Использование регрессионного анализа для совершенствования методики расчета железобетонных конструкций на действие поперечной силы

Введение. Механизм разрушения железобетонных конструкций от действия поперечной силы — объект исследования отечественных и зарубежных ученых на протяжении многих десятилетий. Повышенный интерес к этому механизму разрушения обусловлен его опасностью — разрушение конструкций от действия поперечной силы зачастую имеет хрупкий, внезапный характер. Несущая способность и характер разрушения железобетонной конструкции в рамках данного механизма зависят от множества конструктивных параметров, что значительно усложняет его изучение. В качестве основных конструктивных параметров, оказывающих влияние на несущую способность в рамках указанного механизма разрушения, можно выделить: прочность бетона, геометрические характеристики сечения, величину относительного пролета среза конструкции, содержание продольной арматуры растянутой зоны и интенсивность поперечного армирования конструкции. Также к таким параметрам можно отнести масштабный энергетический эффект, понятие которого раскрыто в работе. Методика расчета железобетонных конструкций по наклонным сечениям на действие поперечной силы, представленная в СП 63.13330.2018, только косвенно учитывает влияние содержания продольной арматуры растянутой зоны и не учитывает масштабный энергетический эффект, что оказывает влияние на ее точность. Актуальной является задача модификации расчетной методики за счет учета данных конструктивных параметров.

Материалы и методы. Для получения коэффициентов уточненной методики использовался регрессионный анализ, выполненный методом наименьших квадратов с применением алгоритма Левенберга – Марквардта.

Результаты. Представлена уточненная методика расчета железобетонных конструкций по наклонному сечению на действие поперечной силы, учитывающая влияние процента продольного армирования растянутой зоны конструкции, а также масштабного энергетического эффекта. Приведено сопоставление уточненной методики и оригинальной методики из СП 63.13330.2018 с результатами лабораторных испытаний 958 образцов. Образцы разделены на группы в соответствии с величинами конструктивных параметров.

Выводы. Уточненная методика расчета железобетонных конструкций по наклонному сечению на действие поперечной силы более точная, чем нормативная методика, представленная в СП 63.13330.2018. Применение уточненного метода расчета позволит корректно оценивать несущую способность наклонных сечений при действии поперечных сил, что в ряде случаев приведет к сокращению расхода поперечной арматуры.

1. Leonhardt F., Walther R. The Stuttgart Shear Tests // CACA Translation. 1961. Vol. 111. Issue 28. 134 p.

2. Jin-Keun K., Yon-Dong P. Shear strength of reinforced high strength concrete beam without web reinforcement // Magazine of Concrete Research. 1994. Vol. 46. Issue 166. Pp. 7–16. DOI: 10.1680/macr.1994.46.166.7

3. Kani G.N.J. How safe are our large reinforced concrete beams? // ACI Journal Proceedings. 1967. Vol. 64. Issue 3. DOI: 10.14359/7549

4. Залесов А.С., Климов Ю.А. Прочность железобетонных конструкций при действии поперечных сил. К. : Будивэльнык, 1989. 104 с.

5. Cavagnis F., Fernández Ruiz M., Muttoni A. Shear failures in reinforced concrete members without transverse reinforcement: An analysis of the critical shear crack development on the basis of test results // Engineering Structures. 2015. Vol. 103. Pp. 157–173. DOI: 10.1016/j.engstruct.2015.09.015

6. Bažant Z., Planas J. Fracture and size effect in concrete and other quasibrittle materials. Boca Raton : C.R.C., 2019. DOI: 10.1201/9780203756799

7. Боришанский М.С. Расчет отогнутых стержней и хомутов в изгибаемых железобетонных элементах по стадии разрушения. М. : Государственное издательство строительной литературы, 1946. 78 с.

8. Боришанский М.С. Расчет железобетонных элементов при действии поперечных сил // Издательство литературы по строительству. 1964. С. 122–143.

9. Гвоздев А.А. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия. М. : Государственное издательство строительной литературы, 1949. 280 с.

10. Залесов А.С. Новый метод расчета прочности железобетонных элементов по наклонным сечениям // Расчет и конструирование железобетонных конструкций : труды института. 1977. № 39. С. 16–28.

11. Залесов А.С., Ильин О.Ф. Опыт построения новой теории прочности балок в зоне действия поперечных сил // Новое о прочности железобетона. М. : Стройиздат, 1977. С. 115–140.

12. Торяник М.С., Митрофанов В.П. Прочность и деформации железобетонных балок, разрушающихся по наклонной трещине // Бетон и железобетон. 1970. № 2. С. 39–41.

13. Ильин О.Ф. Исследование железобетонных балок из высокопрочного бетона при действии поперечных сил : автореф. дис. … канд. техн. наук. М., 1973. 22 с.

14. Levenberg K. A Method for the Solution of Certain Non-Linear Problems in Least Squares // Quarterly of Applied Mathematics. 1944. Vol. 2. Issue 2. Pp. 164–168. DOI: 10.1090/qam/10666

15. Marquardt D.W. An Algorithm for Least-Squares Estimation of Nonlinear Parameters // Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics. 1963. Vol. 11. Issue 2. Pp. 431–441. DOI: 10.1137/ 0111030

16. Польской П.П. Прочность и трещиностойкость наклонных сечений изгибаемых железобетонных элементов при различных видах бетона и формах сечения : дис. … канд. техн. наук. Ростов н/Д, 1998. 262 с.

17. Игнатавичюс С. Исследование прочности железобетонных прямоугольных и тавровых балок по наклонному сечению : дис. … канд. техн. наук. Вильнюс, 1973.

18. Шеина С.Г. Прочность и трещиностойкость наклонных сечений железобетонных элементов при совместном действии продольных сжимающих и поперечных сил : дис. … канд. техн. наук. Ростов н/Д, 1984.

19. Силантьев А.С. Сопротивление изгибаемых железобетонных элементов по наклонным сечениям с учетом влияния продольного армирования : дис. … канд. техн. наук. М., 2012. 257 с. EDN SUPMOP.

20. Cavagnis F., Fernández Ruiz M., Muttoni A. An analysis of the shear-transfer actions in reinforced concrete members without transverse reinforcement based on refined experimental measurements // Structural Concrete. 2017. Vol. 19. Issue 1. Pp. 49–64. DOI: 10.1002/suco.201700145

21. Ismai K.S. Shear Behaviour of Reinforced Concrete Deep Beams : Ph.D. Thesis. Sheffield, 2016.

22. Diaz de Cossio R., Siess C.P. Behavior and strength in shear of beams and frames without web reinforcement // ACI Journal Proceedings. 1960. Vol. 56. Issue 2. Pp. 695–735. DOI: 10.14359/8118

23. Joergensen H.B., Hoang L.C., Fabrin L.S., Maagaard J. Influence of High Axial Tension on the Shear Strength of non-shear RC Beams // IABSE Reports. 2013. Vol. 99. Pp. 86–87. DOI: 10.2749/222137813-806474309

24. Kuhlmann U., Zilch K., Ehmann J., Jähring A., Spitra F. Querkraftabtragung in Verbundträgern mit schlaff bewehrter und aus Zugbeanspruchung gerissener Stahlbetonplatte ohne Schubbewehrung. Mitteilungen des Instituts für Konstruktion und Entwurf. Institut für Konstruktion und Entwurf Stahl-, Holz-, und Verbundbau, 2002. 109 p.

25. Madsen M.B., Hansen S., Hoang L.C., Maagard J. N-V Interaction in Reinforced Concrete Elements without Stirrups // Procedia Engineering. 2011. Vol. 14. Pp. 2511–2518. DOI: 10.1016/j.proeng.2011.07.316

26. Mattock A.H. Diagonal tension cracking in concrete beams with axial forces // Journal of the Structural Division. 1969. Vol. 95. Issue 9. Pp. 1887–1900. DOI: 10.1061/jsdeag.0002353

27. Acevedo A.B., Bentz E.C., Collins M.P. Influence of Clamping Stresses on the Shear Strength of Concrete Slabs under Uniform Loads. Research Report No. ROSE-2008/0.5. 2008. 227 p.

28. Aoyagi Y., Endo T. Ultimate Shear Capacity of Continuous RC Beams Subjected to Distributed Loading // Fourth East Asia-Pacific Conference on Structural Engineering and Construction. 1993. Pp. 727–732.

29. Dassow N.A. Effect of Uniform Load on the Shear Strength of Slender Beams without Shear Reinforcement : master’s thesis. Austin : University of Texas at Austin, 2014.

30. Feldman A., Siess C.P. Effect of Moment-Shear Ratio on Diagonal Tension Cracking and Strength in Shear of Reinforced Concrete Beams. University of Illinois Engineering Experiment Station. College of Engineering. University of Illinois at Urbana-Champaign, 1955.

31. Klein J.R. Behavior of Slender Beams without Stirrups: Effects of Load Distribution and Member Depth : master’s thesis. Austin : University of Texas at Austin, 2015.

32. Krefeld W.J., Thurston C.W. Studies of the Shear and Diagonal Tension Strength of Simply Supported Reinforced Concrete Beams // ACI Journal Proceedings. 1966. Vol. 63. Issue 4. Pp. 451–476. DOI: 10.14359/7633

33. Leonhardt F., Walther R. Schubversuche an einfeldrigen Stahlbetonbalken mit und ohne Schubbewehrung. DAfStb Heft 151 Hrsg. Berlin : Ernst & Sohn, 1962.

34. Rüsch H., Haugli F.R., Mayer H. Schubversuche an Stahlbeton Rechteckbalken mit Gleichmassig Verteilter Belastung, Deutscher Ausschuss fur Stahlbeton, Heft 145. West Berlin : W. Ernst und Sohn, 1962.

35. Shioya T., Iguro M., Nojiri Y., Akiyama H., Okada T. Shear strength of large reinforced concrete beams. Special Publication, 1990. Vol. 118. Pp. 259–280.

36. Smith R.B.L. Shear reinforcement of reinforced concrete beams subject to distributed loading // Magazine of Concrete Research. 1970. Vol. 22. Issue 70. Pp. 17–24. DOI: 10.1680/macr.1970.22.70.17

37. Uzel A., Podgorniak B., Bentz E.C., Collins M.P. Design of Large Footings for One-Way Shear // ACI Structural Journal. 2011. Vol. 108. Issue 2. Pp. 131–138. DOI: 10.14359/51664247

38. Campana S., Fernández Ruiz M., Anastasi A., Muttoni A. Analysis of shear-transfer actions on one-way RC members based on measured cracking pattern and failure kinematics // Magazine of Concrete Research. 2013. Vol. 65. Issue 6. Pp. 386–404. DOI: 10.1680/macr.12.00142

39. Huber P., Huber T., Kollegger J. Investigation of the shear behavior of RC beams on the basis of measured crack kinematics // Engineering Structures. 2016. Vol. 113. Pp. 41–58. DOI: 10.1016/j.engstruct.2016.01.025

40. Yoon Y.-S., Cook W.D., Mitchell D. Minimum Shear Reinforcement in Normal, Medium, and High-Strength Concrete Beams // ACI Structural Journal. 1996. Vol. 93. Issue 5. Pp. 576–584. DOI: 10.14359/9716

41. Ghannoum W.M. Size effect on shear strength of reinforced concrete beams : master’s thesis. Montreal : McGill University, 1998.

42. Clark A.P. Diagonal tension in reinforced concrete beams // ACI Journal Proceedings. 1951. Vol. 48. Issue 10. DOI: 10.14359/11876

43. Laupa A., Siess C.P., Newmark N.M. The shear strength of simple-span reinforced concrete beams without web reinforcement. Report DA-49-129-eng-248. University of Illinois Engineering Experiment Station. College of Engineering. University of Illinois at Urbana-Champaign, 1953.

44. Moody K., Viest I., Elstner R., Hognestad E. Shear Strength of Reinforced Concrete Beams Part 1-Tests of Simple Beams // ACI Journal Proceedings. 1954. Vol. 51. Issue 12. DOI: 10.14359/11680

45. Moody K., Viest I., Elstner R., Hognestad E. Shear Strength of Reinforced Concrete Beams Part 2-Tests of Restrained Beams Without Web Reinforcement // ACI Journal Proceedings. 1955. Vol. 51. Issue 1. Pp. 417–434. DOI: 10.14359/11686

46. Ferguson P.M. Some implications of recent diagonal tension tests // ACI Journal Proceedings. 1956. Vol. 53. Issue 8. Pp. 157–172. DOI: 10.14359/11507

47. Morrow J., Viest I.M. Shear Strength of Reinforced Concrete Frame Members Without Web Reinforcement // ACI Journal Proceedings. 1957. Vol. 53. Issue 3. Pp. 833–869. DOI: 10.14359/11558

48. Chang T.S., Kesler C.E. Static and fatigue strength in shear of beams with tensile reinforcement // ACI Journal Proceedings. 1958. Vol. 54. Issue 6. Pp. 1033–1058. DOI: 10.14359/11493

49. Rodriguez J.J., Bianchini A.C., Viest I.M., Kesler C.E. Shear Strength of Two-Span Continuous Reinforced Concrete Beams // ACI Journal Proceedings. 1959. Vol. 55. Issue 4. DOI: 10.14359/11409

50. Sozen M.A., Zwoyer E., Siess C.P. Investigation of prestressed concrete for highway bridges: Part I strength in shear of beams without web reinforcement. University of Illinois. Engineering Experiment Station. Bulletin no. 452. 1959.

51. Mathey R.G., Watstein D. Shear strength of beams without web reinforcement containing deformed bars of different yield strengths // ACI Journal Proceedings. 1963. Vol. 60. Issue 2. Pp. 183–208. DOI: 10.14359/7851

52. Rajagopalan K.S., Ferguson P.M. Exploratory shear tests emphasizing percentage of longitudinal steel // ACI Journal Proceedings. 1968. Vol. 65. Issue 8. Pp. 634–638. DOI: 10.14359/7501

53. Bhal N.S. Über den Einfluss der Balkenhöhe auf die Schubtragfähigkeit von einfeldrigen Stahlbetonbalken mit und ohne Schubbewehrung : PhD Thesis. Stuttgart, 1967.

54. Taylor H.P. Shear stresses in reinforced concrete beams without shear reinforcement. Technical Report TRA 407. Cement and Concrete Association, 1968.

55. Aster H., Koch R. Schubtragfähigkeit dicker Stahlbetonplatten // Beton-U Stanlbetonbau. 1974. Vol. 69. Issue 11.

56. Thorenfeldt E., Drangsholt G. Shear capacity of reinforced high-strength concrete beams // ACI Special Publication. 1990. Vol. 121. Pp. 129–154.

57. Jin-Keun K., Yon-Dong P. Shear strength of reinforced high strength concrete beam without web reinforcement // Magazine of Concrete Research. 1994. Vol. 46. Issue 166. Pp. 7–16. DOI: 10.1680/macr.1994.46.166.7

58. Kong P.Y., Rangan B.V. Shear strength of high-performance concrete beams // ACI Structural Journal. 1998. Vol. 95. Issue 6. Pp. 677–688. DOI: 10.14359/581

59. Kawano H., Watanabe H. Shear strength of reinforced concrete columns effect of specimen size and load reversal // Proceedings of the Second Italy-Japan Workshop on Seismic Design and Retrofit of Bridges. 1997. Pp. 141–154.

60. Collins M.P., Kuchma D. How safe are our large, lightly reinforced concrete beams, slabs, and footings? // ACI Structural Journal. 1999. Vol. 96. Issue 4. Pp. 473–481. DOI: 10.14359/684

61. Adebar P. One-way shear strength of large footings // Canadian Journal of Civil Engineering. 2000. Vol. 27. Issue 3. Pp. 553–562. DOI: 10.1139/l00-008

62. Angelakos D., Bentz E.C., Collins M.P. Effect of concrete strength and minimum stirrups on shear strength of large members // ACI Structural Journal. 2001. Vol. 98. Issue 3. Pp. 290–300. DOI: 10.14359/10220

63. Cao S. Size effect and the influence of longitudinal reinforcement on the shear : master’s thesis. Toronto : University of Toronto, 2001.

64. Lubell A.S. Shear in wide reinforced concrete members : Ph.D. Thesis. Toronto, 2006.

65. Seliem H., Hosny A., Dwairi H., Rizkalla S. Shear behavior of concrete beams reinforced with MMFX steel without web reinforcement. NC State University Final Report, Project No. IS-06-08. 2006.

66. Sherwood E.G., Lubell A.S., Bentz E.C., Collins M.P. One-way shear strength of thick slabs and wide beams // ACI Structural Journal. 2006. Vol. 103. Issue 6. Pp. 794–802. DOI: 10.14359/18229

67. Smith K., Vantsiotis A. Shear strength of deep beams // ACI Journal Proceedings. 1982. Vol. 79. Issue 3. Pp. 201–213. DOI: 10.14359/10899

68. Roller J.J., Russel H.G. Shear strength of high-strength concrete beams with web reinforcement // ACI Structural Journal. 1990. Vol. 87. Issue 2. Pp. 191–198. DOI: 10.14359/2682

69. Xie Y., Ahmad S.H., Yu T., Hino S., Chung W. Shear ductility of reinforced concrete beams of normal and high-strength concrete // ACI Structural Journal. 1994. Vol. 91. Issue 2. Pp. 140–149. DOI: 10.14359/4592

70. Shin S.W., Lee K.S., Moon J.I., Ghosh S. Shear strength of reinforced igh-strength concrete beams with shear span-to-depth ratios between 1.5 and 2.5 // ACI Structural Journal. 1999. Vol. 96. Issue 4. DOI: 10.14359/691

71. Yoshida Y. Shear reinforcement for large lightly reinforced concrete members : master’s thesis. Toronto, University of Toronto, 2000.

72. Rahal K.N., Al-Shaleh K.S. Minimum transverse reinforcement in 65 MPa concrete beams // ACI Structural Journal. 2004. Vol. 101. Issue 6. Pp. 872–878. DOI: 10.14359/13463

73. Cladera A., Mari A.R. Experimental study on high-strength concrete beams failing in shear // Engineering Structures. 2005. Vol. 27. Issue 10. Pp. 1519–1527. DOI: 10.1016/j.engstruct.2005.04.010

74. Watstein D., Mathey R.G. Strains in beams having diagonal cracks // ACI Journal Proceedings. 1958. Vol. 55. Issue 12. Pp. 717–728. DOI: 10.14359/11384

75. De Paiva H.R., Siess C.P. Strength and behavior of deep beams in shear // Journal of the Structural Division. 1965. Vol. 91. Issue 5. Pp. 19–41. DOI: 10.1061/JSDEAG.0001329

76. Ramakrishnan V., Ananthanarayana Y. Ultimate strength of deep beams in shear // ACI Journal Proceedings. 1968. Vol. 65. Issue 2. DOI: 10.14359/7458

77. Manuel R. Failure of deep beams // ACI Special Publication. 1974. Vol. 42. P. 15.

78. Mphonde A.G., Frantz G.C. Shear tests of high- and low-strength concrete // ACI Special Publication. 1985. Vol. 87. Pp. 179–196.

79. Rogowsky D.M., MacGregor J.G., Ong S.Y. Tests of reinforced concrete deep beams // ACI Journal Proceedings. 1986. Vol. 83. Issue 4. DOI: 10.14359/10558

80. Ahmad S.H., Lue D. Flexure-shear interaction of reinforced high strength concrete beams // ACI Structural Journal. 1987. Vol. 84. Issue 4. Pp. 330–341. DOI: 10.14359/1662

81. Lehwalter N. Bearing Capacity of Concrete Compression Struts in Truss Systems, Exemplified by the Case of Short Beams : PhD thesis. Darmstadt, 1988.

82. Walraven J., Lehwalter N. Size effects in short beams loaded in shear // ACI Structural Journal. 1994. Vol. 91. Issue 5. Pp. 585–593. DOI: 10.14359/4177

83. Tan K.-H., Kong F.-K., Teng S., Guan L. High-strength concrete deep beams with effective span and shear span variations // ACI Structural Journal. 1995. Vol. 92. Issue 4. Pp. 395–405. DOI: 10.14359/991

84. Tan K., Lu H. Shear behavior of large reinforced concrete deep beams and code comparisons // ACI Structural Journal. 1999. Vol. 96. Issue 5. Pp. 836–845. DOI: 10.14359/738

85. Pendyala R.S., Mendis P. Experimental study on shear strength of high-strength concrete beams // ACI Structural Journal. 2000. Vol. 97. Issue 4. Pp. 564–571. DOI: 10.14359/7421

86. Oh J.-K., Shin S.-W. Shear strength of reinforced high-strength concrete deep beams // ACI Structural Journal. 2001. Vol. 98. Issue 2. Pp. 164–173. DOI: 10.14359/10184

87. Lertsrisakulrat T., Niwa J., Yanagawa A., Matsuo M. Concept of concrete compressive fracture energy in RC deep beams without transverse reinforcement // Transactions of the Japan Concrete Institute. 2002. Vol. 23. Pp. 119–124.

88. Yang K.-H., Chung H.-S., Lee E.-T., Eun H.-C. Shear characteristics of high-strength concrete deep beams without shear reinforcements // Engineering Structures. 2003. Vol. 25. Issue 10. Pp. 1343–1352. DOI: 10.1016/s0141-0296(03)00110-x

89. Tan K., Cheng G., Cheong H. Size effect in shear strength of large beams — behaviour and finite element modelling // Magazine of Concrete Research. 2005. Vol. 57. Issue 8. Pp. 497–509. DOI: 10.1680/macr.2005.57.8.497

90. Zhang N., Tan K.-H. Size effect in RC deep beams: Experimental investigation and STM verification // Engineering structures. 2007. Vol. 29. Issue 12. Pp. 3241–3254. DOI: 10.1016/j.engstruct.2007.10.005

91. Tan K.-H., Cheng G.-H., Zhang N. Experiment to mitigate size effect on deep beams // Magazine of Concrete Research. 2008. Vol. 60. Issue 10. Pp. 709–723. DOI: 10.1680/macr.2007.00030

92. Kong F.-K., Robins P.J., Cole D.F. Web reinforcement effects on deep beams // ACI Journal Proceedings. 1970. Vol. 67. Issue 12. Pp. 1010–1017. DOI: 10.14359/7336

93. Subedi N., Vardy A.E., Kubotat N. Reinforced concrete deep beams some test results // Magazine of Concrete Research. 1986. Vol. 38. Issue 137. Pp. 206–219. DOI: 10.1680/macr.1986.38.137.206

94. Tan K.-H., Kong F.-K., Teng S., Weng L.-W. Effect of web reinforcement on high-strength concrete deep beams // ACI Structural Journal. 1997. Vol. 94. Issue 5. Pp. 572–581. DOI: 10.14359/506

95. Foster S.J., Gilbert R.I. Experimental Studies on High-Strength Concrete Deep Beams // ACI Structural Journal. 1998. Vol. 95. Issue 4. Pp. 382–390. DOI: 10.14359/554

96. Ozbolt J., Eligehausen R. Size effect in concrete and concrete structures // Fracture Mechanics of Concrete Structures, Proceedings FRAMCOS-2. 1995. Pp. 665–674.

97. Бударин А.М., Ушаков О.Ю., Сабитов Л.С. Численное исследование влияния масштабного эффекта на продавливание толстых железобетонных плит // Академический вестник УралНИИпроект РААСН. 2025. № 1 (64). С. 72–79. DOI: 10.25628/UNIIP.2025.64.1.029. EDN SGYBOH.