 1975. 158 с.

5. Подольский Д.М., Байнатов Ж.Б. Выбор расчетных моделей диафрагм жесткости многоэтажных зданий на основе экспериментальных исследований // Строительная механика и расчет сооружений. 1978. № 1. С. 41–48.

6. Багитова С.Ж., Байнатов Ж.Б., Танжариков Б., Сисембина К. Методика расчета многоэтажных каркасных зданий с диафрагмами жесткости // Наука и техника Казахстана. 2014. № 1–2. С. 17–22. EDN YMYOSM.

7. Байнатов Ж.Б., Багитова С.Ж., Танжариков Б., Даукенова А. Влияние податливости перекрытий на прочность многоэтажных каркасных зданий // Наука и техника Казахстана. 2014. № 1–2. С. 22–27. EDN YMYOSV.

8. Притыкин А.И. Концентрация напряжений в балках с одним рядом шестиугольных вырезов // Вестник МГСУ. 2009. № 1. С. 118–121. EDN KYTCGN.

9. Притыкин А.И., Притыкин И.А. Применение теории составных стержней к определению деформаций перфорированных балок // Вестник МГСУ. 2009. № 4. С. 177–181. EDN KZHBUV.

10. Притыкин А.И., Емельянов К.А. Определение прогибов балок с ромбовидной перфорацией стенки // Вестник МГСУ. 2018. Т. 13. № 7 (118). С. 814–823. DOI: 10.22227/1997-0935.2018.7.814-823

11. Притыкин A.И. Prediction of the castellated beams deflections // Вестник МГСУ. 2022. Т. 17. № 9. С. 1160–1174. DOI: 10.22227/1997-0935.2022.9.1160-1174

12. Картопольцев В.М., Балашов Е.В. К вопросу исследования напряженно-деформированного состояния совместной работы сквозных балок с железобетонной плитой на металлическом поддоне // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. 2004. № 1 (9). С. 169–178. EDN JUCXUF.

13. Уткин В.А., Синиговская Н.В. Исследование несущей способности составных прогонов из бревен с соединениями на глухих цилиндрических нагелях, защемленных в стальных пластинах // Вестник Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. 2016. № 5 (51). С. 134–144. EDN XQRQOX.

14. Уткин В.А., Готовцев И.И. Применение гребенчатых упоров для объединения железобетонной плиты и дощато-гвоздевой конструкции пролетного строения моста // Вестник Сибирского государственного автомобильно-дорожного университета. 2020. Т. 17. № 3 (73). С. 414–427. DOI: 10.26518/2071-7296-2020-17-3-414-427. EDN JZVZVV.

15. Уткин В.А., Кобзев П.Н., Шатунова Е.Г. Учет взаимодействия продольных сил и изгибающих моментов в расчетах составных прогонов из бревен // Вестник Сибирского государственного автомобильно-дорожного университета. 2020. Т. 17. № 1 (71). С. 136–149. DOI: 10.26518/2071-7296-2020-17-1-136-149. EDN UEIZYN.

16. Краснощёков Ю.В. Применение модели составного стержня для расчета деревоплиты из склеенных досок // Вестник Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. 2009. № 4 (14). С. 28–32. EDN PBOJWX.

17. Лабудин Б.В., Попов Е.В., Ощепкова Е.С., Сопилов В.В., Русланова А.В., Фукалов А.А. Влияние разрывов (стыков) в обшивке на напряженно-деформированное состояние плитно-ребристых деревокомпозитных панелей // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2020. Т. 16. № 6. С. 439–451. DOI: 10.22363/1815-5235-2020-16-6-439-451. EDN WQVROM.

18. Сафин Д.Р., Хасанов Р.Р. Экспериментальные значения коэффициента жесткости гвоздевых соединений // Известия Казанского государственного архитектурно-строительного университета. 2006. № 2 (6). С. 69–70. EDN KBDZXH.

19. Линьков В.И. Моделирование работы деревянных балок составного сечения на податливых связях с применением теории составных стержней А.Р. Ржаницына // Строительная механика и расчет сооружений. 2011. № 5 (238). С. 30–35. EDN OJYOIZ.

20. Король Е.А. Трехслойные ограждающие железобетонные конструкции из легких бетонов и особенности их расчета. М. : Изд-во АСВ, 2001. 256 с. EDN TSSGZD.

21. Фардиев Р.Ф., Ашрапов А.Х. Применение теории составных стержней к определению характера распределения напряжений в поперечном сечении усиленного внецентренно сжатого элемента // Известия Казанского государственного архитектурно-строительного университета. 2015. № 4 (34). С. 363–369. EDN SVMISA.

22. Колчунов В.И., Марьенков Н.Г., Омельченко Е.В., Тугай Т.В., Бухтиярова А.С. Методика определения жесткости плосконапряженных и стержневых железобетонных составных конструкций при сейсмических воздействиях // Промышленное и гражданское строительство. 2014. № 2. С. 12–15. EDN RWGCJD.

23. Балушкин А.Л. Железобетонные конструкции с различными способами фиксации арматурных элементов // Умные композиты в строительстве. 2021. Т. 2. № 3. С. 7–20. DOI: 10.52957/27821919_2021_3_7 EDN VNCQXP.

24. Савин С.Ю. Устойчивость внецентренно сжатых железобетонных элементов при особых воздействиях с учетом деформаций сдвига // Вестник МГСУ. 2021. Т. 16. № 1. С. 49–58. DOI: 10.22227/1997-0935.2021.1.49-58

25. Федоров В.С., Баширов Х.З., Колчунов В.И. Элементы теории расчета железобетонных составных конструкций // Academia. Архитектура и строительство. 2014. № 2. С. 116–118. EDN SNDSHP.

26. Федоров В.С., Баширов Х.З. Расчетная модель сопротивления сдвигу составного железобетонного стержня // Academia. Архитектура и строительство. 2017. № 1. С. 109–111. EDN YMQVQP.

27. Стрельцов Д.Ю., Тарасов М.А. Влияние трещин на напряженное состояние деревянных балок // Известия высших учебных заведений. Лесной журнал. 2003. № 2–3. С. 27–34. EDN ICGPNZ.

28. Леонтьев А.Н., Леонтьева И.Г. Расчет бесконечно длинной составной балки, расположенной на упругом основании // Вестник МГСУ. 2010. № 4. С. 167–172. EDN RTSCWL.

29. Атаров Н.М., Леонтьев А.Н., Леонтьева И.Г. Изгиб составной балки, расположенной на упругом основании // Вестник МГСУ. 2011. № 4. С. 212–216. EDN OWCOJD.

30. Филатов В.В., Кужин Б.Ф., Тхи Линь Куен Хоанг. Расчет двухслойной составной балки, свободно лежащей на упругом основании // Вестник МГСУ. 2020. Т. 15. № 12. С. 1685–1692. DOI: 10.22227/1997- 0935.2020.12.1685-1692

31. Габбасов Р.Ф., Филатов В.В. Численный метод расчета составных стержней и пластин с абсолютно жесткими поперечными связями : монография. М. : Издательство АСВ, 2014. 200 с. EDN VOCOZX.

32. Newmark N.M., Siess C.P., Viest I.M. Tests and analysis of composite beams with incomplete interaction // Proceedings of the Society of Experimental Stress Analysis. 1951. Vol. 9. Issue 1. Рр. 75–92.

33. Girhammar U.A., Gopu V.K.A. Composite Beam-Columns with Interlayer Slip — Exact Analysis // Journal of Structural Engineering. 1993. Vol. 119. Issue 4. Рр. 1265–1282. DOI: 10.1061/(asce)0733-9445(1993)119:4(1265)

34. Schnabl S., Saje M., Turk G., Planinc I. Analytical solution of two-layer beam taking into account interlayer slip and shear deformation // Journal of Structural Engineering. 2007. Vol. 133. Issue 6. Рр. 886–895. DOI: 10.1061/(asce)0733-9445(2007)133:6(886)

35. Xu R., Wu Y. Static, dynamic, and buckling analysis of partial interaction composite members using Timoshenko’s beam theory // International Journal of Mecha-nical Sciences. 2007. Vol. 49. Issue 10. Рр. 1139–1155. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2007.02.006

36. Xu R., Wu Y.F. Two-dimensional analytical solutions of simply supported composite beams with interlayer slips // International Journal of Solids and Structures. 2007. Vol. 44. Issue 1. Рр. 165–175. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2006.04.027

37. Goodman J.R., Popov E.P. Layered beam systems with interlayer slip // Journal of the Structural Division. 1968. Vol. 94. Issue 11. Рр. 2535–2547. DOI: 10.1061/jsdeag.0002116

38. Chui Y.H., Barclay D.W. Analysis of three-layer beams with non-identical layers and semi-rigid connections // Canadian Journal of Civil Engineering. 1998. Vol. 25. Issue 2. Рр. 271–276. DOI: 10.1139/l97-093

39. Schnabl S., Planinc I., Saje M., Cas B., Turk G. An analytical model of layered continuous beams with partial interaction // Structural Engineering and Mechanics. 2006. Vol. 22. Issue 3. Рр. 263–278. DOI: 10.12989/sem.2006.22.3.263

40. Ranzi G. Short- and long-term analyses of composite beams with partial interaction stiffened by a longitudinal plate // Steel and Composite Structures. 2006. Vol. 6. Issue 3. Рр. 237–255. DOI: 10.12989/scs.2006.6.3.237

41. Ranzi G., Gara F., Ansourian P. General met-hod of analysis for composite beams with longitudinal and transverse partial interaction // Computers & Structures. 2006. Vol. 84. Issue 31–32. Рр. 2373–2384. DOI: 10.1016/j.compstruc.2006.07.002

42. Ranzi G. Locking problems in the partial interaction analysis of multi-layered composite beams // Engineering Structures. 2008. Vol. 30. Issue 10. Рр. 2900–2911. DOI: 10.1016/j.engstruct.2008.04.006

43. Heinisuo M. An exact finite element technique for layered beams // Computers & Structures. 1988. Vol. 30. Issue 3. Рр. 615–622. DOI: 10.1016/0045-7949(88)90297-0

44. Gattesco N. Analytical modeling of nonlinear behavior of composite beams with deformable connection // Journal of Constructional Steel Research. 1999. Vol. 52. Issue 2. Рр. 195–218. DOI: 10.1016/s0143-974x(99)00026-7

45. Gara F., Ranzi G., Leoni G. Displacement-based formulations for composite beams with longitudinal slip and vertical uplift // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2006. Vol. 65. Issue 8. Рр. 1197–1220. DOI: 10.1002/nme.1484

46. Da Silva A.R., Sousa J.B.M. A family of interface elements for the analysis of composite beams with interlayer slip // Finite Elements in Analysis and Design. 2009. Vol. 45. Issue 5. Рр. 305–314. DOI: 10.1016/j.finel.2008.10.007

47. Sousa J.B.M., da Silva A.R. Nonlinear analysis of partially connected composite beams using interface elements // Finite Elements in Analysis and Design. 2007. Vol. 43. Issue 11–12. Рр. 954–964. DOI: 10.1016/j.finel.2007.06.010

48. Sousa J.B.M., da Silva A.R. Analytical and numerical analysis of multilayered beams with interlayer slip // Engineering Structures. 2010. Vol. 32. Issue 6. Рр. 1671–1680. DOI: 10.1016/j.engstruct.2010.02.015

49. Krawczyk P., Frey F., Zielińsky A.P. Large deflections of laminated beams with interlayer slips // Engineering Computations. 2007. Vol. 24. Issue 1. Рр. 17–32. DOI: 10.1108/02644400710718556

50. Krawczyk P., Rebora B. Large deflections of laminated beams with interlayer slips // Engineering Computations. 2007. Vol. 24. Issue 1. Рр. 33–51. DOI: 10.1108/02644400710718565

51. Tahmoorian F., Nemati S., Sharafi P., Sama-li B., Khakpour S. Punching behaviour of foam filled modular sandwich panels with high-density polyethylene skins // Journal of Building Engineering. 2021. Vol. 33. P. 101634. DOI: 10.1016/j.jobe.2020.101634

52. Gombeda M.J., Naito C.J., Quiel S.E. Flexural performance of precast concrete insulated wall panels with various configurations of ductile shear ties // Journal of Building Engineering. 2021. Vol. 33. P. 101574. DOI: 10.1016/j.jobe.2020.101574

53. Elumalai E.S., Krishnaveni G., Sarath Kumar R., Dominic Xavier D., Kavitha G., Seralathan S. et al. Buckling analysis of stiffened composite curved panels // Materials Today: Proceedings. 2020. Vol. 33. Рр. 3604–3611. DOI: 10.1016/j.matpr.2020.05.662

54. Baszen M. Semi-rigid behavior of joints in wood light-frame structures // Procedia Engineering. 2017. Vol. 172. Рр. 88–95. DOI: 10.1016/j.proeng.2017.02.022

55. Naik R.K., Panda S.K., Racherla V. A new method for joining metal and polymer sheets in sandwich panels for highly improved interface strength // Composite Structures. 2020. Vol. 251. P. 112661. DOI: 10.1016/j.com-pstruct.2020.112661