Аппроксимация теплофизических свойств бетона для решения нелинейной задачи теплопроводности железобетонных конструкций в условиях пожара

Введение. Настоящая статья посвящена разработке методов аппроксимации теплофизических свойств бетона при решении нелинейной задачи теплопроводности. Исследование актуально в контексте оценки огнестойкости строительных конструкций и повышения их безопасности в условиях пожара. Цель работы заключается в создании универсальных моделей зависимости коэффициента теплопроводности и удельной теплоемкости от температуры, что позволяет улучшить точность расчетов температурных полей.

Материалы и методы. Для анализа использованы экспериментальные данные из множества источников, а также известные стандарты (например, Eurocode 2). Применяются методы наименьших квадратов для построения регрессий и аппроксимаций. Рассмотрены различные типы бетона — от легких до тяжелых — и их поведение при нагреве до высоких температур. Анализируется влияние таких факторов, как пористость, состав заполнителя, влажность, на теплофизические характеристики материала.

Результаты. Получены новые аппроксимационные формулы для коэффициента теплопроводности бетона как функции плотности и температуры. Показано, что зависимость может быть успешно описана универсальной экспоненциальной моделью. Для удельной теплоемкости предложена линейная аппроксимация, которая демонстрирует хорошее совпадение с экспериментальными данными. Установлено, что эффективная теплоемкость возрастает в определенных диапазонах температур за счет эндотермических процессов, таких как дегидратация цементного камня и декарбонизация известняка. Результаты подтверждены сравнением с существующими моделями и нормативами.

Выводы. Разработанные аппроксимационные модели позволяют более точно прогнозировать поведение бетона при воздействии высоких температур. Это имеет важное практическое значение для проектирования огнестойких конструкций, особенно в ядерной энергетике и других отраслях, где безопасность играет ключевую роль. Полученные результаты могут быть использованы для улучшения существующих инженерных подходов и создания новых стандартов. В дальнейшем планируется продолжить исследования с учетом дополнительных факторов, таких как массоперенос и изменение структуры материала в ходе нагрева.

1. Тамразян А.Г., Мешков В.Р., Геращенко В.С., Гришин А.С. Аппроксимация решения линейной задачи теплопроводности при одностороннем нагреве бетона в условиях стандартного температурного режима пожара // Архитектура, строительство, транспорт. 2025. Т. 5. № 1 (111). С. 52–66. DOI: 10.31660/2782-232X-2025-1-52-66. EDN PPUZMN.

2. Яковлев А.И. Расчет огнестойкости строительных конструкций. М. : Стройиздат, 1988. 142 с.

3. Lie T.T. Structural fire protection. New York : ASCE, 1992. DOI: 10.1061/9780872628885

4. Фёдоров В.С., Левитский В.Е., Молчадский И.С., Александров А.В. Огнестойкость и пожарная опасность строительных конструкций. М. : АСВ, 2009. 408 с. EDN QNOAXN.

5. Hurley M.J. SFPE Handbook of Fire Protection Engineering. 5th ed. NY : Springer, 2016. DOI: 10.1007/978-1-4939-2565-0

6. Wickström U. Temperature calculation in fire safety engineering. Switzerland : Springer, 2016. DOI: 10.1007/978-3-319-30172-3

7. Banerjee D.K. A review of models for heat transfer in steel and concrete members during fire // Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology. 2021. Vol. 126. DOI: 10.6028/jres.126.30

8. Soares T.R.L., Farage M.C.R., de Souza Bastos F., Renault N. Parametric analysis of concrete response under high temperatures via a thermo-hydric numerical model // Mecánica Computacional. 2019. Vol. XXXVII. Pp. 1973–1982.

9. Millard A., Pimienta P. Modelling of concrete behaviour at high temperature // RILEM State-of-the-Art Reports. 2019. DOI: 10.1007/978-3-030-11995-9

10. Kodur V.K.R., Neser M.Z. Structural fire engineering. NY : McGraw-Hill Publication, 2020.

11. Loudon A.G. The thermal properties of lightweight concretes // International Journal of Cement Composites and Lightweight Concrete. 1979. Vol. 1. Issue 2. Pp. 71–85. DOI: 10.1016/0262-5075(79)90013-7

12. Kim K.-H., Jeon S.-E., Kim J.-K., Yang S. An experimental study on thermal conductivity of concrete // Cement and Concrete Research. 2003. Vol. 33. Issue 3. Pp. 363–371. DOI: 10.1016/s0008-8846(02)00965-1

13. Howlader M.K., Rashid M.H., Mallick D., Haque T. Effects of aggregate types on thermal properties of concrete // ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences. 2012. Vol. 7. Issue 7. Pp. 900–907.

14. Real S., Bogas J.A., Gomes M., Ferrer B. Thermal conductivity of structural lightweight aggregate concrete // Magazine of Concrete Research. 2016. Vol. 68. Issue 15. Pp. 798–808. DOI: 10.1680/jmacr.15.00424

15. Asadi I., Shafigh P., Hassan Z.F.B.A., Mahyuddin N.B. Thermal conductivity of concrete : a review // Journal of Building Engineering. 2018. Vol. 20. Pp. 81–93. DOI: 10.1016/j.jobe.2018.07.002

16. Talebi H.R., Kayan B.A., Asadi I., Hassan Z.F.B.A. Investigation of thermal properties of normal weight concrete for different strength classes // Journal of Environmental Treatment Techniques. 2020. Vol. 8. Issue 3. Pp. 908–914.

17. Daza-Badilla L., Gómez R., Díaz-Noriega R., Avudaiappan S., Skrzypkowski K., Saavedra-Flores E.I. et al. Thermal conductivity in concrete samples with natural and synthetic fibers // Materials. 2024. Vol. 17. Issue 4. P. 817. DOI: 10.3390/ma17040817

18. Чиркин В.С. Теплофизические свойства материалов ядерной техники. М. : Атомиздат, 1968. 484 c.

19. Франчук А.У. Таблицы теплотехнических показателей строительных материалов. 2-е изд. М., 1969. 144 с.

20. Harmathy T.Z., Allen L.W. Thermal properties of selected masonry unit concretes // ACI Journal Proceedings. 1973. Vol. 70. Issue 2. DOI: 10.14359/11193

21. Shin K.-Y., Kim S.-B., Kim J.-H., Chung M., Jung P.-S. Thermo-physical properties and transient heat transfer of concrete at elevated temperatures // Nuclear Engineering and Design. 2002. Vol. 212. Issue 1–3. Pp. 233–241. DOI: 10.1016/s0029-5493(01)00487-3

22. Jansson R. Measurement of concrete thermal properties at high temperature // Fire Design of Concrete Structures: What now? What next? Proceedings from the fib Task Group 4.3 workshop. 2004.

23. Kodur V.K.R., Khaliq W. Effect of temperature on thermal properties of different types of high-strength concrete // Journal of Materials in Civil Engineering. 2011. Vol. 23. Issue 6. Pp. 793–801. DOI: 10.1061/(asce)mt.1943-5533.0000225

24. Kodur V. Properties of concrete at elevated temperatures // ISRN Civil Engineering. 2014. Pp. 1–15. DOI: 10.1155/2014/468510

25. Голованов В.И., Новиков Н.С., Павлов В.В., Кузнецова Е.В. Прочностные и теплофизические свойства бетона с полипропиленовой фиброй в условиях температурного режима стандартного пожара // Пожаровзрывобезопасность. 2017. Т. 26. № 5. С. 37–44. DOI: 10.18322/PVB.2017.26.05.37-44. EDN ZAFKSB.

26. Kakae N., Miyamoto K., Momma T., Sawada S., Kumagai H., Ohga Y. et al. Physical and thermal properties of concrete subjected to high temperature // Journal of Advanced Concrete Technology. 2017. Vol. 15. Issue 6. Pp. 190–212. DOI: 10.3151/jact.15.190

27. Pan J., Zou R., Jin F. Experimental study on specific heat of concrete at high temperatures and its influence on thermal energy storage // Energies. 2016. Vol. 10. Issue 1. P. 33. DOI: 10.3390/en10010033

28. Lucio-Martin T., Roig-Flores M., Izquierdo M., Alonso M.C. Thermal conductivity of concrete at high temperatures for thermal energy storage applications: Experimental analysis // Solar Energy. 2021. Vol. 214. Pp. 430–442. DOI: 10.1016/j.solener.2020.12.005

29. Martinez J.E., Rabanal F.P.A., Lazaro M., Alonso-Martinez M., Alvear D., del Coz-Diaz J.J. Assessment of lightweight concrete thermal properties at elevated temperatures // Applied Sciences. 2021. Vol. 11. Issue 21. P. 10023. DOI: 10.3390/app112110023

30. Benjeddou O., Katman H.Y., Jedidi M., Mashaan N. Experimental investigation of the high temperatures effects on self-compacting concrete properties // Buildings. 2022. Vol. 12. Issue 6. P. 729. DOI: 10.3390/buildings12060729

31. Онуфриев С.В., Петухов В.А. Теплофизические свойства бетонов для АЭС. М. : ОИВТ РАН, 2005. 36 с.

32. Naus D.J. A compilation of elevated temperature concrete material property data and information for use in assessments of nuclear power plant reinforced concrete structures (NUREG/CR-7031). U.S.NRC, 2010.

33. Noh H.G., Lee J.H., Kang H.C., Park H.S. Effective thermal conductivity and diffusivity of containment wall for nuclear power plant OPR1000 // Nuclear Engineering and Technology. 2017. Vol. 49. Issue 3. Pp. 459–465. DOI: 10.1016/j.net.2016.10.010

34. Harmathy T.Z. Thermal Properties of Concrete at Elevated Temperatures // Journal of Materials. 1970. Vol. 5. Issue 1. Pp. 47–74.

35. Collet Y. Étude des propriétés du bétonsoumis à des temperature sélevées entre 200 et 900 °C // Annales des Travaux Publics de Belgique. 1977. Issue 4. Pp. 332–338.

36. Khan M.I. Factors affecting the thermal properties of concrete and applicability of its prediction models // Building and Environment. 2002. Vol. 37. Issue 6. Pp. 607–614. DOI: 10.1016/s0360-1323(01)00061-0

37. Guo Z., Shi X. Experiment and calculation of reinforced concrete at elevated temperatures. US : Elsevier, 2011. DOI: 10.1016/C2010-0-65988-8

38. Варламов А.А. Железобетонные и каменные конструкции: расчет огнестойкости бетонных конструкций : учебное пособие. М. : АСВ, 2014. 128 с.

39. Buchanan A.H., Abu A.K. Structural design for fire safety. 2nd ed. UK: Wiley, 2017. DOI: 10.1002/9781118700402

40. Hertz K. Design of fire-resistant concrete structures. London : ICE, 2019. DOI: 10.1680/dofrcs.64447

41. La Malva K., Hopkin D. International handbook of structural fire engineering // The Society of Fire Protection Engineers Series. 2021. DOI: 10.1007/978-3-030-77123-2

42. Schneider U. Concrete at high temperatures : a general review // Fire Safety Journal. 1988. Vol. 13. Issue 1. Pp. 55–68. DOI: 10.1016/0379-7112(88)90033-1

43. Inwood M.J. Properties and characteristics of concrete at elevated temperatures // Concrete ‘99: Creating in Concrete — Architectural and Engineering Perspective : Proceedings of the Technical Conference and AGM. 1999. Pp. 89–97.

44. Malik M., Bhattacharyya S.K., Barai S.V. Thermal and mechanical properties of concrete and its constituents at elevated temperatures : a review // Construction and Building Materials. 2020. Vol. 270. P. 121398. DOI: 10.1016/j.conbuildmat.2020.121398

45. Khushefati W.H., Demirboga R., Farhan K.Z. Assessment of factors impacting thermal conductivity of cementitious composites : a review // Cleaner Materials. 2022. Vol. 5. P. 100127. DOI: 10.1016/j.clema.2022.100127

46. Rao S., Tadepalli T. High-temperature behaviour of concrete : a review // Lecture Notes in Civil Engineering. 2024. Pp. 167–186. DOI: 10.1007/978-981-99-7464-1_13

47. Кауфман Б.Н. Теплопроводность строительных материалов. М. : Гос. изд. лит. по строительству и архитектуре, 1955. 155 с.

48. Loudon A.G., Stacey E.F. The thermal and acoustic properties of lightweight concretes // Structural Concrete. 1966. Pp. 58–95.

49. Kizilkanat A.B., Yüzer N., Kabay N. Thermo-physical properties of concrete exposed to high temperature // Construction and Building Materials. 2013. Vol. 45. Pp. 157–161. DOI: 10.1016/j.conbuildmat.2013.03.080

50. Грызлов В.С. Структурный подход в оценке теплопроводности легкого бетона : учебное пособие. М. : Инфра-Инженерия, 2020. 156 с.

51. Diederichs U., Jumppanen U.M., Pentalla V. Behavior of high strength concrete at elevated temperatures. Finland : Helsinki University of Technology, 1989.

52. Zehfuß J., Robert F., Spille J., Razafinjato R.N. Evaluation of Eurocode 2 approaches for thermal conductivity of concrete in case of fire // Civil Engineering Design. 2020. Vol. 2. Issue 3. Pp. 58–71. DOI: 10.1002/cend.202000001

53. Khaliq W. Performance characterization of high performance concretes under fire conditions: thesis. Michigan State University, 2012. 345 p.

54. Schneider U., Diederichs U., Ehm C. Effect of temperature on steel and concrete for PCRV’s // Nuclear Engineering and Design. 1982. Vol. 67. Issue 2. Pp. 245–258. DOI: 10.1016/0029-5493(82)90144-3

55. Harmathy T.Z. The effect of moisture on the fire endurance of building elements // Moisture of Materials in Relation to Fire Tests, ASTM Special Technical Publication. 1965. Pp. 74–95.

56. Тамразян А.Г. Расчет внецентренно сжатых железобетонных элементов при динамическом нагружении в условиях огневых воздействий // Промышленное и гражданское строительство. 2015. № 3. С. 29–35. EDNTOBVXL.

57. Tamrazyan A., Avetisyan L. Comparative Analysis of Analytical and Experimental Results of the Strength of Compressed Reinforced Concrete Columns under Special Combinations of Loads // MATEC Web of Conferences. 2016. Vol. 86. P. 01029. DOI: 10.1051/matecconf/20168601029