Сингулярное разложение динамической реакции зданий и сооружений на элементарные составляющие

Введение. Приводятся результаты декомпозиции синтезированных свободных колебаний линейной неконсервативной консольной динамической модели на элементарные составляющие с помощью сингулярного разложения матрицы перемещений.

Материалы и методы. Использовано известное представление прямоугольной матрицы в виде произведения трех матричных множителей, получившее название сингулярного разложения (Singular Value Decomposition — SVD).

Результаты. При представлении динамической реакции сооружения в определенной матричной форме результаты сингулярного разложения имеют ясную физическую интерпретацию: левые сингулярные векторы аппроксимируют собственные векторы, сингулярные значения определяют вклад отдельных форм собственных колебаний в общую динамическую реакцию, а произведения сингулярных значений и правых сингулярных векторов аппроксимируют модальные координаты колебательной системы в каждый рассматриваемый момент времени. Сингулярное разложение позволяет «автоматически» получить априорный векторный базис, основываясь на внешних проявлениях динамической реакции (перемещении, скорости или ускорении точек конструкции), в то время как традиционно используемые для этих целей собственные векторы являются базисом апостериорным, основанным на исследовании внутренних инерционных, жесткостных и демпфирующих свойств колебательной системы.

Выводы. Подтверждена возможность использования SVD матрицы перемещений для определения основных динамических параметров линейных колебательных систем: форм и частот собственных колебаний, количественных параметров демпфирования. Все этапы получения и последующего анализа элементарных составляющих динамической реакции легко автоматизируются, что дает возможность рассматривать SVD в качестве основы для разработки программного обеспечения стационарных систем динамического мониторинга строящихся и эксплуатируемых зданий и сооружений.

1. Ghalishooyan M., Shooshtari A. Operational modal analysis techniques and their theoretical and practical aspects: A comprehensive review and introduction // IOMAC’15. 6th International Operational Modal Analysis Conference. 2015.

2. Белостоцкий А.М., Акимов П.А., Кайтуков Т.Б. Математическое и компьютерное моделирование в основе мониторинга зданий и сооружений. М. : АСВ, 2018. 714 с.

3. Шахраманьян А.М., Колотовичев Ю.А. Опыт использования автоматизированных систем мониторинга деформационного состояния несущих конструкций на Олимпийских объектах Сочи-2014 // Вестник МГСУ. 2015. № 12. С. 92–105. DOI: 10.22227/1997-0935.2015.12.92-105

4. Колотовичев Ю.А., Шахраманьян А.М. Автоматизированный мониторинг деформации несущих конструкций «Екатеринбург Арены» // Вестник МГСУ. 2022. Т. 17. № 3. С. 314–330. DOI: 10.22227/1997- 0935.2022.3.314-330

5. Rainieri C., Magalhães F., Ubertini F. Automated operational modal analysis and its applications in structural health monitoring // Shock and Vibration. 2019. Vol. 2019. Pp. 1–3. DOI: 10.1155/2019/5497065

6. Grosel J., Sawicki W., Pakos W. Application of classical and operational modal analysis for examination of engineering structures // Procedia Engineering. 2014. Vol. 91. Pp. 136–141. DOI: 10.1016/j.proeng.2014.12.035

7. Chandravanshi M.L., Mukhopadhyay A.K. Analysis of variations in vibration behavior of vibratory feeder due to change in stiffness of helical springs using FEM and EMA methods // Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering. 2017. Vol. 39. Issue 9. Pp. 3343–3362. DOI: 10.1007/s40430-017-0767-z

8. Jambovane S.R., Kalsule D.J., Athavale S.M. Validation of FE models using experimental modal analysis // SAE Technical Paper Series. 2001. DOI: 10.4271/2001-26-0042

9. Friswell M.I., Mottershead J.E. Finite element model updating in structural dynamics. Springer Dordrecht, 2010. 292 p.

10. Nicoletti V., Martini R., Carbonari S., Gara F. Operational modal analysis as a support for the development of digital twin models of bridges // Infrastructures. 2023. Vol. 8. Issue 2. P. 24. DOI: 10.3390/infrastructures8020024

11. Белостоцкий А.М., Дмитриев Д.С., Петряшев С.О., Нагибович Т.Е. Расчетная оценка влияния геометрических отклонений от проекта на параметры механической безопасности многоярусных промышленных металлоконструкций (этажерок) в рамках научно-технического сопровождения строительства // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2021. Т. 17. № 1. С. 19–29. DOI: 10.22363/1815-5235-2021-17-1-19-29. EDN AEOWML.

12. Brownjohn J.M.W., Magalhaes F., Caetano E., Cunha A. Ambient vibration re-testing and operational modal analysis of the humber bridge // Engineering Structures. 2010. Vol. 32. Issue 8. Pp. 2003–2018. DOI: 10.1016/j.engstruct.2010.02.034

13. Devriendt C., Magalhães F., El Kafafy M., De Sitter G., Cunha Á., Guillaume P. Long-term dynamic monitoring of an offshore wind turbine // Topics in Dynamics of Civil Structures. 2013. Pp. 253–267. DOI: 10.1007/978-1-4614-6555-3_28

14. Bin Zahid F., Chao Ong Z., Yee Khoo S. A review of operational modal analysis techniques for in-service modal identification // Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering. 2020. Vol. 42. Issue 8. DOI: 10.1007/s40430-020-02470-8

15. Kim B.H., Stubbs N., Park T. A new method to extract modal parameters using output-only responses // Journal of Sound and Vibration. 2005. Vol. 282. Issue 1–2. Pp. 215–230. DOI: 10.1016/j.jsv.2004.02.026

16. Zhang L., Wang T., Tamura Y. A frequency–spatial domain decomposition (FSDD) method for operational modal analysis // Mechanical Systems and Signal Processing. 2010. Vol. 24. Issue 5. Pp. 1227–1239. DOI: 10.1016/j.ymssp.2009.10.024

17. Brunton S.L., Kutz J.N. Data-driven science and engineering. machine learning, dynamical systems, and control. Cambridge University Press, 2019. Pp. 3–46.

18. Brincker R., Zhang L., Andersen P. Modal identification of output-only systems using frequency domain decomposition // Smart Materials and Structures. 2001. Vol. 10. Issue 3. Pp. 441–445. DOI: 10.1088/0964-1726/10/3/303

19. Brincker R., Andersen P., Jacobsen N.J. Automated frequency domain decomposition for operational modal analysis // IMAC-XXIV: A Conference and Exposition on Structural Dynamics Society for Experimental Mechanics. 2007.

20. Magalhães F., Caetano E., Cunha A. Operational modal analysis and finite element model correlation of the Braga Stadium suspended roof // Engineering Structures. 2008. Vol. 30. Issue 6. Pp. 1688–1698. DOI: 10.1016/j.engstruct.2007.11.010

21. Клаф Р., Пензиен Д. Динамика сооружений. М. : Стройиздат, 1979. 320 с.

22. Киселев В.А. Строительная механика: спец. курс. Динамика и устойчивость сооружений. М. : Стройиздат, 1980. 616 с.

23. Колотовичев Ю.А., Каракозова А.И. Основы динамики сооружений : учеб.-метод. пособие. СПб. : Наукоемкие технологии, 2023. 206 с.

24. Сато Ю. Обработка сигналов. Первое знакомство. М. : Додека XXI, 2002. 175 с.

25. Wilson E.L. Static and dynamic analysis of structures: A physical approach with emphasis on earthquake engineering. Computers and Structures Inc., 2010. 394 p.

26. Welch P. The use of fast Fourier transform for the estimation of power spectra: A method based on time averaging over short, modified periodograms // IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics. 1967. Vol. 15. Issue 2. Pp. 70–73. DOI: 10.1109/TAU.1967.1161901