Анализ надежности конструкций стальных покрытий с использованием теории свидетельств

Введение. Количественная оценка уровня надежности и безопасности конструкционных решений является актуальной научно-технической проблемой. Мерой надежности в таком случае может выступать вероятность отказа несущего элемента конструкции. В практических задачах оценки и анализа надежности строительных конструкций данные о случайных величинах могут быть получены в интервальной форме (качественная неопределенность), в то время как классические методы анализа надежности не позволяют произвести оценку надежности при наличии таких данных. Недостаток статистических данных (количественная неопределенность) также присутствует в практических задачах анализа надежности.

Материалы и методы. Рассмотрено использование теории свидетельств как эффективного инструмента для анализа надежности конструкций стальных покрытий в задачах с интервальной неопределенностью статистических данных.

Результаты. Приведена графическая интерпретация алгоритма анализа надежности, которая позволяет наглядно и оперативно получить оценку вероятности безотказной работы элемента покрытия, а также снизить допустимую нагрузку на элемент до требуемого уровня надежности. Исследованы двухмерные и трехмерные модели для анализа надежности стержня стальной фермы по критерию устойчивости.

Выводы. Теория свидетельств дает возможность эффективно моделировать различные источники неопределенностей в практических инженерных задачах. При ограниченной информации можно получить представление о количественном выражении уровня надежности по ее нижней оценке, которую можно увеличить за счет усиления элемента, более детального вероятностного анализа или ограничения эксплуатационной нагрузки на элемент. Учитывая большее количество недетерминированных величин в расчете, инженер получает более достоверное и осторожное решение. При учете площади поперечного сечения как случайной величины надежность стержня фермы по расчету на устойчивость оказалась на 23 % меньше (нижняя граница надежности), чем в аналогичном расчете с детерминированным значением.

1. Keshtegar B., Kisi O. M5 model tree and Monte Carlo simulation for efficient structural reliability analysis // Applied Mathematical Modelling. 2017. Vol. 48. Pp. 899–910. DOI: 10.1016/j.apm.2017.02.047

2. De Angelis M., Patelli E., Beer M. Advanced line sampling for efficient robust reliability analysis // Structural Safety. 2015. Vol. 52. Pp. 170–182. DOI: 10.1016/j.strusafe.2014.10.002

3. Teixeira R., Nogal M., O’Connor A. Adaptive approaches in metamodel-based reliability analysis : a review // Structural Safety. 2021. Vol. 89. P. 102019. DOI: 10.1016/j.strusafe.2020.102019

4. Qiu Z., Huang R., Wang X., Qi W. Structural reliability analysis and reliability-based design optimization: Recent advances // Science China Physics, Mechanics and Astronomy. 2013. Vol. 56. Issue 9. Pp. 1611–1618. DOI: 10.1007/s11433-013-5179-1

5. Huang H.Z., He L., Liu Y., Xiao N.C., Li Y.F., Wang Z. Possibility and evidence-based reliability analysis and design optimization // American Journal of Engineering and Applied Sciences. 2013. Vol. 6. Issue 1. Pp. 95–136. DOI: 10.3844/ajeassp.2013.95.136

6. Соловьев С.А., Инькова Ю.А., Соловьева А.А. Вероятностная оценка надежности деревянных стропильных конструкций при неполной статистической информации // Региональная архитектура и строительство. 2023. № 2 (55). С. 77–84. DOI: 10.54734/20722958_2023_2_77. EDN CTLCMJ.

7. Jian W., Zhili S., Qiang Y., Rui L. Two accuracy measures of the Kriging model for structural reliability analysis // Reliability Engineering & System Safety. 2017. Vol. 167. Pp. 494–505. DOI: 10.1016/j.ress.2017.06.028

8. Jiang C., Bi R.G., Lu G.Y., Han X. Structural reliability analysis using non-probabilistic convex model // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2013. Vol. 254. Pp. 83–98. DOI: 10.1016/j.cma.2012.10.020

9. Pavlov M.V., Karpov D.F., Sinitsyn A.A., Gudkov A.G. Winter greenhouse combined heating system // Magazine of Civil Engineering. 2020. № 3 (95). Pp. 131–139. DOI: 10.18720/MCE.95.12. EDN LVTHOB.

10. Уткин Л.В. Анализ риска и принятие решений при неполной информации : монография. СПб. : Наука, 2007. EDN QJTBEZ.

11. Dempster A.P. Upper and lower probabilities induced by a multivalued mapping // Classic works of the Dempster-Shafer theory of belief functions. 2008. Pp. 57–72. DOI: 10.1007/978-3-540-44792-4_3

12. Shafer G. A mathematical theory of evidence. Princeton University Press, 1976. DOI: 10.1515/9780-691214696

13. Соловьев С.А., Соловьева А.А. Методы оценки надежности стальных ферм с использованием P-блоков. Вологда : Вологодский государственный университет, 2022. 143 с. EDN YRCEMR.

14. Улыбин А.В., Султеев Т.М., Давыдов О.И., Богачев А.С. Оценка класса прочности болтов по измерению твердости стали // Обследование зданий и сооружений: проблемы и пути их решения : мат. VI Междунар. науч.-практ. конференции. 2015. С. 172–178. EDN UYTGMX.

15. Yager R.R. On the Dempster-Shafer framework and new combination rules // Information Sciences. 1987. Vol. 41. Issue 2. Pp. 93–137. DOI: 10.1016/0020-0255(87)90007-7

16. Inagaki T. Interdependence between safety-control policy and multiple-sensor schemes via Dempster-Shafer theory // IEEE Transactions on Reliability. 1991. Vol. 40. Issue 2. Pp. 182–188. DOI: 10.1109/24.87125

17. Sentz K., Ferson S. Combination of evidence in Dempster-Shafer theory. 2002. DOI: 10.2172/800792

18. Bernard J.M. Analysis of Local or Asymmetric Dependencies in Contingency Tables using the Imprecise Dirichlet Model // Proceedings of the Third International Symposium on Imprecise Probabilities and Their Applications. 2003.

19. Соловьев С.А., Иньков А.Э., Соловьева А.А. Метод расчета надежности шарнирно-стержневых систем при интервальной оценке случайных величин // Строительная механика и расчет сооружений. 2022. № 3 (302). С. 28–34. DOI: 10.37538/0039-2383.2022.3.28.34. EDN IYURCQ.

20. Jiang C., Zhang Z., Han X., Liu J. A novel evidence-theory-based reliability analysis method for structures with epistemic uncertainty // Computers & Structures. 2013. Vol. 129. Pp. 1–12. DOI: 10.1016/j.compstruc.2013.08.007