Параметры водного потока на оси симметрии и крайней линии тока

Введение. Проведен анализ математических моделей двумерных плановых потоков. Такие потоки характеризуются местными осредненными скоростями по глубине и местными глубинами в каждой точке потока. Формирование математической модели водного потока основано на его разделении на несколько участков. На этапе выхода потока из трубы имеется участок, где сохраняются постоянными параметры потока (скорость, глубина, ширина) — инерционный фронт. Определена цель статьи и ее актуальность.

Материалы и методы. Введением безразмерных комплексов и на основе π-теоремы выведена формула длины инерционного фронта водного потока при его растекании из прямоугольной трубы в широкое отводящее русло. Использована аналогия из газовой динамики, а именно переход в плоскость годографа скорости потока. С использованием годографа скорости получены законы распределения глубин и скоростей потока вдоль его продольной оси симметрии и вдоль крайней линии тока. Сформулированы основные задачи расчета параметров потока.

Результаты. Описаны числовые расчеты сформулированных основных задач определения параметров потока. Приводится сравнение с экспериментальными данными и подтверждается адекватность уточненной математической модели двумерного планового потока.

Выводы. Полученная формула длины инерционного фронта позволяет добиться желаемой погрешности расчета параметров водного потока. При расширениях потока до ٥ относительная погрешность ординат и скоростей потока не превышает 7–10 %. Расчетные формулы и реализованные программы позволят проектировщикам ГТС быстрее и точнее определить границы, скорость и глубину безнапорного потока над водопропускной трубой.

1. Шеренков И.А. Экспериментальные исследования растекания бурного потока за выходными оголовками водопропускных сооружений // Труды объединенного семинара по гидротехническому и водохозяйственному строительству. Харьков, 1958. Вып. 1. С. 39–43.

2. Емцев Б.Т. Двухмерные бурные потоки. М. : Энергия, 1967. 212 с.

3. Коханенко В.Н., Волосухин Я.В., Лемешко М.А., Папченко Н.Г. Моделирование бурных двухмерных в плане водных потоков. Ростов н/Д : Издательство Южного федерального университета, 2013. 180 с.

4. Константинов Н.М. Некоторые вопросы гидравлики нижнего бьефа малых дорожных водопропускных сооружений при свободном растекании бурного потока // Гидравлика дорожных водопропускных сооружений. 1969. С. 255–269.

5. Косиченко Н.В. О лепестке свободного растекания бурного потока в широкое укрепленное русло // Природообустройство. 2011. № 3. С. 58–62. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/o-lepestke-svobodnogorastekaniya-burnogo-potoka-v-shirokoe-ukreplennoe-ruslo

6. Косиченко Н.В. Анализ изучения и уточнения методов свободного растекания потока за безнапорными водопропускными отверстиями // Вестник Саратовского ГАУ. 2011. № 9. С. 27–33.

7. Коханенко В.Н., Мицик М.Ф., Косиченко Н.В. Уточненное уравнение крайней линии тока в плоскости годографа скорости в задаче свободного растекания бурного потока за безнапорными водопропускными трубами // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. 2013. № 1. С. 33–35. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/utochnennoe-uravneniekrayney-linii-toka-v-ploskosti-godografa-skorosti-vzadache-svobodnogo-rastekaniya-burnogo-potoka-zabeznapornymi

8. Мицик М.Ф., Коханенко Н.В. Косиченко Н.В. Определение параметров свободно растекающегося бурного потока в окрестности его выхода из безнапорной прямоугольной трубы в широкое отводящее русло // Приволжский научный журнал. 2013. № 4. С. 52–56. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=21306122

9. Tang S.L., Antonia R.A., Djenidi L., Abe H., Zhou T., Danaila L., Zhou Y. Transport equation for the mean turbulent energy dissipation rate on the centreline of a fully developed channel flow // Journal of Fluid Mechanics. 2015. Vol. 777. Pp. 151–177. DOI: 10.1017/jfm.2015.342

10. Anderson W., Barros J.M., Christensen K.T., Awasthi A. Numerical andexperimental study of mechanisms responsible for turbulent secondary flows in boundary layerflows over spanwise heterogeneous roughness // Journal of Fluid Mechanics. 2015; 768:316-347. DOI: 10.1017/jfm.2015.91

11. Aranda J.Á., Beneyto C., Sánchez-Juny M., Bladé E. Efficient design of road drainage systems // Water. 2021. Vol. 13. P. 1661. DOI: 10.3390/w13121661

12. Anees M.T., Abdullah K., Nordin M.N., Rahman N.N., Syakir M.I., Kadir M.O. One- and two-dimensional hydrological modelling and their uncertainties // Flood Risk Management. 2017. Vol. 11. Pp. 221–244. DOI: 10.5772/intechopen.68924

13. Nematollahi B., Abedini M.J. Analytical solution of gradually varied flow equation in non-prismatic channels // Iranian Journal of Science and Technology — Transactions of Civil Engineering. 2020. Vol. 44. Issue 1. Pp. 251–258. DOI: 10.1007/s40996-019-00316-5

14. Hager W., Castro-Orgaz O. Transcritical flow in open channel hydraulics: from böss to de marchi // Journal of Hydraulic Engineering. 2016. Vol.142. Issue 1. DOI: 10.1061/(asce)hy.1943-7900.0001091

15. Hager W. Unconfined expansion of supercritical water flow // Journal of Engineering Mechanics. 1997. Vol. 123. Issue 5. Pp. 451–457. DOI: 10.1061/(ASCE)0733-9399(1997)123:5(451)

16. Liu J.L., Wang Z.Z., Leng C.J., Zhao Y.F. Explicit equations for critical depth in open channels with complex compound cross sections // Flow Measurement and Instrumentation. 2012. Vol. 24. Pp. 13–18. DOI: 10.1016/j.flowmeasinst.2011.12.005

17. Chanson H. Explicit equations for critical depth in open channels with complex compound cross sections: A discussion // Flow Measurement and Instrumentation. 2013. Vol. 29. Pp. 65–66. DOI: 10.1016/j.flowmeasinst.2012.10.006

18. Castro-Orgaz O., Cantero-Chinchilla F.N. Non-linear shallow water flow modelling over topography with depth-averaged potential equations // Environmental Fluid Mechanics. 2020. Vol. 20. Issue 2. Pp. 261–291. DOI: 10.1007/s10652-019-09691-z

19. Li J., Li S.S. Near-bed velocity and shear stress of open-channel flow over surface roughness // Environmental Fluid Mechanics. 2020. Vol. 20. Issue 2. Pp. 293–320. DOI: 10.1007/s10652-019-09728-3

20. Jesusdhas V., Balachandar R., Wang H., Murzyn F. Modelling hydraulic jumps: IDDES versus experiments // Environmental Fluid Mechanics. 2020. Vol. 20. Issue 2. Pp. 393–413. DOI: 10.1007/s10652-019-09734-5

21. Leng X., Chanson H. Hybrid modelling of low velocity zones in box culverts to assist upstream fish passage // Environmental Fluid Mechanics. 2020. Vol. 20. Issue 2. Pp. 415–432. DOI: 10.1007/s10652-019-09700-1

22. Kokhanenko V., Burtseva O., Kelekhsaev D. Here determination of the free flow maximum expansion into a wide diversion channel of turbulent water flow behind the non-pressure water throughput hole // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020. Vol. 753. Issue 3. P. 032053. DOI: 10.1088/1757-899X/753/3/032053

23. Коханенко В.Н., Келехсаев Д.Б. Решение задачи определения уравнения крайней линии тока и параметров вдоль нее с учетом участка XД // Результаты исследований — 2019 : мат. IV Национальной конф. проф.-преп. состава и научных работников (г. Новочеркасск, 14 мая 2019 г.). Новочеркасск, 2019. С. 113–117.

24. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М. : Наука, 1977. 440 с.

25. Романов А.С., Семиколенов А.В., Тараненко С.Н., Шахорин А.П. Теория подобия и размерности. Пограничный слой. М. : МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 48 с.