Устойчивость жестко заделанной консоли двутаврового сечения с двумя осями симметрии с переменной высотой стенки

Введение. Исследуется устойчивость жестко заделанной консоли двутаврового сечения с двумя осями симметрии с переменной высотой стенки под действием сосредоточенной силы и равномерно распределенной нагрузки. Упругие решения изгибно-крутильной устойчивости приведены в замкнутой форме и получены с помощью энергетического метода с применением измененной базисной функции для угла закручивания балки. Целью статьи является уточнение и исправление бифуркационных решений консольных балок и представление их в альтернативных формулировках. Результаты приведены в новых выражениях, включающих изгибно-крутильный параметр балки ψ0 и параметр влияния места приложения поперечной нагрузки по высоте η. Теоретическая работа проделана в соответствии с СП 16.13330.2017. Унифицированные формулы изгибно-крутильной устойчивости консольных балок могут быть использованы для решения не только элементов с линейно изменяющейся высотой балки, но и случаев постоянной жесткости. Простота достигается за счет минимизации числа членов в пробных функциях и введением альтернативной, но близкой к реальному поведению балки функции угла закручивания при действии поперечной нагрузки.

Материалы и методы. В теоретической работе использовано уточненное решение изгибно-крутильной устойчивости и энергетический метод расчета устойчивости.

Результаты. На основе сделанных уточнений получено замкнутое решение задачи упругой изгибно-крутильной потери устойчивости балки с линейно изменяющейся высотой стенки. По результатам проделанной работы предложены формулы для вычисления упругой критической нагрузки с целью проверки выполнения условия плоской формы устойчивости тонкостенного элемента открытого сечения.

Выводы. Выполненное исследование демонстрирует обновленное решение задачи изгибно-крутильной потери устойчивости консольной балки с линейно изменяющейся высотой стенки открытого сечения с участием альтернативной пробной функции закручивания. Конечное решение приведено в замкнутой форме, но с дополнительными поправками в виде формульных коэффициентов и остается справедливым, в том числе и для решения балок постоянной жесткости.

1. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. М. : Физматгиз, 1959. 574 с.

2. Броуде Б.М. Предельные состояния стальных балок. М. : Стройиздат, 1953. 216 с.

3. Trahair N.S. Bending and buckling of tapered steel beam structures research. Research report R939. School of Civil Engineering, The University of Oklahoma, 2013. 26 p.

4. Trahair N.S. Lateral buckling of tapered members // Engineering Structures. 2017. Vol. 151. Pp. 518–526. DOI: 10.1016/j.engstruct.2017.08.038

5. Trahair N.S., Ansourian P. In-plane behaviour of web-tapered beams // Engineering Structures. 2016. Vol. 108. Pp. 47–52. DOI: 10.1016/j.engstruct.2015.11.010

6. Trahair N.S. Interaction buckling of tapered beams // Engineering Structures. 2014. Vol. 62–63. Pp. 174–180. DOI: 10.1016/j.engstruct.2014.01.040

7. Trahair N.S. Flexural-torsional buckling of structures. London, 1993. DOI: 10.1201/9781482271218

8. Wang C.M., Kitipornchai S. On stability of monosymmetric cantilevers // Engineering Structures. 1986. Vol. 8. Issue 3. Pp. 169–180. DOI: 10.1016/0141-0296(86)90050-7

9. Andrade A., Camotim D., Dinis P.B. Lateral-torsional buckling of singly symmetric web-tapered thin-walled I-beams: 1D model vs. shell FEA // Computers & Structures. 2007. Vol. 85. Issue 17–18. Pp. 1343–1359. DOI: 10.1016/j.compstruc.2006.08.079

10. Andrade A., Camotim D. Lateral–torsional buckling of singly symmetric tapered beams: theory and applications // Journal of Engineering Mechanics. 2005. Vol. 131. Issue 6. Pp. 586–597. DOI: 10.1061/(asce)0733-9399(2005)131:6(586)

11. Dowswell B. Lateral-torsional buckling of wide flange cantilever beams // Engineering Journal. 2004. Vol. 41. Issue 2. Pp. 85–91. DOI: 10.62913/engj.v41i2.825

12. Nethercot D.A. The effective lengths of cantilevers as governed by lateral buckling // The Structural Engineer. 1973. Vol. 51. Issue 5. Pp. 161–168.

13. Nethercot D.A., Rockey K.C. A unified approach to the elastic lateral buckling of beams // Engineering Journal. 1972. Vol. 9. Issue 3. Pp. 96–107. DOI: 10.62913/engj.v9i3.188

14. Nethercot D.A. Lateral buckling of tapered beams // IABSE Publications. 1973. Vol. 33–II. Pp. 173–192.

15. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. М. : Гостехиздат, 1955. 567 с.

16. Ruocco E., Reddy J. Analytical solutions of Reddy, Timoshenko and Bernoulli beam models: A comparative analysis // European Journal of Mechanics — A/Solids. 2023. Vol. 99. P. 104953. DOI: 10.1016/j.euromechsol.2023.104953. EDN JACPYK.

17. Блейх Ф. Устойчивость металлических конструкций. М. : Физматгиз, 1959. 544 с.

18. Александров А.В., Потапов В.Д. Сопротивление материалов. Основы теории упругости и пластичности. М. : Высшая школа, 2007. 400 с.

19. Ozbasaran H., Aydin R., Dogan M. An alternative design procedure for lateral–torsional buckling of cantilever I-beams // Thin-Walled Structures. 2015. Vol. 90. Pp. 235–242. DOI: 10.1016/j.tws.2015.01.021

20. Xiao G., Ho S., Papangelis J.P. Semi analytical solutions for flexural-torsional buckling of thin-walled cantilever beams with doubly symmetric cross-sections // Structural Engineering and Mechanics. 2023. Vol. 87. Issue 6. Pp. 541–554. DOI: 10.12989/sem.2023.87.6.541

21. Timoshenko S.P., Gere J.M. Theory of elastic stability. 2nd ed. New York : McGraw-Hill, 1961. 560 p.

22. Poley S. Lateral buckling of cantilevered I-beams under uniform load // Transactions of the American Society of Civil Engineers. 1956. Vol. 121. Issue 1. Pp. 786–790. DOI: 10.1061/TACEAT.0007376

23. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М. : Физматгиз, 1963. 1100 с.

24. Ильюшенков А.О. Развитие инженерной методики расчета устойчивости плоской формы изгиба двутавровой балки // Вестник НИЦ Строительство. 2025. № 3 (46). С. 22–42. DOI: 10.37538/2224-9494-2025-3(46)-22-42. EDN FKKCEI.

25. Ильин В.П. Численные методы решения задач строительной механики. Минск : Вышэйшая школа, 1990. 349 с.