Метод вероятностного анализа надежности элементов конструкций на основе граничных функций распределения

Введение. Исследование направлено на развитие методов оценки и анализа надежности элементов строительных конструкций в практических задачах, когда статистическая информация о случайных величинах может быть неполной или ограниченной. В таких случаях затруднительно выявить конкретный вид точной функции распределения случайной величины или дать точную оценку параметру распределения, так как возникает необходимость учесть эпистемологическую неопределенность, помимо алеаторной.

Материалы и методы. Для эффективного моделирования двух видов неопределенностей предлагается использовать граничные функции распределения случайной величины, которые формируют р-блок (probability box). Р-блоки позволяют учесть как неопределенность, вызванную естественной (природной) изменчивостью случайных параметров, так и неопределенность, вызванную недостатком знаний о случайной величине (количество контрольных образцов, точность измерительных приборов и т.д.).

Результаты. Предложен новый вид р-блока, построенный на неравенстве Дворецкого – Кифера – Вулфовица и неравенстве П.Л. Чебышёва, что позволяет сформировать две граничные функции распределения по данным выборочной совокупности. На численном примере показан подход к арифметическим операциям с р-блоками, которые дают возможность привести сложные математические модели к более простым и оценить вероятность безотказной работы в интервальной форме. Разница между аналитическим и численным решением по примеру составила 0,9 %.

Выводы. Граничные функции распределения позволяют более осторожно и достоверно подойти к анализу надежности строительных конструкций. Результат оценки надежности с использованием р-блоков представлен в интервальной форме. Если интервал получается слишком широким и неинформативным, то необходимо повысить количество или качество статистической информации или увеличить сечения элементов строительных конструкций для достижения нижней границы интервала требуемого уровня надежности.

1. Мкртычев О.В., Щедрин О.С., Лохова Е.М. Определение коэффициентов надежности по ответственности для отдельных несущих элементов на основе вероятностного анализа // Вестник МГСУ. 2022. Т. 17. Вып. 10. С. 1331–1346. DOI: 10.22227/1997-0935.2022.10.1331-1346

2. Raizer V., Elishakoff I. Philosophies of structural safety and reliability. Boca Raton : CRC Press, 2022. 268 p. DOI: 10.1201/9781003265993

3. Zhang X., Wu Z., Ma H., Pandey M.D. An effective Kriging-based approximation for structural reliability analysis with random and interval variables // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2021. Vol. 63. Issue 5. Pp. 2473–2491. DOI: 10.1007/s00158-020-02825-8

4. Xu J., Wang D. Structural reliability analysis based on polynomial chaos, Voronoi cells and dimension reduction technique // Reliability Engineering & System Safety. 2019. Vol. 185. Pp. 329–340. DOI: 10.1016/j.ress.2019.01.001

5. Kabir S., Papadopoulos Y. Applications of Bayesian networks and Petri nets in safety, reliability, and risk assessments : a review // Safety science. 2019. Vol. 115. Pp. 154–175. DOI: 10.1016/j.ssci.2019.02.009

6. Elishakoff I., Daphnis A. Simple application of interval analyses to structural safety: standard versus parameterised versions // International Journal of Sustainable Materials and Structural Systems. 2018. Vol. 3. Issue 3–4. Pp. 203–217. DOI: 10.1504/IJSMSS.2018.10024424

7. Zhou S., Zhang J., You L., Zhang Q. Uncertainty propagation in structural reliability with implicit limit state functions under aleatory and epistemic uncertainties // Eksploatacja i Niezawodność, 2021. Vol. 23. Issue 2. Pp. 231–241. DOI: 10.17531/ein.2021.2.3

8. Soloveva A.A., Solovev S.A. Reliability analysis of RHS steel trusses joints based on the p-boxes approach // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2021. Vol. 17. Issue 1. Pp. 87–97. DOI: 10.22337/2587-9618-2021-17-1-87-97

9. Faes M., Daub M., Beer M. Engineering analysis with imprecise probabilities: a state-of-the-art review on P-boxes // Proceedings of the 7th Asian-Pacific Symposium on Structural Reliability and its Applications. University of Tokyo, 2020. Pp. 1–6. URL: https://lirias.kuleuven.be/3217103

10. Xie H., Li J., Liao D. A new structural reliability analysis method under non-parameterized probability box variables // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2022. Vol. 65. Issue 11. Pp. 1–10. DOI: 10.1007/s00158-022-03408-5

11. Dvoretzky A., Kiefer J., Wolfowitz J. Asymptotic minimax character of the sample distribution function and of the classical multinomial estimator // The Annals of Mathematical Statistics. 1956. Vol. 27. Issue 3. Pp. 642–669. DOI:10.1214/aoms/1177728174

12. Massart P. The tight constant in the Dvoretzky – Kiefer – Wolfowitz inequality // Annals of Probability. 1990. Vol. 18. Issue 3. Pp. 1269–1283. DOI:10.1214/aop/1176990746

13. Kovalev M.S., Utkin L.V. A robust algorithm for explaining unreliable machine learning survival models using the Kolmogorov – Smirnov bounds // Neural Networks. 2020. Vol. 132. Pp. 1–18. DOI: 10.1016/j.neunet.2020.08.007

14. Ferson S., Gray A. Distribution-free uncertainty propagation // Proceedings of the 9th International Workshop on Reliable Engineering Computing REC’2021, Taormina, Italy. 2021. Pp. 395–407. URL: https://livrepository.liverpool.ac.uk/3124146/1/REC2021_37_Gray.pdf

15. Oberguggenberger M., Fellin W. Reliability bounds through random sets: Non-parametric methods and geotechnical applications // Computers & Structures. 2008. Vol. 86. Issue 10. Pp. 1093–1101. DOI: 10.1016/j.compstruc.2007.05.040

16. Соловьева А.А., Соловьев С.А. Разработка уточненного р-блока как модели случайной величины в задачах анализа надежности строительных конструкций // Строительная механика и расчет сооружений. 2022. № 1 (300). С. 20–28. DOI: 10.37538/0039-2383.2022.1.20.28

17. Karanki D.R., Kushwaha H.S., Verma A.K., Ajit S. Uncertainty analysis based on probability bounds (p-box) approach in probabilistic safety assessment // Risk Analysis : an International Journal. 2009. Vol. 29. Issue 5. Pp. 662–675. DOI: 10.1111/j.1539-6924.2009.01221.x

18. Zhang Z., Jiang C., Han X., Hu D., Yu S. A response surface approach for structural reliability analysis using evidence theory // Advances in Engineering Software. 2014. Vol. 69. Pp. 37–45. DOI: 10.1016/j.advengsoft.2013.12.005

19. Zhang H., Mullen R.L., Muhanna R.L. Interval Monte Carlo methods for structural reliability // Structural Safety. 2010. Vol. 32. Issue 3. Pp. 183–190. DOI: 10.1016/j.strusafe.2010.01.001

20. Sykora M., Diamantidis D., Holicky M., Jung K. Target reliability for existing structures considering economic and societal aspects // Structure and Infrastructure Engineering. 2017. Vol. 13. Issue 1. Pp. 181–194. DOI: 10.1080/15732479.2016.1198394

21. Bhattacharya B., Basu R., Ma K. Developing target reliability for novel structures: the case of the Mobile Offshore Base // Marine structures. 2001. Vol. 14. Issue 1–2. Pp. 37–58. DOI: 10.1016/S0951-8339(00)00024-1