Расчетная длина центрально-сжатой двутавровой колонны с линейно изменяющейся высотой стенки

Введение. Представлен комплексный аналитический анализ потери устойчивости двутавровых колонн c линейно изменяющейся высотой стенки по длине. Решения получены в замкнутом виде с помощью аналитического метода Бубнова – Галеркина и прямого интегрирования дифференциального уравнения изогнутой оси стержня. Проверяется эффективность метода Бубнова – Галеркина для решения задачи о нахождении коэффициента расчетной длины шарнирно-опертой центрально-сжатой колонны переменной жесткости. Также предлагаются альтернативный взгляд на проблему потери устойчивости колонны переменной жесткости и дополнение решения путем пересмотра базисной функции, основанной на параметре ψ1. Такой подход решения образует независимый взгляд на анализ задачи потери устойчивости двутавровых колонн с конической стенкой. Полученные значения коэффициента расчетной длины оказываются близкими друг к другу, а средняя относительная погрешность не превышает 5 %.

Материалы и методы. Использованы аналитический метод Бубнова – Галеркина и прямое интегрирование дифференциального уравнения.

Результаты. На основе аналитических методов получены уравнения коэффициента расчетной длины двутавровой колонны переменной жесткости в замкнутой форме. Всего представлены три формулы для расчета. 

Выводы. Предлагаемые формулы коэффициента расчетной длины позволяют выполнить расчет шарнирно-опертой двутавровой колонны с линейно изменяющейся высотой стенки по длине на устойчивость. Результаты исследования также содержат дополнительную информацию о внецентренно-нагруженных двутавровых элементах с конической стенкой.

1. Динник А.Н. Устойчивость упругих систем. М. ; Л. : ОНТИ НКТП СССР, 1935. 183 с.

2. Ржаницын А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем. М. : Гостехиздат, 1955. 475 с.

3. Блейх Ф. Устойчивость металлических конструкций. М. : Физматгиз, 1959. 544 с.

4. Смирнов А.Ф. Устойчивость и колебания сооружений. М. : Трансжелдориздат, 1958. 571 с.

5. Gatewood B.E. Buckling loads for columns of variable cross section // Journal of the Aeronautical Sciences. 1954. Vol. 21. Issue 4. Pp. 287–288. DOI: 10.2514/8.3001

6. Branch T.A. Buckling loads for tapered slender elastic columns : thesis. Montana State University, 1967. 96 p.

7. Каган-Розенцвейг Л.М., Халецкая О.Б. Простая приближенная формула для критической силы в упругом стержне переменного сечения // Вестник гражданских инженеров. 2018. № 1 (66). С. 50–52. DOI: 10.23968/1999-5571-2018-15-1-50-52. EDN URZTYO.

8. Киселев В.А. Строительная механика. Специальный курс. 3-е изд., перераб. и доп. М. : Стройиздат, 1980. 616 с.

9. Снитко Н.К. Устойчивость стержней переменного сечения // Строительная механика и расчет сооружений. 1968. № 1. С. 34–35.

10. Сеницкий Ю.Э., Ишутин А.С. Общая устойчивость сжатых составных стержней переменного сечения // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. 2015. Т. 19. № 2. С. 341–357. DOI: 10.14498/vsgtu1350. EDN UGXOBF.

11. Алексеев П.И. Устойчивость стержней и балок. К. : Будивельник, 1964. 126 с.

12. Salvadori M.G. Numerical computation of buckling loads by finite differences // Transactions of the American Society of Civil Engineers. 1951. Vol. 116. Issue 1. Pp. 590–624. DOI: 10.1061/taceat.0006570

13. Eisenberger M., Cohen R. Flexural-Torsional Buckling of Variable and Open Cross-Section Members // Journal of Engineering Mechanics. 1995. Vol. 121. Issue 2. Pp. 244–254. DOI: 10.1061/(asce)0733-9399(1995)121:2(244)

14. Hirt M.A., Crisinel M. Charpentes métalliques: Conception et dimensionnement des halles et bâtiments, traité de génie civil. Press polytechniques et universitaires romandes, 2001. Vol. 11. 714 p.

15. Lee G.C., Morrell M.L., Ketter R.L. Design of tapered members // Welding Research Council Bulletin. 1972. Vol. 173. Pp. 1–32.

16. Baptista A.M., Muzeau J.P. Design of tapered compression members according to Eurocode 3 // Journal of Constructional Steel Research. 1998. Vol. 46. Issue 1–3. Pp. 146–148. DOI: 10.1016/S0143-974X(98)00064-9

17. Sapalas V., Samofalov M., Saraskinas V. Fem stability analysis of tapered beam-columns // Journal of Civil Engineering and Management. 2005. Vol. 11. Issue 3. Pp. 211–216. DOI: 10.1080/13923730.2005.9636352

18. Smith W.G. Analytic solutions for tapered column buckling // Computers & Structures. 1988. Vol. 28. Issue 5. Pp. 677–681. DOI: 10.1016/0045-7949(88)90011-9

19. Ermopoulos J.C. Buckling of tapered bars under stepped axial loads // Journal of Structural Engineering. 1986. Vol. 112. Issue 6. Pp. 1346–1354. DOI: 10.1061/(ASCE)0733-9445(1986)112:6(1346)

20. Ermopoulos J.C. Equivalent buckling length of non-uniform members // Journal of Constructional Steel Research. 1997. Vol. 42. Issue 2. Pp. 141–158. DOI: 10.1016/s0143-974x(97)00010-2

21. Belyy G., Askinazi V. Overall stability of steel web-tapered members // Materials Physics and Mechanics. 2017. Vol. 31. Issue 1/2. Pp. 63–66.

22. Cywinski Z. Statyka I Dynamika Skrecanego Cienkosciennego Dwuteownika o Zmiennym, Bisymetrycznym Przekroju Poprzecznym // Engineering Transactions. 1969. Vol. 17. Issue 2. Pp. 185–217.

23. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. М. : Физматгиз, 1959. 574 с.

24. Aucamp H. The optimization of web-tapered portal frame buildings: master thesis. University of Stellenbosch, South Africa, 2017. 180 p.

25. Hradil P., Mielonen M., Fulop L. Optimization tools for steel portal frames — Effective modelling of lateral supports // VTT Technical Research Centre of Finland. 2010. 33 p.

26. Ibrahim Sh.M. Effective buckling length of frames with tapered columns and partially tapered beams // Journal of Constructional Steel Research. 2021. Vol. 187. P. 106993. DOI: 10.1016/j.jcsr.2021.106993. EDN SXGMQI.

27. Doksanovic T., Radic I., Bisercic B. Buckling resistance of tapered steel columns // Applied Sciences. 2023. Vol. 13. Issue 20. P. 11498. DOI: 10.3390/app132011498. EDN ACBTHY.

28. Tankova T., Martins J.P., da Silva L.S., Simoes R., Craveiro H.D. Experimental buckling behaviour of web tapered I-section steel columns // Journal of Constructional Steel Research. 2018. Vol. 147. Pp. 293–312. DOI: 10.1016/j.jcsr.2018.04.015

29. White D.W., Woo Y.K., Slein R. Frame Design Using Nonprismatic Members. 2st Ed. Design Guide 25. Chicago, AISC, 2021. 406 p.

30. Marques L.R.S. Tapered steel members flexural and lateral-torsional buckling : PhD dissertation. University of Coimbra, Portugal, 2012. 271 p.

31. Marques L.R.S., Da Silva L.S., Rebelo C. Rayleigh-Ritz procedure for determination of the critical load of tapered columns // Steel and Composite Structures. 2014. Vol. 16. Issue 1. Pp. 45–58. DOI: 10.12989/scs.2014.16.1.045