Предельное состояние стержневой конструкции в состоянии самонапряжения

Введение. Предлагается развитие теории предельного состояния конструкций. До настоящего времени каждый вид предельного состояния описывается отдельной теорией. Раскрывается методика постановки задач предельного состояния конструкций, позволяющая представить все возможные формулировки с единых позиций, на основе единой математической модели. Следствием является методика определения остаточной несущей способности в детерминированном виде, тогда как существующие подходы дают возможность оценить остаточную несущую способность конструкции только в вероятностном виде.

Материалы и методы. В основе теории лежат несколько основных предпосылок. Поля внешних воздействий на конструкцию и поле деформаций несущей системы имеют разное происхождение и законы существования. Экстремальные величины параметров деформируемой конструкции ограничены предельными величинами внешних воздействий. Экстремальные величины параметров поля деформаций могут быть найдены из задачи на собственные значения для матриц жесткости или податливости конструкции. Результат решения этой задачи совпадает с решением задачи оптимизации конструкции. Решение задачи на собственные значения дает возможность получить глобальный экстремум и учесть решения на границе области допустимых значений. Постановка задачи позволяет найти максимально и минимально возможные значения реактивного отклика конструкции на внешние воздействия. Последние формируют область допустимых значений для внутренних параметров несущей системы. Разница между предельными параметрами и работой внешних сил дает величину остаточной несущей способности конструкции.

Результаты. Рассматривается задача расчета двух стержневой системы. Показано, что предельные состояния 1-й и 2-й группы могут быть представлены в виде эллипса предельных состояний. Определены величины остаточной несущей способности в перемещениях, усилиях и энергии деформации.

Выводы. Предложена новая постановка задач о предельном состоянии конструкций. Методика расчета позволяет найти не только предельно возможные параметры конструкции, но и остаточную несущую способность конструкции в детерминированном виде.

1. Faqih I., Prabowo A.R., Adiputra R., Muhayat N., Braun M., Ehlers S. Application of the limit design state to hull-girder ultimate strength evaluations on the ship-shaped structures // Procedia Structural Integrity. 2023. Vol. 47. Pp. 812–819. DOI: 10.1016/j.prostr.2023.07.038. EDN SQAOSC.

2. Sun M.M., Fang H.Yu., Wang N.N., Du X.M., Zhao H.Sh., Zhai Ke.J. Limit state equation and failure pressure prediction model of pipeline with complex loading // Nature Communications. 2024. Vol. 15. Issue 1. P. 4473. DOI: 10.1038/s41467-024-48688-1. EDN CIMRWD.

3. Youssef M.N.N., Megahed M.M., Saleh Ch.A.R., Mohammed S.N.S. Plastic behavior and shakedown limit of defected pressurized pipe under cyclic bending moment // Journal of Engineering and Applied Science. 2024. Vol. 71. Issue 1. P. 106. DOI: 10.1186/s44147-024-00444-4. EDN IVGHDJ.

4. Hegyi D., Márton P., Halmos B., Armuth M. The application of the plastic limit analysis to extend the load-bearing capacity of historical timber roofs // Results in Engineering. 2025. Vol. 26. P. 105349. DOI: 10.1016/j.rineng.2025.105349. EDN MIISIE.

5. Yousef-beik S.M.M., Veismoradi S., Zarnani P., Quenneville P. Design and testing of a self-centering friction damper-brace for compression ultimate limit state: Inelastic buckling // Structures. 2024. Vol. 62. P. 106166. DOI: 10.1016/j.istruc.2024.106166. EDN VCYPDO.

6. Setiawan R., Komara A.I., Budiwantoro B. Numerical and experimental investigation of aluminum double arrowhead cellular structure manufactured using sheet metal forming // Results in Engineering. 2025. Vol. 26. P. 104667. DOI: 10.1016/j.rineng.2025.104667. EDN JWXUKW.

7. Dong Sh., Pan W., Ye L., Wang J. Design of displacement-based viscous damper damping structures // Scientific Reports. 2025. Vol. 15. Issue 1. P. 11742. DOI: 10.1038/s41598-025-94016-y. EDN GXVLLZ.

8. Zhou J., Qin Ch. Limit state analysis of rigid retaining structures against seismically induced passive failure in heterogeneous soils // Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. 2023. DOI: 10.1016/j.jrmge.2023.04.009. EDN NCXEIL.

9. Hurtado O.D., Álvarez A., Ortiz A.R., Areiza G., Thomson P. Evaluation of steel ratio limits for reinforced concrete beams using reliability analysis and Bayesian methods // Structures. 2024. Vol. 70. P. 107611. DOI: 10.1016/j.istruc.2024.107611. EDN WUESBZ.

10. Rozylo P. Limit states of thin-walled composite structures with closed sections under axial compression // Composites Part B: Engineering. 2024. Vol. 287. P. 111813. DOI: 10.1016/j.compositesb.2024.111813. EDN KVFYLK.

11. Cacho-Pérez M. Limit analysis of 3D building structures // Journal of Constructional Steel Research. 2025. Vol. 234. P. 109662. DOI: 10.1016/j.jcsr.2025.109662. EDN SDSYFW.

12. Aita D., Bruggi M., Taliercio A. Limit analysis of masonry arches and domes with finite strength: funicular analysis versus stability area method // Meccanica. 2024. DOI: 10.1007/s11012-024-01781-7. EDN SMCTGP.

13. Trentadue F., De Tommasi D., Marasciuolo N. A new approach to the limit analysis of masonry structures as assemblies of rigid-plastic blocks with frictional sliding contacts // Structures. 2025. Vol. 76. P. 108895. DOI: 10.1016/j.istruc.2025.108895. EDN UZLPJO.

14. Ditommaso R., Lamarucciola N., Ponzo F.C. Prediction of the fundamental period of infilled RC framed structures considering the maximum inter-story drift at different design limit states // Structures. 2024. Vol. 63. P. 106422. DOI: 10.1016/j.istruc.2024.106422. EDN RUSRNC.

15. Lee Do.H., Tra S.N., Kim D.J., Lee K. Experimental observation on the seismic performance of reinforced concrete columns with a well-confined plastic hinge region // Scientific Reports. 2025. Vol. 15. Issue 1. P. 22564. DOI: 10.1038/s41598-025-05493-0. EDN GODNCT.

16. Aicher S., Münzer A., Simon K. Screw-press gluing in timber construction — press force predictions and application limits // Results in Engineering. 2025. Vol. 27. P. 106499. DOI: 10.1016/j.rineng.2025.106499. EDN VQXRRA.

17. Long H., Liu Y., Huang Ch., Liu K. Fatigue life prediction of beam structures with breathing cracks using finite element analysis // Results in Engineering. 2025. Vol. 28. P. 107666. DOI: 10.1016/j.rineng.2025.107666. EDN OWQQIA.

18. Al-Hasani L.E., Park J., Brown Ja.B., Antommattei O., Cho Y.K., Gentry T.R. et al. Performance-based limit criteria and temperature mitigation alternatives for the holistic reassessment of a mass concrete structure // Case Studies in Construction Materials. 2024. Vol. 20. P. e03326. DOI: 10.1016/j.cscm.2024.e03326. EDN EWDJIM.

19. Parthasarathi N., Prakash M., Kontoni D.P.N. Assessing failure mechanisms in reinforced concrete frame structures under thermo-mechanical loading using finite element analysis // Asian Journal of Civil Engineering. 2025. Vol. 26. Issue 8. Pp. 3289–3315. DOI: 10.1007/s42107-025-01374-z. EDN DPVQVK.

20. Ferrier E., Le Roy C., Gagnon A., Leprete E., Benzarti K., Aubagnac C. Temperature dependence of the bond strength in externally bonded CFRP systems for concrete structures // Construction and Building Materials. 2025. Vol. 486. P. 141933. DOI: 10.1016/j.conbuildmat.2025.141933. EDN UMVZZU.

21. Федотова М.И., Шмелев Г.Д., Жукова А.В. Оценка риска обрушения здания или его части по величинам контролируемых кренов и осадок // Жилищное хозяйство и коммунальная инфраструктура. 2023. № 1 (24). С. 9–17. DOI: 10.36622/VSTU.2023.24.1.001. EDN NWQJLC.

22. Шмелев Г.Д., Ишков А.Н., Кононова М.С. Учет деградации материалов при проведении поверочных расчетов строительных конструкций // Жилищное хозяйство и коммунальная инфраструктура. 2025. № 1 (32). С. 20–29. DOI: 10.36622/2541-9110.2025.32.1.002. EDN SBRLNZ.

23. Федосов С.В., Котлов В.Г., Поздеев А.Г., Кузнецова Ю.А., Таран А.В. Оценка коэффициентов предельных состояний деревянных конструкций на основе теории нечетких множеств // Вестник Поволжского государственного технологического университета. Серия: Материалы. Конструкции. Технологии. 2022. № 2. С. 36–50. DOI: 10.25686/2542-114X.2022.2.36. EDN QQXLCU.

24. Наконечный С.Н., Азовцев А.Г. К вопросу определения предельных состояний по огнестойкости строительных конструкций // Современные проблемы гражданской защиты. 2024. № 4 (53). С. 79–84. EDN HLTCJK.

25. Голубов Е.В., Бибиков М.В. Исследование предельных состояний строительных конструкций и способов их нормирования // Актуальные вопросы техники, науки, технологии : сб. науч. тр. национ. конф. 2024. С. 490–492. EDN ZMVLHO.

26. Trekin N.N., Kodysh E.N., Shmakov S.D., Terekhov I.A., Kudyakov K.L. Determination of the criteria of deformation in a special limiting state // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2021. Vol. 17. Issue 1. Pp. 108–116. DOI: 10.22337/2587-9618-2021-17-1-108-116. EDN EZKHRK.

27. Перельмутер А.В. Использование критерия отпорности для оценки предельного состояния конструкции // Вестник МГСУ. 2021. Т. 16. № 12. С. 1559–1566. DOI: 10.22227/1997-0935.2021.12.1559-1566. EDN PKYMMG.

28. Abdelmaksoud A.M., Oudah F. A limit state approach for considering greenhouse gas emissions in the structural design of buildings: Environmental Impact Limit State (EILS) // Journal of Building Engineering. 2024. Vol. 97. P. 110866. DOI: 10.1016/j.jobe.2024.110866. EDN IQIXEH.

29. Надольский В.В. Нормируемые значения вероятности отказа строительных конструкций // Строительство и реконструкция. 2024. № 5 (115). С. 70–81. DOI: 10.33979/2073-7416-2024-115-5-70-81. EDN CDGMOD.

30. Соловьев С.А., Соловьева А.А., Умнякова Н.П., Кочкин А.А. Анализ проблем оценки индекса надежности элементов строительных конструкций // Жилищное строительство. 2022. № 7. С. 32–39. DOI: 10.31659/0044-4472-2022-7-32-39. EDN HYDHNH.

31. Соловьев С.А., Копейкин О.Е., Соловьева А.А. Вероятностный метод проектирования стальных ферм на заданный уровень надежности и долговечности // Вестник МГСУ. 2025. Т. 20. № 5. С. 655–666. DOI: 10.22227/1997-0935.2025.5.655-666. EDN YHRGTU.

32. Герасимов Е.П. Нормирование надежности строительных конструкций по деформациям исходя из эстетико-психологических требований // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. 2022. Т. 24. № 2. С. 87–94. DOI: 10.31675/1607-1859-2022-24-2-87-94. EDN TGSQKB.

33. Сафаров А.Р., Дорожинский В.Б., Андреев В.И. Оценка живучести железобетонной рамы в нелинейной динамической постановке методом статистических испытаний // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2024. № 12 (792). С. 43–55. DOI: 10.32683/0536-1052-2024-792-12-43-55. EDN CIIAHM.

34. Шмелев Г.Д., Сазонов Э.В. Теоретические предпосылки оценки технического риска для строительных конструкций эксплуатируемых объектов // Жилищное хозяйство и коммунальная инфраструктура. 2023. № 3 (26). С. 9–16. DOI: 10.36622/VSTU.2023.26.3.001. EDN SYRQZH.

35. Смоляго Г.А., Демин В.О., Фролов Н.В., Дрокин С.В. Оценка остаточного срока службы железобетонных перекрытий с коррозионными повреждениями // Строительство и архитектура. 2023. Т. 11. № 3. С. 17. DOI: 10.29039/2308-0191-2023-11-3-17-17. EDN FVRYOY.

36. Ступишин Л.Ю., Никитин К.Е. Принципы минимума полной энергии деформации и критических уровней энергии как основа методик решения задач строительной механики // Строительная механика и расчет сооружений. 2025. № 3 (320). С. 32–41. DOI: 10.37538/0039-2383.2025.3.32.41. EDN PUASVE.

37. Way A., Bakker F., Proske D., Viljoen C. Serviceability limit state target reliability for concrete structures // Structural Safety. 2025. Vol. 114. P. 102572. DOI: 10.1016/j.strusafe.2024.102572. EDN MHEEUP.

38. Ступишин Л.Ю., Мошкевич М.Л. Решение задач об изгибе балки на основе вариационного критерия критических уровней энергии // Вестник МГСУ. 2021. Т. 16. № 3. С. 306–316. DOI: 10.22227/1997-0935.2021.3.306-316. EDN NCBVQD.

39. Stupishin L., Moshkevich M.L., Rynkovskaya M. Critical Strain Energy Levels Criterion for Structures with Lumped Parameters // Journal of Applied and Computational Mechanics. 2025. Vol. 11. Issue 1. Pp. 253–263. DOI: 10.22055/jacm.2024.46807.4598.

40. Stupishin L., Moshkevich M. Limit states design theory based on critical energy levels criterion in force method form // Magazine of Civil Engineering. 2022. No. 3 (111). DOI: 10.34910/MCE.111.1. EDN EBEHQM.