Методика расчета плит на продавливание, построенная с использованием регрессионного анализа

Введение. В местах сопряжения плитных и вертикальных железобетонных конструкций, где значительная сила сконцентрирована на относительно небольшой площади опоры, возможно разрушение плиты от продавливания. Данный тип разрушения сопровождается образованием пространственной поверхности разрушения, формируемой сетью трещин и называемой пирамидой продавливания. К основным факторам, оказывающим влияние на несущую способность плиты при продавливании, можно отнести: масштабный энергетический эффект, процент продольного армирования растянутой зоны плиты, относительный пролет среза плиты, отношение периметра опоры к рабочей высоте плиты. Отсутствие учета этих факторов в методике вычисления предельного продавливающего усилия, воспринимаемого плитой, ведет к ухудшению ее точности. Цель исследования — разработка методики расчета железо-бетонных плит на продавливание, учитывающей основные факторы, влияющие на несущую способность плиты.

Материалы и методы. Представлено сравнение величин предельного продавливающего усилия, полученного в рамках лабораторных испытаний и с помощью отечественного (СП 63.13330) и зарубежных нормативных документов (Eurocode 2, ACI 318-11, Model Code 2010). Актуальной является задача разработки более точной методики расчета плит на продавливание. Коэффициенты методики получены с помощью регрессионного анализа методом наименьших квадратов с использованием алгоритма Левенберга – Марквардта на основании опытных данных.

Результаты. В результате выполнения регрессионного анализа получена методика расчета на продавливание. Приведено сравнение величин предельного продавливающего усилия, полученного в рамках лабораторных испытаний и с помощью полученной методики.

Выводы. Сравнение показало, что полученная методика имеет более высокие показатели соответствия с опытными данными, чем методики, представленные в ряде нормативных документов. Разработанная методика может применяться для оценки несущей способности плит перекрытия и фундаментных плит на продавливание с поперечной арматурой и без нее.

1. Lips S. Punching of Flat Slabs with Large Amounts of Shear Reinforcement : Ph.D. Thesis. Lausanne, 2012.

2. Beutel R., Hegger J. The effect of anchorage on the effectiveness of the shear reinforcement in the punching zone // Cement and Concrete Composites. 2002. Vol. 24. Issue 6. Pp. 539–549. DOI: 10.1016/S0958-9465(01)00070-1

3. Kueres D. Two-parameter kinematic theory for punching shear in reinforced concrete slabs : Ph.D. Thesis. Aachen, 2018.

4. Simones J.T., Ruiz M.F., Muttoni A. Validation of the Critical Shear Crack Theory for punching of slabs without transverse reinforcement by means of a refined mechanical model // Structural Concrete. 2018. Vol. 19. Issue 1. Pp. 191–216. DOI: 10.1002/suco.201700280

5. Staller M. Analytische und numerische Untersuchungen des Durchstanztragverhaltens punktgestützter Stahlbetonplatten : Ph.D. Thesis. Munich, 2000.

6. Lovorovich J.S., McLean D.I. Punching Shear Behavior of Slabs With Varying Span-Depth Ratios // ACI Structural Journal. 1990. Vol. 87. Issue 5. Pp. 507–512. DOI: 10.14359/2616

7. Simones J.T. The mechanics of punching in reinforced concrete slabs and footings without shear reinforcement : Ph.D. Thesis. Lausanne, 2018.

8. Einpaul J. Punching strength of continuous flat slabs : Ph.D. Thesis. Lausanne, 2016.

9. Bažant P.Z., Cao Z. Size Effect in Punching Shear Failure of Slabs // ACI Structural Journal. 1987. Vol. 84. Issue 1. Pp. 44–53. DOI: 10.14359/2785

10. Donmez A., Bažant Z.P. Size Effect on Punching Strength of Reinforced Concrete Slabs without and with Shear Reinforcement // ACI Structural Journal. 2017. Vol. 114. Issue 4. Pp. 875–886. DOI: 10.14359/51689719

11. Bažant Z., Planas J. Fracture and size effect in concrete and other quasibrittle materials. New York : Routledge, 1998. 640 p. DOI: 10.1201/9780203756799

12. Oliveira D.R. C., Regan P., Melo G.S. Punching Resistance of RC Slabs with Rectangular Columns // Magazine of Concrete Research. 2004. Vol. 56. Issue 3. Pp. 123–138. DOI: 10.1680/macr.56.3.123.36300

13. Mangalathu S., Shin H., Choi E., Jeon J. Explainable machine learning models for punching shear strength estimation of flat slabs without transverse reinforcement // Journal of Building Engineering. 2021. Vol. 39. P. 102300. DOI: 10.1016/j.jobe.2021.102300

14. Truong D., To V., Truong G., Jang H. Engineering punching shear strength of flat slabs predicted by nature-inspired metaheuristic optimized regression system // Frontiers of Structural and Civil Engineering. 2024. Vol. 18. Issue 4. Pp. 551–567. DOI: 10.1007/s11709-024-1091-1

15. Guandalini S., Burdet O., Muttoni A. Punching Tests of Slabs with Low Reinforcement Ratios // ACI Structural Journal. 2008. Vol. 106. Issue 1. Pp. 87–95. DOI: 10.14359/56287

16. Reineck K.H., Beutel R., Duda H., Goossens D., Hallgren M., Kuchma D. et al. Fib Bulletin 12. Punching of structural concrete slabs // Fib Bulletins. 2001. DOI: 10.35789/fib.BULL.0012

17. Dieterle H., Rostasy F. Tragverhalten quadratischer Einzelfundamente aus Stahlbeton // Deutscher Ausschuss für Stahlbeton. 1987. Vol. 387. Pp. 1–91. DOI: 10.2366/3702692

18. Rizk E. Punching shear of thick plates with and without shear reinforcement // ACI Structural Journal. 2011. Vol. 108. Issue 5. Pp. 581–591. DOI: 10.14359/51683215

19. Li K.K.L. Influence of size on punching shear strength of concrete slabs : master’s thesis. Montreal : McGill University, 2000. 92 p.

20. Hegger J., Ricker M., Ulke B., Ziegler M. Investigations on the punching behaviour of reinforced concrete footings // Engineering Structures. 2007. Vol. 29. Issue 9. Pp. 2233–2241. DOI: 10.1016/j.engstruct.2006.11.012

21. Siburg C., Hegger J. Experimental investigations on the punching behaviour of reinforced concrete footings with structural dimensions // Structural Concrete. 2014. Vol. 15. Issue 3. Pp. 331–339. DOI: 10.1002/suco.201300083

22. Sistonen E., Lydman M., Huovinen S. Teräsbetonilaatan lävistyskapasiteetin laskentakaavan geometrinen malli. Talonrakennustekniikan laboratorio, Teknillinen korkeakoulu, Report No. 69, 1997.

23. Guidotti R. Poinçonnement Des Planchers-Dalles Avec Colonnes Superposées Fortement Sollicitées : Ph.D. Thesis. Lausanne, 2010.

24. Sagaseta J., Muttoni A., Ruiz M.F., Tassinari L. Non-axis-symmetrical punching shear around internal columns of RC slabs without transverse reinforcement // Magazine of Concrete Research. 2011. Vol. 63. Issue 6. Pp. 441–457. DOI: 10.1680/macr.10.00098

25. Lips S., Ruiz M.F., Muttoni A. Experimental Investigation on Punching Strength and Deformation Capacity of Shear-Reinforced Slabs // ACI Structural Journal. 2012. Vol. 109. Issue 6. Pp. 889–900. DOI: 10.14359/51684132

26. Kruger G., Burdet O., Favre R. Punching strength of R.C. Flat slabs with moment transfer // International Workshop on Punching Shear — Proceedings. 2000. Pp. 333–341.

27. Caldentey A.P., Lavaselli P.P., Corres H., Fernandez F.A. Influence of stirrup detailing on punching shear strength of flat slabs // Engineering Structures. 2013. Vol. 49. Pp. 855–865. DOI: 10.1016/j.engstruct.2012.12.032

28. Bompa D., Onet T.P. Punching shear strength of RC flat slabs at interior connections to columns // Magazine of Concrete Research. 2015. Vol. 68. Issue 1. Pp. 24–42. DOI: 10.1680/macr.14.00402

29. Urban T., Goldyn M., Krawczyk L. The analysis of the effectiveness of different types of punching shear reinforcement not fully anchored // Budownictwo i Architektura. 2013. Vol. 12. Issue 1. Pp. 195–202. DOI: 10.35784/bud-arch.2192

30. Simões J.T., Bujnak J., Ruiz F.M., Muttoni A. Punching shear tests on compact footings with uniform soil pressure // Structural Concrete. 2016. Vol. 17. Issue 4. Pp. 603–617. DOI: 10.1002/suco.201500175

31. Papanikolaou K.V., Tegos I.A., Kappos A.J. Punching shear testing of reinforced concrete slabs, and design implications // Magazine of Concrete Research. 2005. Vol. 57. Issue 3. Pp. 167–177. DOI: 10.1680/macr.2005.57.3.167

32. Ozden S., Ersoy U., Ozturan T. Punching shear tests of normal- and high-strength concrete flat plates // Canadian Journal of Civil Engineering. 2006. Vol. 33. Issue 11. Pp. 1389–1400. DOI: 10.1139/l06-089

33. Birkle G., Walter H.D. Influence of Slab Thickness on Punching Shear Strength // ACI Structural Journal. 2008. Vol. 105. Issue 2. Pp. 180–188. DOI: 10.14359/19733

34. Al-Yousif A.T., Regan P.E. Punching resistances of RC slabs supported by large and/or elongated columns // The Structural Engineer. 2003. Vol. 81. Issue 5. Pp. 30–34.

35. Binici B., Bayrak O. Punching Shear Strengthening of Reinforced Concrete Flat Plates Using Carbon Fiber Reinforced Polymers // Journal of Structural Engineering. 2003. Vol. 129. Issue 9. Pp. 1173–1182. DOI: 10.1061/(ASCE)0733-9445(2003)129:9(1173)

36. Ghannoum C.M. Effect of high-strength concrete on the performance of slab-column specimens: master’s thesis. Montreal : McGill University, 1998.

37. Sissakis K., Sheikh S.A. Strengthening concrete slabs for punching shear with carbon fiber-reinforced polymer laminates // ACI Structural Journal. 2007. Vol. 104. Issue 1. Pp. 49–59. DOI: 10.14359/18432

38. Li X. Punching Shear Behaviour of Slab-Column Connections : Ph.D. Thesis. Sheffield, 1997.

39. Esfahani M.R., Kianoush M.R., Moradi A.R. Punching Shear Strength of Interior Slab-Column Connections Strengthened with Carbon Fiber Reinforced Polymer Sheets // Engineering Structures. 2009. Vol. 31. Issue 7. Pp. 1535–1542. DOI: 10.1016/j.engstruct.2009.02.021

40. Michel L., Ferrier E., Bigaud D., Agbossou A. Criteria for punching failure mode in RC slabs reinforced by externally bonded CFRP // Composite Structures. 2007. Vol. 81. Issue 3. Pp. 438–449. DOI: 10.1016/j.compstruct.2006.09.008

41. Regan P.E., Samadian F. Shear Reinforcement against punching in reinforced concrete flat slabs // The Structural Engineer. 2001. Vol. 79. Issue 10. Pp. 24–31.

42. Kim J.Y., Longworth J.M., Wight R.G., Green M.F. Punching Shear of Two-way Slabs Retrofitted with Prestressed or Non-prestressed CFRP Sheets // Journal of Reinforced Plastics and Composites. 2010. Vol. 29. Issue 8. Pp. 1206–1223. DOI: 10.1177/07316-84409103143

43. Rizk E., Marzouk H. Experimental validation of minimum flexural reinforcement for thick high-strength concrete plates // ACI Structural Journal. 2011. Vol. 108. Issue 3. Pp. 332–340. DOI: 10.14359/51682349

44. Elshafey A.A., Rizk E., Marzouk H., Haddara M.R. Prediction of punching shear strength of two-way slabs // Engineering Structures. 2011. Vol. 33. Issue 5. Pp. 1742–1753. DOI: 10.1016/j.engstruct.2011.02.013

45. Smadi M.M., Yasin I.S. Behavior of high-strength fibrous concrete slab–column connections under gravity and lateral loads // Construction and Building Materials. 2008. Vol. 22. Issue 8. Pp. 1863–1873. DOI: 10.1016/j.conbuildmat.2007.04.023

46. Faria D.M.V., Lúcio V.J.G., Ramos A.P. Strengthening of flat slabs with post-tensioning using anchorages by bonding // Engineering Structures. 2011. Vol. 33. Issue 6. Pp. 2025–2043. DOI: 10.1016/j.engstruct.2011.02.039

47. Cheng M.Y., Parra-Montesinos G. Evaluation of Steel Fiber Reinforcement for Punching Shear Resistance in Slab-Column Connections — Part I: Monotonically Increased Load // ACI Structural Journal. 2010. Vol. 107. Issue 1. Pp. 101–109. DOI: 10.14359/51663394

48. Birkle G. Punching of Flat Slabs: The Influence of Slab Thickness and Stud Layout : Ph.D. Thesis. Calgary, 2004.

49. Etter S., Heinzmann D., Jäger T., Marti P. Versuche zum Durchstanzverhalten von Stahlbetonplatten. Hochschulverlag AG an der ETH Zürich, IBK Bericht 324, 2009. DOI: 10.3929/ethz-a-006077853

50. Hegger J., Häusler F., Ricker M. Zur maximalen Durchstanztragfähigkeit von Flachdecken // Beton- und Stahlbetonbau. 2007. Vol. 102. Issue 11. Pp. 770–777. DOI: 10.1002/best.200700584

51. Lips S., Muttoni A., Ruiz F.M. Experimental Investigation on Punching Strength and Deformation Capacity of Shear-Reinforced Slabs // ACI Structural Journal. 2012. Vol. 109. Issue 6. Pp. 889–900. DOI: 10.14359/51684132

52. Rizk E., Marzouk H., Hussein A. Punching Shear of Thick Plates with and without Shear Reinforcement // ACI Structural Journal. 2011. Vol. 108. Issue 5. Pp. 581–591. DOI: 10.14359/51683215

53. Vollum R.L., Abdel-Fattah T., Eder M., Elghazouli A.Y. Design of ACI-type punching shear reinforcement to Eurocode 2 // Magazine of Concrete Research. 2009. Vol. 62. Issue 1. Pp. 3–16. DOI: 10.1680/macr.2008.62.1.3

54. Schmidt P., Kueres D., Hegger J. Punching shear behavior of reinforced concrete flat slabs with a varying amount of shear reinforcement // Structural Concrete. 2020. Vol. 21. Issue 1. Pp. 235–246. DOI: 10.1002/suco.201900017

55. Siburg C., Ricker M., Hegger J. Punching shear design of footings : critical review of different code provisions // Structural Concrete. 2020. Vol. 15. Issue 4. Pp. 497–508. DOI: 10.1002/suco.201300092

56. Starosolski W., Zbigniew P., Jasiński R., Drobiec D. Punching shear test of r/c slabs with double headed studs // Quality and Reliability in Building Industry. 1999. Vol. 1. Pp. 81–96.

57. Коровин Н.Н., Голубев А.Ю. Продавливание толстых железобетонных плит // Бетон и железобетон. 1989. № 11. С. 20–23.

58. Levenberg K. Method for the Solution of Certain Non-Linear Problems in Least Squares // Quarterly of Applied Mathematics. 1944. Vol. 2. Issue 2. Pp. 164–168. DOI: 10.1090/qam/10666

59. Marquardt D.W. An Algorithm for Least-Squares Estimation of Nonlinear Parameters // Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics. 1963. Vol. 11. Issue 2. Pp. 431–441. DOI: 10.1137/0111030

60. Transtrum M.K., Sethna J.P. Improvements to the Levenberg-Marquardt algorithm for nonlinear least-squares minimization // arXiv. 2012. DOI: 10.48550/arXiv.1201.5885