Формирование расчетных схем групповых прицельных связей для некоторых упругих систем

Введение. Для некоторых упругих систем с конечным числом степеней свободы масс, у которых направления движения масс параллельны, разработаны методы создания дополнительных связей, введение каждой из которых прицельно увеличивает величину только одной собственной частоты до заданного значения, не изменяет при этом ни одну из остальных собственных частот и ни одну из форм собственных колебаний. Если необходимо прицельно увеличить величины нескольких собственных частот, то это требование можно реализовать созданием соответствующего количества отдельных прицельных связей. Расчетная схема каждой из отдельных прицельных связей должна включать стойки, установленные в узлах приложения масс и направленные по траектории их движения. В некоторых случаях отдельные прицельные связи могут автономно устанавливаться на исходной системе. В большинстве случаев на основе отдельных прицельных связей формируется расчетная схема единой групповой прицельной связи, которая увеличивает все намеченные частоты до заданных значений, не изменяя при этом ни одну из остальных собственных частот и ни одну из форм собственных колебаний.

Материалы и методы. Использовались методы прицельного регулирования спектра частот собственных колебаний упругих систем, основанные на введении дополнительных связей, предложенные и развитые в работах Л.С. Ляховича. В верификационных целях также применяется метод конечных элементов и соответствующее реализующее программное обеспечение.

Результаты. Предложен способ формирования матрицы дополнительных жесткостей, которой соответствует групповая прицельная связь. Сформулированы требования к отдельным прицельным связям, на основе которых формируется групповая прицельная связь. Предложен алгоритм формирования групповых прицельных связей с учетом сформулированных требований. Рассматривается верификация алгоритма формирования групповых прицельных связей с учетом сформулированных требований на базе решения тестовых задач с использованием программных продуктов SCAD и ЛИРА.

Выводы. Результаты работы могут применяться научно-исследовательскими и проектными организациями, а также в образовательных организациях высшего образования при подготовке спецкурсов для строительных специальностей (направлений подготовки).

1. Акимов П.А., Ляхович Л.С. Прицельное регулирование спектра частот собственных колебаний упругих пластин с конечным числом степеней свободы масс путем введения дополнительных обобщенных связей и обобщенных кинематических устройств // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. 2021. Т. 23. № 4. С. 57–68. DOI: 10.31675/1607-1859-2021-23-4-57-68. EDN MTJJRS.

2. Гитерман Д.М., Ляхович Л.С., Нудельман Я.Л. Алгоритм создания резонансно-безопасных зон при помощи наложения дополнительных связей // Динамика и прочность машин. 1984. № 39. С. 63–69.

3. Ляхович Л.С. Особые свойства оптимальных систем и основные направления их реализации в методах расчета сооружений : монография. Томск : Издательство ТГАСУ, 2009. 371 с. EDN QNOOHF.

4. Ляхович Л.С., Акимов П.А. О формировании расчетных схем некоторых дополнительных связей для упругих систем. Часть 1. Теоретические основы подхода // Промышленное и гражданское строительство. 2022. № 9. С. 4–10. DOI: 10.33622/0869-7019.2022.09.04-10. EDN GPKYQS.

5. Ляхович Л.С., Акимов П.А., Мешеулов Н.В. О формировании расчетных схем некоторых дополнительных связей для упругих систем. Часть 2. Примеры расчета // Промышленное и гражданское строительство. 2022. № 9. С. 11–19. DOI: 10.33622/0869-7019.2022.09.11-19. EDN DXMYXN.

6. Ляхович Л.С., Малеткин О.Ю. О прицельном регулировании собственных частот упругих систем // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1990. № 1. С. 113–117.

7. Нудельман Я.Л., Ляхович Л.С., Гитерман Д.М. О наиболее податливых связях наибольшей жесткости // Вопросы прикладной механики и математики. 1981. С. 113–126.

8. Akimov P.A., Lyakhovich L.S. Aimed Control of the Frequency Spectrum of Eigenvibrations of Elastic Plates with a Finite Number of Degrees of Mass Freedom by Introducing Additional Generalized Kinematic Devices // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2021. Vol. 17. Issue 4. Pp. 181–187. DOI: 10.22337/2587-9618-2021-17-4-181-187

9. Lyakhovich L.S., Akimov P.A. Aimed control of the frequency spectrum of eigenvibrations of elastic plates with a finite number of degrees of freedom of masses by superimposing additional constraints // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2021. Vol. 17. Issue 2. Pp. 76–82. DOI: 10.22337/2587-9618-2021-17-2-76-82

10. Lyakhovich L.S., Akimov P.A. Formation of Computational Schemes of Additional Targeted Constraints That Regulate the Frequency Spectrum of Natural Oscillations of Elastic Systems with a Finite Number of Degrees of Mass Freedom, the Directions of Movement of Which are Parallel, But Do Not Lie in the Same Plane. Part 1: Theoretical Foundations // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2022. Vol. 18. Issue 2. Pp. 184–192. DOI: 10.22337/2587-9618-2022-18-2-184-192

11. Lyakhovich L.S., Akimov P.A. Formation of Computational Schemes of Additional Targeted Constraints That Regulate the Frequency Spectrum of Natural Oscillations of Elastic Systems with a Finite Number of Degrees of Mass Freedom, the Directions of Movement of Which are Parallel, But Do Not Lie in the Same Plane. Part 2: The First Sample of Analysis // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2022. Vol. 18. Issue 3. Pp. 137–146. DOI: 10.22337/2587-9618-2022-18-3-137-146

12. Lyakhovich L.S., Akimov P.A., Mescheulov N.V. Formation of computational schemes of additional targeted constraints that regulate the frequency spectrum of natural oscillations of elastic systems with a finite number of degrees of mass freedom, the directions of movement of which are parallel, but do not lie in the same plane. Part 3. The second sample of analysis and conclusion // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2022. Vol. 18. Issue 4. Pp. 71–81. DOI: 10.22337/2587-9618-2022-18-4-71-81

13. Liu F., Song L., Jiang M. Space-time generalized finite difference method for solving the thin elastic plate bending under dynamic loading // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2022. Vol. 143. Pp. 632–638. DOI: 10.1016/j.enganabound.2022.07.015

14. Yu Q. Wavelet-based homotopy method for analysis of nonlinear bending of variable-thickness plate on elastic foundations // Thin-Walled Structures. 2020. Vol. 157. P. 107105. DOI: 10.1016/j.tws.2020.107105

15. Zhou Y., Huang K. Static and dynamic stabilities of modified gradient elastic Kirchhoff–Love plates // European Journal of Mechanics — A/Solids. 2024. Vol. 108. P. 105426. DOI: 10.1016/j.euromechsol.2024.105426

16. Fialko S. Parallel finite element solver for multi-core computers with shared memory // Computers & Mathematics with Applications. 2021. Vol. 94. Pp. 1–14. DOI: 10.1016/j.camwa.2021.04.013

17. Fialko S. Parallel finite element solver PARFES for the structural analysis in NUMA architecture // Advances in Engineering Software. 2022. Vol. 174. P. 103290. DOI: 10.1016/j.advengsoft.2022.103290

18. Fialko S. Time history analysis of buildings and structures design models in SCAD software on multicore computers // ECMS 2024 : Proceedings of the 38th ECMS International Conference on Modelling and Simulation. 2024. Pp. 187–193. DOI: 10.7148/2024-0187

19. Fialko S. Block Subspace Iteration Method for Structural Analysis on Multicore Computers // Annals of Computer Science and Information Systems. 2022. Vol. 30. Pp. 457–465. DOI: 10.15439/2022F42

20. Fialko S.Yu., Kabantsev O.V., Perelmuter A.V. Elasto-plastic progressive collapse analysis based on the integration of the equations of motion // Magazine of Civil Engineering. 2021. № 2 (102). DOI: 10.34910/MCE.102.14. EDN ZVLLVV.

21. Karpilovsky V., Kriksunov E., Perelmuter A., Yurchenko V. Analysis and design of structural steel joints and connection: software implementation // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2021. Vol. 17. Issue 2. Pp. 58–66. DOI: 10.22337/2587-9618-2021-17-2-57-65

22. Karpilovsky V. Finite Elements for the Analysis of Reissner-Mindlin Plates With Joint Interpolation of Displacements and Rotations (JIDR) // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2021. Vol. 17. Issue 3. Pp. 48–62. DOI: 10.22337/2587-9618-2021-17-3-48-62

23. Karpilovsky V.S. Finite Elements of the Plane Problem of the Theory of Elasticity with Drilling Degrees of Freedom // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2020. Vol. 16. Issue 1. Pp. 48–72. DOI: 10.22337/2587-9618-2020-16-1-48-72

24. Теплых А.В., Ожогин Р.Б. Новые возможности SCAD Office 21.1.9.5 // Промышленное и гражданское строительство. 2020. № 4. С. 41–47. DOI: 10.33622/0869-7019.2020.04.41-47. EDN IWCGLR.

25. Уткина В.Н., Безрукова Е.С. Исследование устойчивости конструктивной системы высотного общественного здания в программных комплексах ЛИРА-САПР и STARKES // Эксперт: теория и практика. 2020. № 3 (6). С. 69–73. DOI: 10.24411/2686-7818-2020-10028. EDN RPTXNF.