Исследование прогибов и частот собственных колебаний круглых изотропных пластин переменной толщины по закону квадратной параболы с утолщением на опоре

Введение. В настоящее время в зданиях в качестве несущих элементов применяются в том числе круглые пластины переменной толщины, что вызывает необходимость в их диагностике и оценке качества. Профессор В.И. Коробко выявил взаимосвязь между частотами собственных поперечных колебаний w и максимальными прогибами W0 от равномерно распределенной нагрузки для изотропных пластинок постоянной толщины при однородном опирании по контуру. Цель исследования — установить взаимосвязь между максимальным прогибом и частотой собственных поперечных колебаний для пластин переменной по закону квадратной параболы толщины при утолщении к опоре.

Материалы и методы. Расчетная конструкция — стальная круглая изотропная пластина переменной по закону квадратной параболы толщины при утолщении к опоре. Исследования проводились методом конечных элементов, опирание по контуру — шарнирное и жесткое защемление.

Результаты. Определены максимальные прогибы и частоты собственных колебаний круглой изотропной пластинки при различном соотношении толщины пластины на опоре t1 к толщине в центре t2. Рассмотрена взаимосвязь максимальных прогибов равномерно распределенной нагрузки W0 и основной частоты собственных колебаний w круглой пластины. Построены графики зависимости максимальных прогибов и частот собственных поперечных колебаний пластины от соотношения t1/t2.

Выводы. Установлено, что коэффициент K подчиняется в пределах 5 % зависимости профессора В.И. Коробко только при соотношении толщины на опоре к толщине в центре t1/t2 = 55/50 < 1,1 для обеих схем опирания. При соотношении толщин t1/t2 = 100/50 = 2 расхождение коэффициента K с аналитическим составляет около 30 % для шарнирного опирания до 43,8 % при жестком опирании по контуру. Все значения коэффициента K для круглых изотропных пластин переменной по закону квадратной параболы толщины при утолщении на опоре дают завышенные значения коэффициента K по сравнению с теоретическими значениями для шарнирного и жесткого опирания.

1. Александров А.В., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности. М. : Высшая школа, 1990. 398 с.

2. Варвак П.М., Рябов А.Ф. Справочник по теории упругости. Киев : Будiвельник, 1971. 419 с.

3. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М. : Наука, 1966. 636 с.

4. Коробко В.И. Об одной «замечательной» закономерности в теории упругих пластинок // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1989. № 11. С. 32–36.

5. Коробко В.И., Бояркина О.В. Взаимосвязь задач поперечного изгиба и свободных колебаний треугольных пластинок // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Строительство и архитектура. 2007. № 22 (94). С. 24–26. EDN KWYAWV.

6. Коробко В.И. Применение изопериметрического метода к решению задач технической теории пластинок. Хабаровск, 1978. 66 с.

7. Турков А.В., Жупикова К.А. Взаимосвязь максимальных прогибов и частот собственных колебаний изотропных кольцевых пластин при шарнирном опирании по внешнему контуру // Актуальные проблемы строительства, строительной индустрии и архитектуры : сб. мат. ХХ междунар. науч.-техн. конф. 2019. С. 299–302. URL: http://dmitriy.chiginskiy.ru/publications/files/Materialy_XX_MNTK-2019_Tula.pdf

8. Турков А.В., Марфин К.В., Баженова А.В. Прогибы и частоты собственных колебаний составных многослойных квадратных изотропных пластин с шарнирным опиранием по контуру при изменении жесткости связей сдвига // Строительство и реконструкция. 2019. № 4. С. 64–69. DOI: 10.33979/2073-7416-2019-84-4-64-69

9. Turkov A., Аbashina N.S. Deflections and frequencies of natural oscillations of systems of composite two-layer isotropic plates of the round shape at the change of thickness of one of the layers // Istrazivanja i projektovanja za privredu. 2017. Vol. 15. Issue 3. Pp. 389–394. DOI: 10.5937/jaes15-14669

10. Pisačić K., Horvat M., Botak Z. Finite difference solution of plate bending using Wolfram Mathematica // Tehnički glasnik. 2019. Vol. 13. Issue 3. Pp. 241−247. DOI: 10.31803/tg-20190328111708

11. Садигов И.Р. Исследование устойчивости многослойных круглых пластин переменной толщины из нелинейно-упругого материала // Международный научно-исследовательский журнал. 2019. № 7–1 (85). С. 33–37. DOI: 10.23670/IRJ.2019.85.7.006 EDN QPJLNM.

12. Гольдштейн Р.В., Попов А.Л., Козинцев В.М., Челюбеев Д.А. Неосесимметричная потеря устойчивости при осесимметричном нагреве круглой пластины // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2016. № 2. С. 45–53. DOI: 10.15593/perm.mech/2016.2.04 EDN WBWPZT.

13. Судакова И.А. Собственные колебания круглых пластин из ортотропных разносопротивляющихся материалов // Актуальные вопросы и перспективы развития математических и естественных наук : сб. науч. тр. по итогам междунар. науч.-практ. конф. Омск, 2017. № 4.

14. Агаларов Дж.Г., Мамедова Г.А. Колебания пластины, шарнирно закрепленной и упруго подвешенной на винклеровом основании // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2018. № 7. С. 48–53. EDN XYQHKX.

15. Габбасов Р.Ф., Уварова Н.Б. Численный метод расчета круглых плит в геометрически нелинейной постановке // Вестник МГСУ. 2017. Т. 12. № 6 (105). С. 631–635. DOI: 10.22227/1997-0935.2017.6.631-635 EDN ZASZFL.

16. Габбасов Р.Ф., Хоанг Т.А., Уварова Н.Б., Ипатова О.Н. Расчет круглых плит постоянной жесткости на локальные нагрузки // Промышленное и гражданское строительство. 2015. № 3. С. 25–28. EDN TOBVXB.

17. Akimov P.A., Mozgaleva M.L., Kaytukov T.B. Numerical solution of the problem of beam analysis with the use of b-spline finite element method // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2020. Vol. 16. Issue 3. Pp. 12–22. DOI: 10.22337/2587-9618-2020-16-3-12-22

18. Kövesdi B. Finite element model-based design of stiffened welded plated structures subjected to combined loading // Periodica Polytechnica Civil Engineering. 2021. DOI: 10.3311/ppci.17229

19. Nadolski V., Rózsás Á., Sykora M. Calibrating partial factors — methodology, input data and case study of steel structures // Periodica Polytechnica Civil Engineering. 2019. DOI: 10.3311/PPci.12822

20. Семенов А.А., Габитов А.И. Проектно-вычислительный комплекс SCAD в учебном процессе. М. : Изд-во АСВ, 2005. 152 с.