Деформационно-прочностная модель бетона с двойным независимым упрочнением и повреждением

Введение. Бетон, будучи неотъемлемой частью современного строительства, представляет собой сложный нелинейный материал. Поведение бетона в значительной степени зависит от вида напряженно-деформированного состояния (НДС) и истории нагружения. Среди элементов вновь возводимых и реконструируемых зданий и сооружений присутствует большое количество конструкций, работающих в условиях трехосного НДС; а также элементов, подверженных циклическим и знакопеременным нагрузкам. В качестве универсального инструмента, который дает возможность с достаточной точностью описывать работу бетона в подобных условиях, может выступать феноменологическая модель материала, применяемая в рамках численных методов. Цель исследования — разработка модели бетона, позволяющей с достаточной точностью описывать поведение материала в рамках статического кратковременного нагружения. Модель должна отражать ключевые особенности поведения бетона: эффекты контракции и дилатации, изменение жесткости в результате знакопеременного и циклического нагружений, влияние вида напряженного состояния на деформативность материала. Кроме того, модель должна иметь алгоритм регуляризации проблемы локализации необратимых деформаций.

Материалы и методы. В качестве основы используются результаты анализа и систематического обобщения данных, полученных из отечественных и зарубежных источников, посвященных вопросам теории пластичности и механики разрушения бетонных и железобетонных конструкций.

Результаты. Модель реализована в программном конечно-элементном комплексе ANSYS, с помощью которого возможно применять пользовательские модели материала. Проведено сравнение результатов лабораторных и численных испытаний, выполненных для бетонных и железобетонных образцов при различных видах НДС.

Выводы. Представленная модель бетона позволяет с достаточной точностью моделировать поведение материала при различных видах НДС в рамках статического кратковременного нагружения, а также отражает главные особенности поведения материала. Для регуляризации проблемы локализации необратимых деформаций в модели используется подход, основанный на теории полосы трещин. Приведены значения всех параметров, необходимых для использования модели материала.

1. Ильюшин А.А. Пластичность: основы общей математической теории. М. : Изд-во АН СССР, 1963. 271 с.

2. Гениев Г.А., Киссюк В.Н., Тюпин Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона. М. : Стройиздат, 1974. 316 с. EDN RSNPAX.

3. Лейтес Е.С. К построению теории деформирования бетона, учитывающей нисходящую ветвь диаграммы деформаций материала : сб. науч. тр. НИИЖБ, 1982. С. 24–32.

4. Яшин А.В. Теория деформирования бетона при простом и сложном нагружениях // Бетон и железобетон. 1986. № 8. С. 39–42.

5. Недорезов А.В. Деформации и прочность железобетонных элементов при сложных режимах объемного напряженного состава : дис. … канд. техн. наук. Макеевка, 2018. 229 с.

6. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. М. : Стройиздат, 1996. 416 с.

7. Клованич С.Ф. Метод конечных элементов в нелинейных задачах инженерной механики. Запорожье : Издательство журнала «Свiт геотехнiки», 2009. 400 с.

8. Kupfer H.B., Gerstle K.H. Behavior of concrete under biaxial stresses // Journal of the Engineering Mechanics Division. 1973. Vol. 99. Issue 4. Pp. 853–866. DOI: 10.1061/jmcea3.0001789

9. Ottosen N.S. Constitutive model for short-time loading of concrete // Journal of the Engineering Mechanics Division. 1979. Vol. 105. Issue 1. Pp. 127–141. DOI: 10.1061/jmcea3.0002446

10. Xing Y. Constitutive equation for concrete using strain-space plasticity model : Ph.D. thesis. New Jersey, 1993.

11. Drucker D.C. Some implications of work hardening and ideal plasticity // Quarterly of Applied Mathematics. 1950. Vol. 7. Issue 4. Pp. 411–418. DOI: 10.1090/qam/34210

12. Prager W. Recent developments in the mathematical theory of plasticity // Journal of Applied Physics. 1949. Vol. 20. Issue 3. Pp. 235–241. DOI: 10.1063/1.1698348

13. Работнов Ю.Н. Введение в механику разрушения. М. : Наука, 1987. 80 с.

14. Lee J., Fenves L.G. Plastic-damage model for cyclic loading of concrete structures // Journal of Engineering Mechanics. 1998. Vol. 124. Issue 8. Pp. 892–900. DOI: 10.1061/(asce)0733-9399(1998)124:8(892)

15. Etse G., Willam K. Fracture Energy Formulation for Inelastic Behavior of Plain Concrete // Journal of Engineering Mechanics. 1994. Vol. 120. Issue 9. Pp. 1983–2011. DOI: 10.1061/(asce)0733-9399(1994)120:9(1983)

16. Grassl P., Jirásek M. Damage-plastic model for concrete failure // International Journal of Solids and Structures. 2006. Vol. 43. Issue 22–23. Pp. 7166–7196. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2006.06.032

17. Grassl P., Xenos D., Nyström U., Rempling R., Gylltoft K. CDPM2: A damage-plasticity approach to modelling the failure of concrete // International Journal of Solids and Structures. 2013. Vol. 50. Issue 24. Pp. 3805–3816. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2013.07.008

18. Zreid I., Kaliske M. A gradient enhanced plasti-city–damage microplane model for concrete // Computational Mechanics. 2018. Vol. 62. Issue 5. Pp. 1239–1257. DOI: 10.1007/s00466-018-1561-1

19. Бударин А.М., Ремпель Г.И., Камзолкин А.А., Алехин В.Н. Деформационно-прочностная модель бетона с двойным независимым упрочнением // Вестник МГСУ. 2023. Т. 18. № 4. С. 517–532. DOI: 10.22227/1997-0935.2023.4.517-532

20. Menetrey P., Willam K.J. Triaxial failure criterion for concrete and its generalization // ACI Structural Journal. 1995. Vol. 92. Issue 3. DOI: 10.14359/1132

21. Fib model code for concrete structures 2010. 2013. DOI: 10.1002/9783433604090

22. Jiang H., Zhao H. Calibration of the continuous surface cap model for concrete // Finite Elements in Analysis and Design. 2015. Vol. 97. Pp. 1–19. DOI: 10.1016/j.finel.2014.12.002

23. Smith S.H. On fundamental aspects of concrete behavior : master’s thesis. Boulder, University of Colorado at Boulder, 1985.

24. Соловьев Л.Ю. Нелинейная модель бетона на основе теории пластического течения // Системы. Методы. Технологии. 2014. № 4 (24). С. 131–140. EDN TFBEMN.

25. Yang B.L., Dafalias J.F., Herrmann L.R. A bounding surface plasticity model for concrete // Journal of Engineering Mechanics. 1985. Vol. 111. Issue 3. Pp. 359–380. DOI: 10.1061/(asce)0733-9399(1985)111:3(359)

26. Берг О.Я. Физические основы теории прочности бетона и железобетона. М. : Госстройиздат, 1962. 98 с.

27. Истомин А.Д., Беликов Н.А. Зависимость границ микротрещинообразования бетона от его прочности и вида напряженного состояния // Вестник МГСУ. 2011. № 2–1. С. 159–162. EDN OUVYTL.

28. Семенов А.С. Вычислительные методы в теории пластичности : учебное пособие. СПб. : Изд-во Политехнического ун-та, 2008. 210 с. EDN QJUTBT.

29. Samani A.K., Attard M.M. Lateral strain model for concrete under compression // ACI Structural Journal. 2014. Vol. 111. Issue 2. DOI: 10.14359/51686532

30. Bažant Z.P., Bishop F.C., Chang T. Confined compression tests of cement paste and concrete up to 300 ksi // ACI Journal Proceedings. 1986. Vol. 83. Issue 4. DOI: 10.14359/10448

31. Fossum A.F., Fredrich J.T. Cap plasticity models and compactive and dilatant pre-failure deformation // 4th North American Rock Mechanics Symposium. Seattle, Washington, 2000. Pp. 1169–1176.

32. Azadi Kakavand M.R., Taciroglu E. An enhanced damage plasticity model for predicting the cyclic behavior of plain concrete under multiaxial loading conditions // Frontiers of Structural and Civil Engineering. 2020. Vol. 14. Issue 6. Pp. 1531–1544. DOI: 10.1007/s11709-020-0675-7

33. Bažant Z., Planas J. Fracture and size effect in concrete and other quasibrittle materials. Boca Raton : C.R.C., 1998. DOI: 10.1201/9780203756799

34. Jirásek M., Bauer M. Numerical aspects of the crack band approach // Computers & Structures. 2012. Vol. 110–111. Pp. 60–78. DOI: 10.1016/j.compstruc.2012.06.006

35. Galavi V., Schweiger H.F. Nonlocal multilaminate model for strain softening analysis // International Journal of Geomechanics. 2010. Vol. 10. Issue 1. Pp. 30–44. DOI: 10.1061/(asce)1532-3641(2010)10:1(30)

36. Bažant Z.P., Oh B.H. Crack band theory for fracture of concrete // Matériaux et Constructions. 1983. Vol. 16. Issue 3. Pp. 155–177. DOI: 10.1007/bf02486267

37. Červenka J., Červenka V., Laserna S. On crack band model in finite element analysis of concrete fracture in engineering practice // Engineering Fracture Mechanics. 2018. Vol. 197. Pp. 27–47. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2018.04.010

38. Imran I., Pantazopoulou S.J. Experimental study of plain concrete under triaxial stress // ACI Materials Journal. 1996. Vol. 93. Issue 6. DOI: 10.14359/9865

39. Kupfer H.B., Gerstle K.H. Behavior of concrete under biaxial stresses // Journal of the Engineering Mechanics Division. 1973. Vol. 99. Issue 4. Pp. 853–866. DOI: 10.1061/jmcea3.0001789

40. Caner F.C., Bažant Z.P. Microplane model M4 for concrete. II: Algorithm and calibration // Journal of Engineering Mechanics. 2000. Vol. 126. Issue 9. Pp. 954–961. DOI: 10.1061/(asce)0733-9399(2000)126:9(954)

41. Gopalaratnam V.S., Shah S.P. Softening response of plain concrete in direct tension // ACI Journal Proceedings. 1985. Vol. 82. Issue 3. DOI: 10.14359/10338

42. Karsan I.D., Jirsa J.O. Behavior of concrete under compressive loadings // Journal of the Structural Division. 1969. Vol. 95. Issue 12. Pp. 2543–2564. DOI: 10.1061/jsdeag.0002424

43. Guandalini S. Poinçonnement symétrique des dalles en béton armé : Ph.D. Thesis. Lausanne, 2006. DOI: 10.5075/epfl-thesis-3380

44. Kormeling H.A., Reinhardt H.W. Determination of the fracture energy of normal concrete and epoxy modified concrete. Stevin Laboratory, Delft University of Technology, Report No. 5-83-18, 1983.