Изгибно-крутильная и плоская формы потери устойчивости двутаврового стержня с переменной высотой стенки

Введение. Цель исследования — изучение задачи изгибно-крутильной и плоской формы потери устойчивости тонкостенного элемента открытого сечения. Приводится уточнение технической теории В.З. Власова для тонкостенных стержней. Полученные уточненные дифференциальные уравнения описывают условия устойчивости двутаврового стержня с переменной высотой стенки. Представлены замкнутые решения на основе уточняющих дифференциальных уравнений с помощью аналитического метода Бубнова – Галёркина. В статье приводятся сравнительные графики, позволяющие оценить различия между аналитическими решениями и конечно-элементным анализом.

Материалы и методы. Использована техническая теория В.З. Власова и метод Бубнова – Галёркина.

Результаты. На основе сделанных уточнений получено замкнутое решение задачи упругой потери устойчивости стержня с линейно изменяющейся высотой стенки. Предложен аналитический метод расчета изгибно-крутильной и плоской формы потери устойчивости тонкостенного элемента открытого сечения.

Выводы. Продемонстрированная теоретическая работа показывает, что решение задачи плоской формы и изгибно-крутильной потери устойчивости балки-колонны с линейно изменяющейся высотой стенки открытого сечения может быть достигнуто путем уточнения дифференциальных уравнений и представлено в замкнутой форме, аналогичной для балок-колонн постоянного сечения, но с дополнительными поправками в виде формульных коэффициентов.

1. Cywinski Z. Skrecanie Pretow Cienkosciennych Typu Dwuteownika o Dwukierunkowej Zmiennosci Przekroju // Engineering Transactions. 1968. Vol. 16. Issue 1. Pp. 21–32.

2. Cywinski Z. Skrecanie Pretow Cienkosciennych Typu Dwuteownika o Zmiennej Wysokosci Srodnika // Engineering Transactions. 1968. Vol. 2. Issue 13. Pp. 269–280.

3. Cywinski Z. Statyka I Dynamika Skrecanego Cienkosciennego Dwuteownika o Zmiennym, Bisymetrycznym Przekroju Poprzecznym // Engineering Transactions. 1969. Vol. 17. Issue 2. Pp. 185–217.

4. Marques L., Da Silva L.S., Rebelo C. Rayleigh-Ritz procedure for determination of the critical load of tapered columns // Steel and Composite Structures. 2014. Vol. 16. Issue 1. Pp. 45–58. DOI: 10.12989/scs.2014.16.1.045

5. Benyamina A.B., Meftah S.A., Mohri F., Daya E.M. Analytical solutions attempt for lateral torsional buckling of doubly symmetric web-tapered I-Beams // Engineering structures. 2013. Vol. 56. Pp. 1207–1219. DOI: 10.1016/j.engstruct.2013.06.036

6. Andrade A., Camotim D., Dinis P.B. Lateral-torsional buckling of singly symmetric web-tapered thin-walled I-beams: 1D model vs. shell FEA // Computers & Structures. 2007. Vol. 85. Issue 17–18. Pp. 1343–1359. DOI: 10.1016/j.compstruc.2006.08.079

7. Andrade A., Camotim D. Lateral–torsional buckling of singly symmetric tapered beams: theory and applications // Journal of Engineering Mechanics. 2005. Vol. 131. Issue 6. Pp. 586–597. DOI: 10.1061/(ASCE)0733-9399(2005)131:6(586)

8. Kim Y.D., White D.W. Practical buckling solutions for web-tapered members // Proceedings of the annual stability conference of the structural stability research council : reports on current research activities. 2007. Pp. 259–278.

9. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. М. : Физматгиз, 1959. 574 с.

10. Vlasov V.Z. Thin-walled elastic beams. Washington D.C., National Science Foundation, 1960. 493 p.

11. Timoshenko S.P., Gere J.M. Theory of elastic stability. 2nd Ed. New York : McGraw-Hill, 1961. 560 p.

12. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. М. : Гостехиздат, 1955. 567 с.

13. Boley B.A. On the accuracy of the Bernoulli-Euler theory for beams of variable section // Journal of Applied Mechanics. 1963. Vol. 30. Issue 3. Pp. 373–378. DOI: 10.1115/1.3636564

14. Kaehler R.C., White D.W., Kim Y.D. Frame design using nonprismatic members. 1st Ed. Design Guide 25. Chicago : AISC, 2011. 214 p.

15. Nelson P., Murray T.M. Development of simplified design methodology for tapered Beams. Rigid Frame Studies Report, Star Manufacturing Co, Oklahoma City. 1979. 136 p.

16. Bai R., Liu S.W., Liu Y.P., Chan S.L. Direct analysis of tapered-I-section columns by one-element-per-member models with the appropriate geometric-imperfections // Engineering Structures. 2019. Vol. 183. Pp. 907–921. DOI: 10.1016/j.engstruct.2019.01.021

17. Chen W.F., Liu Y.P., Du Z.L., Bai R., Chan S.L. A consistent tapered beam-column element allowing for different variations and initial imperfections // Structures. 2021. Vol. 33. Pp. 3443–3460. DOI: 10.1016/j.istruc.2021.06.069

18. Bradford M.A. Lateral stability of tapered beam-columns with elastic restrains // UNICIV Report No. R-243. University of New South Wales, Australia, 1987. 26 p.

19. Bradford M.A. Stability of tapered I-beams // UNICIV Report No. R-240, University of New South Wales, Australia, 1987. 22 p.

20. Cuk P.E., Trahair N.S., Bradford M.A. Inelastic lateral buckling of steel beam-columns. Structural Engineering Report No. 131. The University of Alberta, Canada, 1985. 16 p.